Fizyka 2020 — poziom rozszerzony — Formuła 2015

Oblicz czas ruchu krążka od momentu uzyskania prędkości v⃗1 aż do zatrzymania się.

Hokeista uderzył kijem w nieruchomy krążek. Po uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v1 = 14 m/s. Dalej krążek poruszał się po powierzchni lodu ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. Od momentu uzyskania prędkości v⃗1 po uderzeniu aż do chwili zatrzymania się krążek przebył drogę s1 = 28 m. W zadaniach 1.1.–1.3. przyjmij, że siła tarcia kinetycznego, działająca na krążek poruszający się po lodzie, ma stałą wartość, proporcjonalną do wartości ciężaru krążka. Pomiń inne siły działające na krążek w kierunku poziomym.

Hokeista ponownie uderzył kijem w ten sam nieruchomy krążek. Po tym uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v2 dwukrotnie mniejszej od v1 . Oblicz drogę, jaką przebył krążek od momentu uzyskania prędkości v⃗2 aż do chwili zatrzymania się. MFA_1R

Hokeista uderzył kijem w nieruchomy krążek. Po uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v1 = 14 m/s. Dalej krążek poruszał się po powierzchni lodu ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. Od momentu uzyskania prędkości v⃗1 po uderzeniu aż do chwili zatrzymania się krążek przebył drogę s1 = 28 m. W zadaniach 1.1.–1.3. przyjmij, że siła tarcia kinetycznego, działająca na krążek poruszający się po lodzie, ma stałą wartość, proporcjonalną do wartości ciężaru krążka. Pomiń inne siły działające na krążek w kierunku poziomym.

Zgodnie z założeniami dla modelu zjawiska, opisanymi w treści zadania 1., można wykazać, że wartość a przyśpieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym krążka nie będzie zależała od jego masy m, a jedynie będzie zależna od wartości przyśpieszenia ziemskiego g i od współczynnika tarcia kinetycznego μ. Wykaż, że wartość a przyśpieszenia krążka nie zależy od jego masy m. W tym celu wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć a tylko za pomocą μ i g. Nr zadania 1.1. 1.2. 1.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 2 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

Hokeista uderzył kijem w nieruchomy krążek. Po uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v1 = 14 m/s. Dalej krążek poruszał się po powierzchni lodu ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. Od momentu uzyskania prędkości v⃗1 po uderzeniu aż do chwili zatrzymania się krążek przebył drogę s1 = 28 m. W zadaniach 1.1.–1.3. przyjmij, że siła tarcia kinetycznego, działająca na krążek poruszający się po lodzie, ma stałą wartość, proporcjonalną do wartości ciężaru krążka. Pomiń inne siły działające na krążek w kierunku poziomym.

Na powyższym rysunku, na fragmencie prostej k, narysuj: położenie ciała w chwili t1 = 1 s oraz położenie ciała w chwili t2 = 2 s, licząc czas od momentu, gdy ciało znalazło się w punkcie B. MFA_1R

Ciało, które potraktujemy jako punkt materialny, początkowo poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej AB w układzie inercjalnym. Gdy ciało znalazło się w punkcie B, zostało uderzone. Na skutek zadziałania siły F⃗ w punkcie B nastąpiła zmiana pędu ciała – po uderzeniu ciało poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej k z inną wartością prędkości niż przed uderzeniem. Na poniższym rysunku zilustrowano fragment toru ruchu ciała w układzie współrzędnych (x, y). Ponadto na fragmencie prostej AB przedstawiono położenia ciała w czterech wybranych chwilach, pomiędzy którymi upływał jednakowy odstęp czasu Δt = 1 s. Analogicznych położeń ciała wzdłuż fragmentu prostej k nie przedstawiono. Narysowano wektor siły F⃗, która zadziałała w punkcie B. Długość każdego boku kratki na rysunku odpowiada rzeczywistej długości 1 m. y k F⃗ 1m A B x Do dalszej analizy opisanego ruchu przyjmij, że: • czas działania siły F⃗ był na tyle krótki, że na rysunku pominięto zakrzywioną część toru ruchu od punktu B, gdy na ciało działała siła • siła F⃗ była stała.

Oblicz wartość vk prędkości, z jaką ciało poruszało się wzdłuż prostej k po uderzeniu.

