Fizyka 2019 — poziom rozszerzony — Formuła 2015

Zawodnik podczas meczu wyrzuca piłkę z autu w kierunku poziomym. W momencie wyrzutu piłka znajduje się na wysokości h = 1,96 m ponad poziomą powierzchnią boiska. Oblicz czas lotu piłki od momentu wyrzutu do chwili uderzenia piłki o ziemię.

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i polega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy. W zadaniach 1.1.–1.4. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa v0 piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość g = 9,81 m/s2. Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu. v0 h x

Piłka wyrzucona poziomo z autu, z wysokości h = 1,96 m, spadła na boisko w odległości x = 5,10 m – jeśli zmierzyć w kierunku poziomym od miejsca wyrzutu (zobacz rys. powyżej). Oblicz wartość v0 prędkości początkowej piłki. MFA_1R

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i polega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy. W zadaniach 1.1.–1.4. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa v0 piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość g = 9,81 m/s2. Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu. v0 h x

Spośród rysunków A–D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo przedstawiającym zależność energii kinetycznej Ek od czasu t lotu piłki rzuconej poziomo. Osie na poniższych wykresach wyskalowano liniowo, a wykresy na rysunkach B, C, D są fragmentami parabol. Ek Ek 0 0 0 t 0 t A. B. Ek Ek 0 0 0 t 0 t C. D.

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i polega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy. W zadaniach 1.1.–1.4. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa v0 piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość g = 9,81 m/s2. Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu. v0 h x

Piłkę P1 rzucono poziomo (jak w opisie zadania 1.), a piłkę P2 (taką samą jak P1) upuszczono swobodnie z tej samej wysokości. Czas lotu piłki P1 do momentu uderzenia w ziemię oznaczymy jako t1 , a wartość prędkości tej piłki tuż przed uderzeniem w ziemię oznaczymy jako v1 . Analogicznie – czas lotu piłki P2 do momentu uderzenia w ziemię oznaczymy jako t2 , a wartość prędkości tej piłki tuż przed uderzeniem w ziemię oznaczymy jako v2 . Uzupełnij zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź wybraną spośród A–C oraz wybraną spośród 1–3. Odpowiedzi udzielaj zgodnie z modelem zjawiska, w którym pomijamy opory powietrza. Zależność między czasami lotu obu piłek określa relacja A B C , a zależność między wartościami prędkości piłek tuż przed uderzeniem w ziemię określa relacja 1 2 3 . A. t1 = t2 1. v1 = v2 B. t1 > t2 2. v1 > v2 C. t1 < t2 3. v1 < v2 Nr zadania 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 2 1 1 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i polega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy. W zadaniach 1.1.–1.4. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa v0 piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość g = 9,81 m/s2. Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu. v0 h x

Rozważmy hipotetyczną sytuację, w której zawodnik z piłką znajdował się przez pewien czas w kabinie spadającej swobodnie z przyspieszeniem ziemskim g. Kabina podczas spadania nie obraca się. W pewnym momencie piłkarz – znajdujący się w stanie nieważkości – lekko rzucił piłkę. Prędkość początkowa u0 rzuconej piłki, określona względem kabiny, ma kierunek równoległy do podłogi kabiny (zobacz rys. obok). Opory powietrza pomijamy. u0 Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A–D. Ruch piłki w układzie odniesienia związanym z kabiną, od momentu odrzucenia jej przez zawodnika do chwili uderzenia piłki w ścianę kabiny, będzie odbywał się g A. wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, ze stałą prędkością. B. wzdłuż ramienia paraboli skierowanego w górę, z przyspieszeniem skierowanym w górę. C. wzdłuż ramienia paraboli skierowanego w dół, z przyspieszeniem skierowanym w dół. D. wzdłuż linii prostej równoległej do podłogi kabiny, z niezerowym przyspieszeniem.