Ciało, które potraktujemy jako punkt materialny, początkowo poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej AB w układzie inercjalnym. Gdy ciało znalazło się w punkcie B, zostało uderzone. Na skutek zadziałania siły F⃗ w punkcie B nastąpiła zmiana pędu ciała – po uderzeniu ciało poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej k z inną wartością prędkości niż przed uderzeniem. Na poniższym rysunku zilustrowano fragment toru ruchu ciała w układzie współrzędnych (x, y). Ponadto na fragmencie prostej AB przedstawiono położenia ciała w czterech wybranych chwilach, pomiędzy którymi upływał jednakowy odstęp czasu Δt = 1 s. Analogicznych położeń ciała wzdłuż fragmentu prostej k nie przedstawiono. Narysowano wektor siły F⃗, która zadziałała w punkcie B. Długość każdego boku kratki na rysunku odpowiada rzeczywistej długości 1 m. y k F⃗ 1m A B x Do dalszej analizy opisanego ruchu przyjmij, że: • czas działania siły F⃗ był na tyle krótki, że na rysunku pominięto zakrzywioną część toru ruchu od punktu B, gdy na ciało działała siła • siła F⃗ była stała.

Czas działania siły F⃗ wynosił ΔtB = 0,01 s. Masa ciała była równa m = 0,2 kg. Oblicz wartość siły F⃗. Nr zadania 2.1. 2.2. 2.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 2 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

Ciało, które potraktujemy jako punkt materialny, początkowo poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej AB w układzie inercjalnym. Gdy ciało znalazło się w punkcie B, zostało uderzone. Na skutek zadziałania siły F⃗ w punkcie B nastąpiła zmiana pędu ciała – po uderzeniu ciało poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej k z inną wartością prędkości niż przed uderzeniem. Na poniższym rysunku zilustrowano fragment toru ruchu ciała w układzie współrzędnych (x, y). Ponadto na fragmencie prostej AB przedstawiono położenia ciała w czterech wybranych chwilach, pomiędzy którymi upływał jednakowy odstęp czasu Δt = 1 s. Analogicznych położeń ciała wzdłuż fragmentu prostej k nie przedstawiono. Narysowano wektor siły F⃗, która zadziałała w punkcie B. Długość każdego boku kratki na rysunku odpowiada rzeczywistej długości 1 m. y k F⃗ 1m A B x Do dalszej analizy opisanego ruchu przyjmij, że: • czas działania siły F⃗ był na tyle krótki, że na rysunku pominięto zakrzywioną część toru ruchu od punktu B, gdy na ciało działała siła • siła F⃗ była stała.

Na rysunku 2. narysuj i oznacz wektory sił F⃗A i F⃗B , z jakimi uchwyty działają na belkę odpowiednio w punktach A i B – gdy belka znajduje się w opisanym położeniu równowagi. Zachowaj relację (większy, równy, mniejszy) między wartościami sił i zapisz tę relację – wstaw w wykropkowane miejsce obok rysunku jeden ze znaków: >, =, <. Rysunek 2. FA FB A B MFA_1R

Drewnianą jednorodną belkę o ciężarze Q = 120 N i długości l = 3 m podwieszano pod sufitem na uchwytach UA i UB. Uchwyt UA łączy się z belką w punkcie A, a uchwyt UB – w punkcie B. Mocowanie pojedynczego uchwytu do belki umożliwiało jej obrót w płaszczyźnie rysunku. Belkę zawieszono na dwóch uchwytach tak, że utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej. Odległość między uchwytami wynosi lAB = 1 m. Na rysunku 1. przedstawiono opisaną sytuację, ponadto oznaczono punkt S – środek masy belki. Rysunek 1. UA UB A B S g⃗ lAB = 1 m l=3m

Zapisz odpowiednie równania opisujące warunki równowagi belki. Oblicz wartości FA i FB sił, z jakimi uchwyty UA i UB działają na belkę. Nr zadania 3.1. 3.2. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

Drewnianą jednorodną belkę o ciężarze Q = 120 N i długości l = 3 m podwieszano pod sufitem na uchwytach UA i UB. Uchwyt UA łączy się z belką w punkcie A, a uchwyt UB – w punkcie B. Mocowanie pojedynczego uchwytu do belki umożliwiało jej obrót w płaszczyźnie rysunku. Belkę zawieszono na dwóch uchwytach tak, że utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej. Odległość między uchwytami wynosi lAB = 1 m. Na rysunku 1. przedstawiono opisaną sytuację, ponadto oznaczono punkt S – środek masy belki. Rysunek 1. UA UB A B S g⃗ lAB = 1 m l=3m

Na rysunku 1. narysuj E⃗A – wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie A. Zapisz wzór pozwalający wyznaczyć wartość EA tego wektora tylko poprzez q, a oraz przez odpowiednie stałe fizyczne.

Trzy punktowe ładunki elektryczne dodatnie umieszczono w wierzchołkach trójkąta równobocznego o długości boku a. Wartości ładunków wynoszą: Q, Q, q, przy czym Q > q. Punkt A jest środkiem boku łączącego te wierzchołki trójkąta, w których znajdują się jednakowe ładunki Q (zobacz rysunek 1.). Punkt S jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta. Rysunek 1. + Q A S Q + + q a

Każdy z boków trójkąta równobocznego zmniejszono dwa razy. Rysunek 2. W odpowiednich wierzchołkach nowego trójkąta umieszczono te Q + same ładunki co poprzednio (zobacz rysunek 2.). Punkt S’ jest punktem przecięcia się wysokości tego trójkąta. Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A–D. S’ Wartość wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie S’, w sytuacji przedstawionej na rysunku 2., w porównaniu do + + Q a/2 q wartości natężenia pola w punkcie S, w sytuacji przedstawionej na rysunku 1., jest A. dwa razy mniejsza. B. dwa razy większa. C. cztery razy mniejsza. D. cztery razy większa. MFA_1R

Trzy punktowe ładunki elektryczne dodatnie umieszczono w wierzchołkach trójkąta równobocznego o długości boku a. Wartości ładunków wynoszą: Q, Q, q, przy czym Q > q. Punkt A jest środkiem boku łączącego te wierzchołki trójkąta, w których znajdują się jednakowe ładunki Q (zobacz rysunek 1.). Punkt S jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta. Rysunek 1. + Q A S Q + + q a

Lekki, aluminiowy pierścień zawieszono na nitce w pobliżu zwojnicy. Środek pierścienia i środki pętli zwojnicy leżą na jednej prostej. Wewnątrz zwojnicy znajduje się pręt wykonany z ferromagnetyka. Do zwojnicy podłączono źródło stałego napięcia i opornik suwakowy. Gdy w obwodzie płynął prąd stały, to pierścień wisiał pionowo. Tę sytuację przedstawiono na rysunku poniżej. Następnie suwak opornika przesuwano w różne strony i obserwowano zachowanie się pierścienia. Uwaga! Bliżej patrzącego jest część pierścienia narysowana grubszą linią. –+ a) () Uzupełnij zdania 1. i 2., tak aby były prawdziwe. Podkreśl właściwe określenia wybrane spośród podanych w nawiasach. 1. Gdy suwak opornika jest przesuwany w lewo według rysunku (w stronę źródła napięcia), to indukcja pola magnetycznego zwojnicy (rośnie / maleje / pozostaje stała). 2. Jeżeli indukcja pola magnetycznego wytwarzanego przez zwojnicę rośnie, to pierścień ( jest przyciągany / jest odpychany / nie jest ani przyciągany, ani odpychany) przez zwojnicę. b) () Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A–C. W sytuacji, gdy pierścień jest przyciągany przez zwojnicę, to prąd w pierścieniu jest taki, jak przedstawiono na rysunku A. B. C. I I I=0 Nr zadania 4.1. 4.2. 5. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 1 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R Silnik cieplny to urządzenie działające cyklicznie, które w wyniku wymiany ciepła z otoczeniem wykonuje pracę. Załóżmy, że T1 jest temperaturą źródła ciepła, z którego silnik pobiera ciepło w każdym cyklu pracy, a T2 jest temperaturą chłodnicy, do której silnik oddaje ciepło w każdym cyklu. Zgodnie z zasadami termodynamiki, sprawność η dowolnego silnika pracującego pomiędzy danymi temperaturami źródła ciepła i chłodnicy nie może przekraczać sprawności tzw. silnika idealnego, danej wzorem (temperatury wyrażone są w kelwinach): T − T2 η max = 1 T1 Zaprojektowano dwa różne silniki cieplne S1 oraz S2, w których wykorzystuje się sprężanie i rozprężanie ustalonej masy gazu. Każdy z silników w jednym cyklu pracy pobiera po 100 J ciepła ze źródła o temperaturze 477 °C i oddaje pewną ilość ciepła (inną dla każdego z silników) do chłodnicy o temperaturze 17 °C. Do działania każdego z silników wykorzystano różne cykle termodynamiczne, tak aby: • w cyklu pracy silnika S1 ilość ciepła oddanego do chłodnicy była możliwie najmniejsza – tzn. tak mała, jak na to pozwalają prawa termodynamiki • w cyklu pracy silnika S2 praca sił parcia gazu podczas jego rozprężania wynosiła 34,8 J, a praca podczas sprężania gazu (przeciwko sile parcia) była równa 8,7 J. a) () Oblicz ciepło, jakie oddaje do chłodnicy silnik S1 w jednym cyklu pracy. b) () Wyjaśnij na podstawie informacji podanej w treści