Gdy ciężarek opuszcza się ruchem przyspieszonym, to działają na niego dwie siły: FB – siła reakcji napiętej nitki oraz Fg – siła grawitacji (przyjmij, że obie te siły są zaczepione w punkcie B). Natomiast na walec w punkcie A działa siła FA – siła reakcji napiętej nitki. A B Na rysunku powyżej dorysuj wektory wymienionych sił wraz z ich oznaczeniem. Zachowaj relacje (większy, równy, mniejszy) między wartościami narysowanych wektorów i zapisz te relacje – wstaw w miejsca poniżej jeden ze znaków: >, =, <. Uwaga: kratka na rysunku może pomóc w poprawnym narysowaniu wektorów sił. 1) FB Fg 2) FB FA

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii O. O Oś O jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka P zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu. Uczniowie mierzyli czas t opuszczania się ciężarka P z wysokości h. P Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza h się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał. Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki. MFA_1R

Wartość a przyspieszenia opadającego ciężarka uczniowie wyznaczyli przy użyciu stopera, przymiaru liniowego i po przyjęciu założenia, że a jest stałe. Zmierzono czas t = 1,6 s opadania ciężarka z wysokości h = 0,960 m. a) Zapisz wzór pozwalający obliczyć wartość a przyspieszenia ciężarka na podstawie zmierzonych t i h. Oblicz a. Nr zadania 2. 3.1. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R Dodatkowa informacja do zadania 3.2. Gdy wielkości fizyczne y oraz x wiąże zależność y = f(x), to y można wyznaczyć z pomiaru x. Wtedy, jeśli znana jest niepewność pomiarowa ∆x wielkości x, to jej wkład do niepewności pomiarowej ∆y wielkości y można określić następująco: 1 Δy = | f ( x + Δx ) − f ( x − Δx ) | 2 W opisanym doświadczeniu wartość a przyspieszenia ciężarka zależy od dwóch mierzonych wielkości: t i h. b) Oblicz niepewność wyznaczenia a przy założeniu, że pomiar t jest dokładny, a pomiar h wykonano z niepewnością Δh = 5 mm. c) Oblicz niepewność wyznaczenia a przy założeniu, że pomiar h jest dokładny, a pomiar t wykonano z niepewnością Δt = 0,1 s. d) Ustal i zapisz, która z niepewności: Δt = 0,1 s czy Δh = 5 mm, w większym stopniu wpływa na niepewność wyznaczenia przyspieszenia. Uzasadnij odpowiedź. MFA_1R

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii O. O Oś O jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka P zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu. Uczniowie mierzyli czas t opuszczania się ciężarka P z wysokości h. P Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza h się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał. Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki. MFA_1R

Po wyznaczeniu wartości a przyspieszenia ciężarka uczniowie postanowili wyznaczyć moment bezwładności I (względem osi O) obracającej się części wahadła Oberbecka. W tym celu skorzystali ze wzoru: g  I = mr 2  − 1 a  gdzie: m – masa ciężarka P, r – promień walca, g – wartość przyspieszenia ziemskiego. Wyprowadź powyższy wzór. Użyj jednej z metod: skorzystaj z równań dynamiki dla ruchu ciężarka i ruchu walca albo z zasady zachowania energii mechanicznej.

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii O. O Oś O jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka P zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu. Uczniowie mierzyli czas t opuszczania się ciężarka P z wysokości h. P Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza h się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał. Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki. MFA_1R

Podkreśl właściwe określenia wybrane spośród podanych w nawiasach, tak aby dokończenia zdań 1. i 2. były prawdziwe. Gdy w kolejnym doświadczeniu obciążniki zamocowano bliżej osi obrotu walca, to 1. moment bezwładności układu czterech obciążników (wzrósł / zmalał / nie uległ zmianie). 2. siła napięcia nitki (wzrosła / zmalała / nie uległa zmianie). Nr zadania 3.2. 3.3. 3.4. Wypełnia Maks. liczba pkt 5 3 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii O. O Oś O jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka P zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu. Uczniowie mierzyli czas t opuszczania się ciężarka P z wysokości h. P Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza h się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał. Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki. MFA_1R