a) () Oblicz ciepło, jakie oddaje do chłodnicy silnik S1 w jednym cyklu pracy. b) () Wyjaśnij na podstawie informacji podanej w treści

zadania 6., dlaczego ilość ciepła oddanego w cyklu pracy silnika S1 nie może być mniejsza od pewnej wartości granicznej. MFA_1R

Oblicz ciepło oddane do chłodnicy w jednym cyklu pracy silnika S2.

zadania 6., dlaczego ilość ciepła oddanego w cyklu pracy silnika S1 nie może być mniejsza od pewnej wartości granicznej. MFA_1R

Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A–D. Sprawność silnika S2 wynosi w przybliżeniu A. η2 ≈ 0,35 B. η2 ≈ 0,09 C. η2 ≈ 0,26 D. η2 ≈ 0,61

zadania 6., dlaczego ilość ciepła oddanego w cyklu pracy silnika S1 nie może być mniejsza od pewnej wartości granicznej. MFA_1R

Oceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Izotermiczne sprężanie ustalonej masy gazu doskonałego powoduje, że 1. rośnie średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu. P F 2. maleje średnia odległość pomiędzy cząsteczkami gazu. P F 3. cząsteczki gazu częściej uderzają o jednostkową powierzchnię ścianki naczynia. P F Nr zadania 6.1. 6.2. 6.3. 7. Wypełnia Maks. liczba pkt 3 2 1 1 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R Bezwzględny współczynnik załamania światła w ośrodku materialnym zależy w ogólności od częstotliwości światła, a więc zależy też od długości fali światła w próżni. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność wartości n bezwzględnego współczynnika załamania światła od długości fali λ tego światła w próżni – dla pewnego rodzaju szkła. Na osi λ zaznaczono szary odcinek odpowiadający w przybliżeniu zakresowi długości fal światła widzialnego w próżni. Przyjmij, że długości fal światła fioletowego i czerwonego odpowiadają krańcom zaznaczonego odcinka (światło czerwone w próżni ma większą długość fali od światła fioletowego). n 1,62 1,60 1,58 1,56 1,54 1,52 1,50 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 λ, μm Wartość prędkości i częstotliwość światła fioletowego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako vF oraz fF , a wartość prędkości i częstotliwość światła czerwonego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako vC oraz fC . Uzupełnij zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź wybraną spośród A–C, a następnie odpowiedź wybraną spośród 1–3. Zależność między wartościami prędkości vF oraz vC określa relacja A B C , a zależność między częstotliwościami fF oraz fC określa relacja 1 2 3 . A. vF > vC 1. fF > fC B. vF = vC 2. fF = fC C. vF < vC 3. fF < fC Światło o długości fali w próżni λ = 0,50 μm przechodzi do szkła, dla którego zależność n(λ) przedstawiono na powyższym wykresie. Oblicz długość fali λsz , jaką będzie miało to światło w szkle. MFA_1R Dodatkowe informacje do zadań 8.3.–8.4. Równoległą wiązkę mieszaniny światła czerwonego i fioletowego biegnącego w powietrzu skierowano na soczewkę skupiającą wykonaną ze szkła opisanego w treści