Pręt zawieszono poziomo na trzech identycznych, bardzo lekkich sprężynach, których górne końce przymocowano do sufitu (zobacz rys. 1.). Następnie ten pręt wychylono w kierunku pionowym z położenia równowagi sił, po czym puszczono. Skutkiem tego pręt wraz z układem sprężyn został wprawiony w drgania o kierunku pionowym tak, że położenie chwilowe pręta zawsze było poziome (zobacz rys. 2.–4.). Częstotliwość drgań opisanego układu była równa f1 . Rysunek 1. Rysunek 2. Rysunek 3. Rysunek 4. Następnie z układu usunięto środkową sprężynę (zobacz rys. 5.), Rysunek 5. a całość ponownie wprawiono w ruch drgający, podobny do opisanego powyżej. Częstotliwość drgań układu po usunięciu środkowej sprężyny była równa f2 . f Oblicz stosunek częstotliwości 1 . Uzyskany wynik liczbowy zapisz f2 z dokładnością do czterech cyfr znaczących. Pomiń opory ruchu. MFA_1R

Trzy planety poruszają się w centralnym polu grawitacyjnym gwiazdy G po orbitach O1, O2 i O3. Wszystkie planety obiegają gwiazdę w jedną stronę, a ich orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Orbita O1 jest eliptyczna (rys. 1.), natomiast orbity O2 i O3 są kołowe (rys. 2. oraz 3.). Punkt A jest punktem stycznym orbit O1 i O2, a punkt B jest punktem stycznym orbit O1 i O3. Zakładamy, że planety nie zderzają się w tych punktach, a ponadto pomijamy oddziaływanie pomiędzy planetami. Na rys. 1. narysowano i oznaczono wektor prędkości planety Rysunek 1. na orbicie O1 w punkcie A. Wektor prędkości tej samej planety v 1A na orbicie O1 w punkcie B oznaczymy v1B , natomiast wektor O1 prędkości planety na orbicie O2 w punkcie A oznaczymy v2A , a wektor prędkości planety na orbicie O3 w punkcie B oznaczymy v3B . A G B W wykropkowane miejsca poniżej wpisz właściwe relacje: większy, równy, mniejszy (>, =, <), między wartościami prędkości planet w danych punktach na poszczególnych orbitach. a) v1A v1B (analizuj rys. 1.) Rysunek 2. O2 A G b) v2A v3B (analizuj rys. 2. i rys. 3.) Rysunek 3. O3 c) v1B v3B (analizuj rys. 1. i rys. 3.) G B Nr zadania 4. 5. Wypełnia Maks. liczba pkt 4 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R Uczniowie zamierzali wyznaczyć gęstość ρ pewnej cieczy. Mieli do dyspozycji piasek, szklane naczynie ze skalą objętości, mniejszy pojemnik (zobacz rys. 1.) oraz wagę. Masę mniejszego pustego pojemnika oznaczymy jako mp . Do szklanego naczynia uczniowie wlali badaną ciecz o objętości V0 , a do pojemnika wsypali porcję piasku. Następnie pojemnik umieścili w naczyniu z cieczą tak, aby pływał (zobacz rys. 2.). W kolejnych etapach doświadczenia uczniowie dosypywali do pojemnika piasek, a pojemnik wciąż pływał. Całkowita masa piasku mx w pojemniku była znana, ponieważ uczniowie za każdym razem ważyli porcję dosypywanego piasku. Po dosypaniu piasku uczniowie odczytywali na skali objętość V, jaką zajmuje ciecz razem z zanurzoną częścią pojemnika z piaskiem. Objętość Vz zanurzonej części mniejszego pojemnika uczniowie wyznaczali po odjęciu objętości cieczy V0 od objętości V. Rysunek 1. Rysunek 2. V V0 mx mp ρ Wyniki pomiarów przeprowadzonych podczas doświadczenia przedstawiono na poniższym wykresie. Zaznaczono punkty pomiarowe (mx , Vz ) oraz niepewności ∆Vz . Pomiary masy piasku mx przyjęto za dokładne. Vz , cm3 600 500 400 300 200 100 0 0 100 200 300 400 mx , g Uczniowie uznali, że zależność między objętością Vz zanurzonej części pojemnika z piaskiem a masą piasku mx w tym pojemniku jest liniowa, czyli że opisuje ją wyrażenie: Vz = A⋅ mx + B dla pewnych współczynników A i B MFA_1R a) Na wykresie zamieszczonym w opisie

a) Na wykresie zamieszczonym w opisie

zadania 6. narysuj prostą najlepiej dopasowaną do danych eksperymentalnych przedstawionych na tym wykresie. b) Na podstawie wykresu prostej wyznacz objętość zanurzonej części pojemnika, gdyby pływał i nie było w nim piasku. c) Na podstawie danych odczytanych z wykresu prostej oblicz współczynnik A.

a) Zapisz warunek równowagi sił działających na pływający pojemnik z piaskiem i wyraź zapisany warunek za pomocą wielkości wymienionych w treści zadania 6. b) Wyprowadź dwa wzory: wzór przedstawiający zależność współczynnika A od gęstości cieczy ρ oraz wzór przedstawiający zależność współczynnika B od gęstości cieczy ρ i masy pustego pojemnika mp . c) Oblicz gęstość cieczy ρ. Przyjmij, że współczynnik A wynosi 1,2 cm3/g. Nr zadania 6.1. 6.2. Wypełnia Maks. liczba pkt 3 5 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

zadania 6. narysuj prostą najlepiej dopasowaną do danych eksperymentalnych przedstawionych na tym wykresie. b) Na podstawie wykresu prostej wyznacz objętość zanurzonej części pojemnika, gdyby pływał i nie było w nim piasku. c) Na podstawie danych odczytanych z wykresu prostej oblicz współczynnik A.

Opisaną soczewkę umieszczano w różnych ośrodkach. Wartości bezwzględnych współczynników załamania światła dla tych ośrodków podano w tabeli poniżej. Spośród ośrodków 1.–5. podanych w tabeli wybierz i zaznacz tylko te ośrodki, w których opisana soczewka jest skupiająca. Uwzględnij wszystkie możliwości. Ośrodek 1. Ośrodek 2. Ośrodek 3. Ośrodek 4. Ośrodek 5. n1 = 1,1 n2 = 1,7 n3 = 2,2 n4 = 1,6 n5 = 1,5

Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła n = 1,6.

Tylko jeden spośród poniższych czterech rysunków A–D przedstawia prawidłowe położenie obrazu przedmiotu P – obrazu widzianego przez obserwatora i uzyskanego przy pomocy opisanej soczewki umieszczonej w powietrzu (obraz przedmiotu P przedstawia szara strzałka). Spośród rysunków A–D wybierz i zaznacz rysunek prawidłowo przedstawiający obraz przedmiotu P widziany przez obserwatora patrzącego z prawej strony soczewki. P A. P B. P C. P D. MFA_1R

Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła n = 1,6.

Opisana w zadaniu 7. soczewka dwuwklęsła znajduje się w powietrzu. W odległości 0,4 m od soczewki, na jej osi optycznej, ustawiono przedmiot. Obserwator widzi obraz tego przedmiotu, który to obraz jest w odległości 0,25 m od soczewki. Oblicz ogniskową tej soczewki.

Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła n = 1,6.

A Rozważamy przejścia elektronu pomiędzy wybranymi poziomami B energetycznymi A, B, C, D w pewnym atomie. Elektron może przechodzić z poziomu A do poziomu B, z poziomu B do poziomu C oraz z poziomu C do C poziomu D. Ponadto możliwe jest bezpośrednie przejście elektronu z poziomu A do poziomu D (zobacz rys. obok). Długości fal fotonów emitowanych podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio: λAB, λBC, λCD, λAD. Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć – tylko na podstawie danych wielkości: λAB, λBC, λCD – długość fali λAD fotonu emitowanego przy przejściu elektronu bezpośrednio z poziomu A do poziomu D. D Nr zadania 7.1. 7.2. 7.3. 8. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 1 2 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

a) Na powyższym rysunku narysuj w punkcie A wektor siły magnetycznej Lorentza działającej na jon dodatni. Zaznacz dokładny kierunek i zwrot tej siły. b) Na rysunku przy symbolu wektora indukcji magnetycznej B narysuj zwrot tego wektora. Użyj w tym celu jednego z symboli: – oznaczającego zwrot przed płaszczyznę rysunku (w stronę do patrzącego) LUB – oznaczającego zwrot za płaszczyznę rysunku, LUB → – oznaczającego zwrot w prawo, LUB ← – oznaczającego zwrot w lewo. MFA_1R