Wartość prędkości i częstotliwość światła fioletowego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako vF oraz fF , a wartość prędkości i częstotliwość światła czerwonego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako vC oraz fC . Uzupełnij zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź wybraną spośród A–C, a następnie odpowiedź wybraną spośród 1–3. Zależność między wartościami prędkości vF oraz vC określa relacja A B C , a zależność między częstotliwościami fF oraz fC określa relacja 1 2 3 . A. vF > vC 1. fF > fC B. vF = vC 2. fF = fC C. vF < vC 3. fF < fC Światło o długości fali w próżni λ = 0,50 μm przechodzi do szkła, dla którego zależność n(λ) przedstawiono na powyższym wykresie. Oblicz długość fali λsz , jaką będzie miało to światło w szkle. MFA_1R Dodatkowe informacje do zadań 8.3.–8.4. Równoległą wiązkę mieszaniny światła czerwonego i fioletowego biegnącego w powietrzu skierowano na soczewkę skupiającą wykonaną ze szkła opisanego w treści

zadania 8. Na ekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu obserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona. Z kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest czerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa. Rysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym odległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie wiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2. Rysunek 1. P1 soczewka ekran kolor: P2

Światło o długości fali w próżni λ = 0,50 μm przechodzi do szkła, dla którego zależność n(λ) przedstawiono na powyższym wykresie. Oblicz długość fali λsz , jaką będzie miało to światło w szkle. MFA_1R Dodatkowe informacje do zadań 8.3.–8.4. Równoległą wiązkę mieszaniny światła czerwonego i fioletowego biegnącego w powietrzu skierowano na soczewkę skupiającą wykonaną ze szkła opisanego w treści

zadania 8. Na ekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu obserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona. Z kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest czerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa. Rysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym odległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie wiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2. Rysunek 1. P1 soczewka ekran kolor: P2

Zapisz na rysunku 1. kolor środka plamki na ekranie. Dorysuj – od soczewki do ekranu – bieg promieni fioletowych (oznacz je jako P1F, P2F) oraz czerwonych (oznacz je jako P1C, P2C), po przejściu promieni P1, P2 przez soczewkę.

zadania 8. Na ekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu obserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona. Z kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest czerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa. Rysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym odległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie wiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2. Rysunek 1. P1 soczewka ekran kolor: P2

Przyjmij, że obie wypukłości soczewki są sferyczne, soczewka jest umieszczona w powietrzu, a bezwzględny współczynnik załamania światła w powietrzu jest równy 1. Oblicz stosunek ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do ogniskowej soczewki dla światła czerwonego. Nr zadania 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 2 1 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

zadania 8. Na ekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu obserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona. Z kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest czerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa. Rysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym odległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie wiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2. Rysunek 1. P1 soczewka ekran kolor: P2

Spośród rysunków A–D zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo przedstawiającym zależność natężenia promieniowania rentgenowskiego (na jednostkowy przedział długości fali) od długości fali tego promieniowania. Osie na poniższych wykresach wyskalowano liniowo. Symbol IE, opisujący oś pionową, oznacza natężenie promieniowania (na jednostkowy przedział długości fali). IE IE 0 0 0 λ 0 λ A. B. IE IE 0 0 0 λ 0 λ C. D.

Wiązka elektronów jest przyśpieszana w lampie rentgenowskiej napięciem U = 2 500 V. Elektrony, przyśpieszone w polu elektrycznym, padają na anodę, gdzie następnie wyhamowują. Utracona przez poszczególne elektrony energia kinetyczna – w części lub całości – jest zamieniana w energię promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez lampę. Jeżeli jakiś elektron całkowicie wyhamuje bez przekazywania energii kinetycznej atomom anody, to cała energia kinetyczna elektronu może zostać zamieniona na energię jednego kwantu promieniowania. W zadaniach 9.1.–9.4. przyjmij, że prędkości początkowe elektronów oderwanych od katody wynoszą zero, a przyśpieszane elektrony poruszają się w próżni. Polecenia dotyczą widma ciągłego promieniowania, tzn. pomija się widmo emisyjne atomów anody.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Minimalna długość fali promieniowania rentgenowskiego jest wprost 1. P F proporcjonalna do napięcia przyśpieszającego elektrony. Zwiększenie napięcia przyśpieszającego elektrony spowoduje, że graniczna 2. P F długość fali promieniowania rentgenowskiego zmaleje. Maksymalna energia kwantu promieniowania rentgenowskiego zależy od 3. P F liczby elektronów w wiązce bombardującej anodę. MFA_1R