Dodatnie jony wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego tak, że ich prędkości są prostopadłe do wektora indukcji magnetycznej. W obszarze pola magnetycznego tor jonu jest okręgiem (lub fragmentem okręgu). Promienie tych okręgów zależą od wartości prędkości jonów, ich masy, ładunku elektrycznego oraz od wartości indukcji pola magnetycznego. Powyższe zjawisko wykorzystuje się do wyznaczania masy jonów. W tym celu początkowo spoczywające jony najpierw przyspiesza się w polu elektrycznym napięciem U. Rozpędzone jony uzyskują pewną prędkość, z którą opuszczają obszar pola elektrycznego i wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego o wektorze indukcji B, prostopadłym do wektora prędkości jonu v. Jony zakreślają w polu magnetycznym półokręgi, po czym wpadają do detektora w odległości d (zależącej m.in. od masy jonów) od źródła jonów (zobacz rys. poniżej). Zakładamy, że jony poruszają się w próżni, oraz pomijamy wpływ innych pól na ruch jonów. B A+ v + + − detektor jonów U + r + d = 2r

W doświadczeniu opisanym w zadaniu 9. znane są wartość B wektora indukcji magnetycznej, napięcie U przyspieszające jony oraz jest mierzona odległość d. Wyprowadź wzór pozwalający na wyznaczenie masy jednokrotnie zjonizowanego jonu w zależności od wartości U, B, d i wartości e ładunku elementarnego.

Dodatnie jony wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego tak, że ich prędkości są prostopadłe do wektora indukcji magnetycznej. W obszarze pola magnetycznego tor jonu jest okręgiem (lub fragmentem okręgu). Promienie tych okręgów zależą od wartości prędkości jonów, ich masy, ładunku elektrycznego oraz od wartości indukcji pola magnetycznego. Powyższe zjawisko wykorzystuje się do wyznaczania masy jonów. W tym celu początkowo spoczywające jony najpierw przyspiesza się w polu elektrycznym napięciem U. Rozpędzone jony uzyskują pewną prędkość, z którą opuszczają obszar pola elektrycznego i wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego o wektorze indukcji B, prostopadłym do wektora prędkości jonu v. Jony zakreślają w polu magnetycznym półokręgi, po czym wpadają do detektora w odległości d (zależącej m.in. od masy jonów) od źródła jonów (zobacz rys. poniżej). Zakładamy, że jony poruszają się w próżni, oraz pomijamy wpływ innych pól na ruch jonów. B A+ v + + − detektor jonów U + r + d = 2r

Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A–D. Stosunek pracy całkowitej (tzw. pracy użytecznej), jaką wykonuje silnik w jednym cyklu, do wartości bezwzględnej pracy, którą wykonuje siła parcia gazu podczas rozprężania, wynosi 1 2 4 3 A. B. C. D. 4 5 3 4 Nr zadania 9.1. 9.2. 10.1. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 3 1 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów (V, p) – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo. p p2 2 3 p1 1 4 (0,0) V1 V2 V

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Gaz w silniku pobierał ciepło w przemianach 1–2 i 3–4. P F Praca sił zewnętrznych wykonana w przemianie 4–1 przeciwko sile parcia była 2. P F większa co do wartości bezwzględnej od pracy siły parcia gazu w przemianie 2–3. Energia wewnętrzna gazu w stanie 1 na początku cyklu była taka sama jak po 3. P F wykonaniu cyklu 1–2–3–4 i powrocie do stanu 1.

Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów (V, p) – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo. p p2 2 3 p1 1 4 (0,0) V1 V2 V

Przyjmij, że dana jest sprawność η silnika cieplnego opisanego w zadaniu 10. oraz znane są parametry p1 , p2 , V1 i V2 zaznaczone na wykresie. Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć – tylko na podstawie powyższych danych – ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu pracy tego silnika cieplnego. MFA_1R

Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów (V, p) – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo. p p2 2 3 p1 1 4 (0,0) V1 V2 V

Spośród schematów obwodów pokazanych na rysunkach A–F wybierz i zaznacz wszystkie możliwe obwody, które prawidłowo przedstawiają podłączenie mierników, umożliwiające wykonanie pomiarów jak w doświadczeniu opisanym powyżej. Przyjmij, że opór amperomierza jest pomijalnie mały, a opór woltomierza jest bardzo duży (w porównaniu z oporami R1 i R2). R1 R2 R1 R2 A. V V B. A A A V zasilacz zasilacz R1 R2 R1 R2 V V C. A D. A A V zasilacz zasilacz R1 R2 R1 R2 A A E. V V F. V A zasilacz zasilacz Nr zadania 10.2. 10.3. 11.1. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 3 1 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

Dwa oporniki R1 i R2 połączono szeregowo i dołączono do zasilacza o regulowanym napięciu (rys. 1.). Następnie przy różnych ustawieniach napięcia zasilacza mierzono natężenie prądu płynącego przez oba oporniki oraz napięcia na każdym z oporników. W wyniku pomiarów otrzymano dla każdego z oporników wykres zależności między napięciem U na danym oporniku a natężeniem I prądu płynącego przez ten opornik (rys. 2.). Rysunek 1. Rysunek 2. R1 R2 U, V wykres dla R1 5 4 3 2 wykres dla R2 1 zasilacz 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 I, A

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Opornik R1 ma większy opór niż opornik R2. P F Przez opornik R1 płynie prąd o mniejszym natężeniu niż przez opornik R2, 2. P F przy każdym (różnym od zera) napięciu zasilacza. Na oporniku R1 wydzielana jest mniejsza moc niż na oporniku R2, przy 3. P F każdym (różnym od zera) napięciu zasilacza. Gdy przez obwód płynie prąd o natężeniu 0,1 A, to napięcie zasilacza wynosi 4. P F około 3,5 V.

Dwa oporniki R1 i R2 połączono szeregowo i dołączono do zasilacza o regulowanym napięciu (rys. 1.). Następnie przy różnych ustawieniach napięcia zasilacza mierzono natężenie prądu płynącego przez oba oporniki oraz napięcia na każdym z oporników. W wyniku pomiarów otrzymano dla każdego z oporników wykres zależności między napięciem U na danym oporniku a natężeniem I prądu płynącego przez ten opornik (rys. 2.). Rysunek 1. Rysunek 2. R1 R2 U, V wykres dla R1 5 4 3 2 wykres dla R2 1 zasilacz 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 I, A

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Suma mas wszystkich produktów rozszczepienia jądra 235U jest większa od 1. P F sumy mas jądra 235U i neutronu inicjującego reakcję rozszczepienia. Intensywne rozgrzewanie się opisanego złoża uranu jest spowodowane 2. P F rozszczepieniem jąder atomowych. W reaktorze jądrowym moderator służy do spowalniania neutronów 3. P F powodujących dalsze rozszczepienia. Gdy w opisanym złożu uranu woda wyparowywała, to liczba jąder uranu, 4. P F które ulegały rozszczepieniu w jednostce czasu, znacząco malała.

Około 2 miliardów lat temu w złożach uranu w okolicach Oklo w Gabonie dochodziło do reakcji łańcuchowej rozszczepienia jąder uranu. Skąd o tym wiemy? Na pierwszy ślad tego zjawiska natrafiono w 1972 roku podczas rutynowych testów próbek z kopalni uranu w Oklo. Okazało się, że zawartość izotopu 235U w złożu (w stosunku do innych izotopów uranu) była mniejsza niż w innych tego typu złożach. Ze względu na to przeprowadzono różnego rodzaju badania złoża w Oklo – sprawdzano nie tylko zawartości izotopów uranu, lecz także izotopów będących produktem jego rozszczepienia: neodymu i rutenu. Okazało się, że w przypadku wszystkich badanych izotopów zawartość odbiegała od oczekiwanej: np. zawartość izotopu 99 Ru, będącego typowym produktem rozszczepienia uranu za pomocą neutronów termicznych (neutronów o stosunkowo małych energiach kinetycznych), była ponad dwukrotnie większa niż w innych złożach. Wywnioskowano stąd, że w obrębie złoża w Oklo doszło do powstania naturalnego reaktora jądrowego. Obecnie w żadnym złożu na Ziemi nie zachodzi podobne zjawisko, ponieważ nigdzie nie ma już dostatecznie dużej zawartości izotopu uranu 235U. W przypadku reaktora w Oklo wynosiła ona (2 miliardy lat temu) około 3% całej masy uranu w złożu, czyli mniej więcej tyle, ile stosuje się we współczesnych reaktorach. Są jeszcze inne warunki, które muszą być spełnione, aby naturalny reaktor jądrowy mógł zadziałać. • Rozmiar złoża uranu (o odpowiedniej zawartości izotopu 235U) powinien przekraczać średni zasięg neutronów rozszczepiających, co odpowiada wielkości złoża równej około 70 cm. • Musi być obecny moderator, czyli substancja, która spowalnia neutrony powstałe w wyniku rozszczepienia na tyle, by te mogły rozszczepić kolejne jądra uranu. • W złożu powinna być niska koncentracja innych niż uran pierwiastków absorbujących neutrony. Mechanizm działania reaktora w Oklo polegał na tym, że w złożu uranu występowała woda gruntowa, która działała jako moderator reakcji rozszczepienia: pozwalała rozpocząć się reakcji łańcuchowej. W momencie, kiedy ciepło generowane w rozszczepieniach powodowało, że woda wyparowywała, moderator znikał i łańcuchowa reakcja rozszczepienia zwalniała lub ustawała. Następnie, gdy złoże się schłodziło i woda gruntowa z powrotem wsączała się w jego obręb, reakcja ponownie się rozpoczynała. Na podstawie badań pozostałości produktów rozszczepienia obecnych w minerałach złoża oszacowano, że cykl ten składał się z trzydziestominutowej reakcji łańcuchowej, a następnie dwuipółgodzinnego schładzania złoża i powrotu wody gruntowej. Na podstawie: Grzegorz Lizurek, Pierwszy reaktor jądrowy, „Delta”, maj 2015. MFA_1R