Wiązka elektronów jest przyśpieszana w lampie rentgenowskiej napięciem U = 2 500 V. Elektrony, przyśpieszone w polu elektrycznym, padają na anodę, gdzie następnie wyhamowują. Utracona przez poszczególne elektrony energia kinetyczna – w części lub całości – jest zamieniana w energię promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez lampę. Jeżeli jakiś elektron całkowicie wyhamuje bez przekazywania energii kinetycznej atomom anody, to cała energia kinetyczna elektronu może zostać zamieniona na energię jednego kwantu promieniowania. W zadaniach 9.1.–9.4. przyjmij, że prędkości początkowe elektronów oderwanych od katody wynoszą zero, a przyśpieszane elektrony poruszają się w próżni. Polecenia dotyczą widma ciągłego promieniowania, tzn. pomija się widmo emisyjne atomów anody.

Oblicz wartość prędkości elektronów padających na anodę.

Wiązka elektronów jest przyśpieszana w lampie rentgenowskiej napięciem U = 2 500 V. Elektrony, przyśpieszone w polu elektrycznym, padają na anodę, gdzie następnie wyhamowują. Utracona przez poszczególne elektrony energia kinetyczna – w części lub całości – jest zamieniana w energię promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez lampę. Jeżeli jakiś elektron całkowicie wyhamuje bez przekazywania energii kinetycznej atomom anody, to cała energia kinetyczna elektronu może zostać zamieniona na energię jednego kwantu promieniowania. W zadaniach 9.1.–9.4. przyjmij, że prędkości początkowe elektronów oderwanych od katody wynoszą zero, a przyśpieszane elektrony poruszają się w próżni. Polecenia dotyczą widma ciągłego promieniowania, tzn. pomija się widmo emisyjne atomów anody.

Oblicz najmniejszą długość fali promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez tę lampę. Nr zadania 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 1 2 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

Wiązka elektronów jest przyśpieszana w lampie rentgenowskiej napięciem U = 2 500 V. Elektrony, przyśpieszone w polu elektrycznym, padają na anodę, gdzie następnie wyhamowują. Utracona przez poszczególne elektrony energia kinetyczna – w części lub całości – jest zamieniana w energię promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez lampę. Jeżeli jakiś elektron całkowicie wyhamuje bez przekazywania energii kinetycznej atomom anody, to cała energia kinetyczna elektronu może zostać zamieniona na energię jednego kwantu promieniowania. W zadaniach 9.1.–9.4. przyjmij, że prędkości początkowe elektronów oderwanych od katody wynoszą zero, a przyśpieszane elektrony poruszają się w próżni. Polecenia dotyczą widma ciągłego promieniowania, tzn. pomija się widmo emisyjne atomów anody.

Rozważamy sytuację, gdy klucz K w obwodzie jest zamknięty (zobacz rysunek 1.). Natężenia prądów płynących przez oporniki R1, R2, R3, R4 oznaczymy odpowiednio: I1, I2, I3, I4. Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A–D. Prawidłowe relacje między natężeniami prądów płynących przez poszczególne oporniki to: A. I1 > I2 oraz I3 > I4 B. I4 > I1 oraz I1 > I2 C. I4 > I2 oraz I3 > I1 D. I1 > I4 oraz I4 > I3

Cztery oporniki R1, R2, R3, R4 o jednakowym oporze elektrycznym R połączono w obwód, który następnie podłączono do źródła stałego napięcia elektrycznego U. Na rysunku 1. przedstawiono schemat obwodu w sytuacji, gdy klucz K jest zamknięty, a na rysunku 2. – gdy klucz K jest otwarty. Przyjmij, że napięcie U zasilające obwód jest takie samo w obu sytuacjach. Rysunek 1. Rysunek 2. R4 R4 R3 K R3 K R1 R1 R2 R2 + U – + U –