Uzupełnij trzy poniższe równania reakcji rozszczepienia ciężkich jąder atomowych. Wpisz w wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe, liczby masowe, symbol pierwiastka oraz liczbę emitowanych neutronów. 1 235 144 89 1 1) 0 n + 92 U → 56 Ba + … Kr + … 0 n 235 2) 1 0 n + 92 U → … … … + 94 1 38 Sr + 2 0 n 1 … 144 94 1 3) 0n + … … → 56 Ba + 38 Sr + 2 0 n

Około 2 miliardów lat temu w złożach uranu w okolicach Oklo w Gabonie dochodziło do reakcji łańcuchowej rozszczepienia jąder uranu. Skąd o tym wiemy? Na pierwszy ślad tego zjawiska natrafiono w 1972 roku podczas rutynowych testów próbek z kopalni uranu w Oklo. Okazało się, że zawartość izotopu 235U w złożu (w stosunku do innych izotopów uranu) była mniejsza niż w innych tego typu złożach. Ze względu na to przeprowadzono różnego rodzaju badania złoża w Oklo – sprawdzano nie tylko zawartości izotopów uranu, lecz także izotopów będących produktem jego rozszczepienia: neodymu i rutenu. Okazało się, że w przypadku wszystkich badanych izotopów zawartość odbiegała od oczekiwanej: np. zawartość izotopu 99 Ru, będącego typowym produktem rozszczepienia uranu za pomocą neutronów termicznych (neutronów o stosunkowo małych energiach kinetycznych), była ponad dwukrotnie większa niż w innych złożach. Wywnioskowano stąd, że w obrębie złoża w Oklo doszło do powstania naturalnego reaktora jądrowego. Obecnie w żadnym złożu na Ziemi nie zachodzi podobne zjawisko, ponieważ nigdzie nie ma już dostatecznie dużej zawartości izotopu uranu 235U. W przypadku reaktora w Oklo wynosiła ona (2 miliardy lat temu) około 3% całej masy uranu w złożu, czyli mniej więcej tyle, ile stosuje się we współczesnych reaktorach. Są jeszcze inne warunki, które muszą być spełnione, aby naturalny reaktor jądrowy mógł zadziałać. • Rozmiar złoża uranu (o odpowiedniej zawartości izotopu 235U) powinien przekraczać średni zasięg neutronów rozszczepiających, co odpowiada wielkości złoża równej około 70 cm. • Musi być obecny moderator, czyli substancja, która spowalnia neutrony powstałe w wyniku rozszczepienia na tyle, by te mogły rozszczepić kolejne jądra uranu. • W złożu powinna być niska koncentracja innych niż uran pierwiastków absorbujących neutrony. Mechanizm działania reaktora w Oklo polegał na tym, że w złożu uranu występowała woda gruntowa, która działała jako moderator reakcji rozszczepienia: pozwalała rozpocząć się reakcji łańcuchowej. W momencie, kiedy ciepło generowane w rozszczepieniach powodowało, że woda wyparowywała, moderator znikał i łańcuchowa reakcja rozszczepienia zwalniała lub ustawała. Następnie, gdy złoże się schłodziło i woda gruntowa z powrotem wsączała się w jego obręb, reakcja ponownie się rozpoczynała. Na podstawie badań pozostałości produktów rozszczepienia obecnych w minerałach złoża oszacowano, że cykl ten składał się z trzydziestominutowej reakcji łańcuchowej, a następnie dwuipółgodzinnego schładzania złoża i powrotu wody gruntowej. Na podstawie: Grzegorz Lizurek, Pierwszy reaktor jądrowy, „Delta”, maj 2015. MFA_1R