Po otwarciu klucza K w obwodzie (zobacz rysunek 2.) ustalił się nowy rozkład napięć na opornikach i nowy rozkład natężeń prądów przepływających przez oporniki. Uzupełnij tabelę. Wpisz właściwe określenia (wybrane spośród podanych w nawiasach) dotyczące zmian natężenia prądu płynącego przez dany opornik po otwarciu klucza K oraz zmian napięcia na danym oporniku po otwarciu klucza K. Natężenie prądu Napięcie Opornik (zmalało / wzrosło / się nie zmieniło) (zmalało / wzrosło / się nie zmieniło) R1 R2 R4 MFA_1R

Cztery oporniki R1, R2, R3, R4 o jednakowym oporze elektrycznym R połączono w obwód, który następnie podłączono do źródła stałego napięcia elektrycznego U. Na rysunku 1. przedstawiono schemat obwodu w sytuacji, gdy klucz K jest zamknięty, a na rysunku 2. – gdy klucz K jest otwarty. Przyjmij, że napięcie U zasilające obwód jest takie samo w obu sytuacjach. Rysunek 1. Rysunek 2. R4 R4 R3 K R3 K R1 R1 R2 R2 + U – + U –

Oceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. W wyniku emisji cząstki beta minus przez jądro atomowe zawsze 1. maleje liczba neutronów w jądrze atomowym. P F 2. zmniejsza się liczba masowa jądra atomowego. P F 3. zwiększa się liczba protonów w jądrze atomowym. P F

Badano próbkę zawierającą jądra pewnego izotopu ulegające samorzutnej przemianie beta minus. Detektor cząstek beta minus (elektronów) rejestrował promieniowanie pochodzące z tej próbki w ciągu kolejnych pięciu dni. Detektor włączał się każdego dnia zawsze o tej samej porze i rejestrował promieniowanie przez 5 minut. Wyniki pomiarów z kolejnych dni – po odjęciu zliczeń pochodzących od innych źródeł – przedstawiono w tabeli poniżej. Dzień 1. 2. 3. 4. 5. Liczba zliczeń 1 374 1 346 1 372 1 360 1 358 Pole powierzchni, na jaką padały cząstki beta minus zliczane przez detektor, stanowi 1/16 pola sfery o środku w miejscu źródła cząstek i promieniu równym odległości detektora od źródła promieniowania. Załóż sferycznie symetryczny rozkład emitowanego promieniowania oraz brak pochłaniania promieniowania przez ośrodek pomiędzy źródłem a detektorem. Przyjmij, że wszystkie cząstki padające na powierzchnię detektora były zliczane.

Zaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A–D. Na podstawie wyników pomiarów można stwierdzić, że czas połowicznego rozpadu tego izotopu A. wynosi w przybliżeniu 5 dni. B. wynosi w przybliżeniu 5 minut. C. jest wiele razy dłuższy niż 5 dni. D. jest wiele razy krótszy niż 5 minut.

Badano próbkę zawierającą jądra pewnego izotopu ulegające samorzutnej przemianie beta minus. Detektor cząstek beta minus (elektronów) rejestrował promieniowanie pochodzące z tej próbki w ciągu kolejnych pięciu dni. Detektor włączał się każdego dnia zawsze o tej samej porze i rejestrował promieniowanie przez 5 minut. Wyniki pomiarów z kolejnych dni – po odjęciu zliczeń pochodzących od innych źródeł – przedstawiono w tabeli poniżej. Dzień 1. 2. 3. 4. 5. Liczba zliczeń 1 374 1 346 1 372 1 360 1 358 Pole powierzchni, na jaką padały cząstki beta minus zliczane przez detektor, stanowi 1/16 pola sfery o środku w miejscu źródła cząstek i promieniu równym odległości detektora od źródła promieniowania. Załóż sferycznie symetryczny rozkład emitowanego promieniowania oraz brak pochłaniania promieniowania przez ośrodek pomiędzy źródłem a detektorem. Przyjmij, że wszystkie cząstki padające na powierzchnię detektora były zliczane.