Wymień dwa fakty, na podstawie których stwierdzono, że w okolicach Oklo w Gabonie działał naturalny reaktor jądrowy. Nr zadania 11.2. 12.1. 12.2. 12.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 2 3 1 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R MFA_1R

Około 2 miliardów lat temu w złożach uranu w okolicach Oklo w Gabonie dochodziło do reakcji łańcuchowej rozszczepienia jąder uranu. Skąd o tym wiemy? Na pierwszy ślad tego zjawiska natrafiono w 1972 roku podczas rutynowych testów próbek z kopalni uranu w Oklo. Okazało się, że zawartość izotopu 235U w złożu (w stosunku do innych izotopów uranu) była mniejsza niż w innych tego typu złożach. Ze względu na to przeprowadzono różnego rodzaju badania złoża w Oklo – sprawdzano nie tylko zawartości izotopów uranu, lecz także izotopów będących produktem jego rozszczepienia: neodymu i rutenu. Okazało się, że w przypadku wszystkich badanych izotopów zawartość odbiegała od oczekiwanej: np. zawartość izotopu 99 Ru, będącego typowym produktem rozszczepienia uranu za pomocą neutronów termicznych (neutronów o stosunkowo małych energiach kinetycznych), była ponad dwukrotnie większa niż w innych złożach. Wywnioskowano stąd, że w obrębie złoża w Oklo doszło do powstania naturalnego reaktora jądrowego. Obecnie w żadnym złożu na Ziemi nie zachodzi podobne zjawisko, ponieważ nigdzie nie ma już dostatecznie dużej zawartości izotopu uranu 235U. W przypadku reaktora w Oklo wynosiła ona (2 miliardy lat temu) około 3% całej masy uranu w złożu, czyli mniej więcej tyle, ile stosuje się we współczesnych reaktorach. Są jeszcze inne warunki, które muszą być spełnione, aby naturalny reaktor jądrowy mógł zadziałać. • Rozmiar złoża uranu (o odpowiedniej zawartości izotopu 235U) powinien przekraczać średni zasięg neutronów rozszczepiających, co odpowiada wielkości złoża równej około 70 cm. • Musi być obecny moderator, czyli substancja, która spowalnia neutrony powstałe w wyniku rozszczepienia na tyle, by te mogły rozszczepić kolejne jądra uranu. • W złożu powinna być niska koncentracja innych niż uran pierwiastków absorbujących neutrony. Mechanizm działania reaktora w Oklo polegał na tym, że w złożu uranu występowała woda gruntowa, która działała jako moderator reakcji rozszczepienia: pozwalała rozpocząć się reakcji łańcuchowej. W momencie, kiedy ciepło generowane w rozszczepieniach powodowało, że woda wyparowywała, moderator znikał i łańcuchowa reakcja rozszczepienia zwalniała lub ustawała. Następnie, gdy złoże się schłodziło i woda gruntowa z powrotem wsączała się w jego obręb, reakcja ponownie się rozpoczynała. Na podstawie badań pozostałości produktów rozszczepienia obecnych w minerałach złoża oszacowano, że cykl ten składał się z trzydziestominutowej reakcji łańcuchowej, a następnie dwuipółgodzinnego schładzania złoża i powrotu wody gruntowej. Na podstawie: Grzegorz Lizurek, Pierwszy reaktor jądrowy, „Delta”, maj 2015. MFA_1R