Średnią aktywność promieniotwórczą A próbki w czasie ∆t określimy jako stosunek ∆N liczby jąder, które uległy przemianie w czasie ∆t, do tego czasu. Jednostką aktywności jest 1 Bq 1 rozpad (bekerel), przy czym 1 Bq = . 1s Oblicz średnią aktywność promieniotwórczą badanej próbki w czasie 5 minut – podczas działania detektora w pierwszym dniu. Wynik podaj w bekerelach. Nr zadania 10.1. 10.2. 11.1. 11.2. 11.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 3 1 1 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R Obiekt PSR 1257+12 jest gwiazdą neutronową o średnicy kilkunastu kilometrów. Ta gwiazda jest pulsarem milisekundowym, który obraca się wokół osi własnej 160 razy na sekundę. Wokół niego krążą pierwsze odkryte – przez polskiego astronoma Aleksandra Wolszczana – planety poza Układem Słonecznym. Układ składa się z pulsara jako gwiazdy centralnej i trzech planet krążących wokół tego pulsara. Jedną z nich jest planeta o nazwie Draugr, która okrąża pulsar po orbicie kołowej o promieniu r = 0,19 au, w czasie T = 25,3 doby (ziemskiej). Masa pulsara jest znacznie większa od masy każdej z okrążających go planet. Pomiń wzajemne oddziaływanie planet. Przyjmij, że 1 au = 150 mln km (au – jednostka astronomiczna). Oblicz masę pulsara na podstawie informacji dotyczącej ruchu orbitalnego planety Draugr, podanej w treści

Badano próbkę zawierającą jądra pewnego izotopu ulegające samorzutnej przemianie beta minus. Detektor cząstek beta minus (elektronów) rejestrował promieniowanie pochodzące z tej próbki w ciągu kolejnych pięciu dni. Detektor włączał się każdego dnia zawsze o tej samej porze i rejestrował promieniowanie przez 5 minut. Wyniki pomiarów z kolejnych dni – po odjęciu zliczeń pochodzących od innych źródeł – przedstawiono w tabeli poniżej. Dzień 1. 2. 3. 4. 5. Liczba zliczeń 1 374 1 346 1 372 1 360 1 358 Pole powierzchni, na jaką padały cząstki beta minus zliczane przez detektor, stanowi 1/16 pola sfery o środku w miejscu źródła cząstek i promieniu równym odległości detektora od źródła promieniowania. Załóż sferycznie symetryczny rozkład emitowanego promieniowania oraz brak pochłaniania promieniowania przez ośrodek pomiędzy źródłem a detektorem. Przyjmij, że wszystkie cząstki padające na powierzchnię detektora były zliczane.

Oblicz masę pulsara na podstawie informacji dotyczącej ruchu orbitalnego planety Draugr, podanej w treści

zadania 12. Dodatkowe informacje do zadań 12.2. i 12.3. Opisany pulsar powstał w wyniku zapadania się jądra gwiazdy, którego rozmiary były znacznie większe niż obecne rozmiary pulsara. W wyniku zapadania grawitacyjnego promień tego jądra się zmniejszył, a częstotliwość obrotu wzrosła. Obecnie pulsar obraca się wokół własnej osi około 160 razy na sekundę. Do obliczeń przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na następujących założeniach dotyczących końcowego etapu zapadania się jądra gwiazdy: • przyjmij, że masa M jądra gwiazdy się nie zmienia • pomiń ewentualne straty momentu pędu • przyjmij, że zapadające się jądro gwiazdy jest ciałem o momencie bezwładności równym kMR2t , gdzie Rt jest chwilowym promieniem jądra gwiazdy, a k pozostaje stałe • pomiń efekty relatywistyczne i wpływ innych obiektów. MFA_1R

Oblicz częstotliwość obrotu jądra gwiazdy dookoła osi własnej w chwili, gdy miało ono promień 10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.

zadania 12. Dodatkowe informacje do zadań 12.2. i 12.3. Opisany pulsar powstał w wyniku zapadania się jądra gwiazdy, którego rozmiary były znacznie większe niż obecne rozmiary pulsara. W wyniku zapadania grawitacyjnego promień tego jądra się zmniejszył, a częstotliwość obrotu wzrosła. Obecnie pulsar obraca się wokół własnej osi około 160 razy na sekundę. Do obliczeń przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na następujących założeniach dotyczących końcowego etapu zapadania się jądra gwiazdy: • przyjmij, że masa M jądra gwiazdy się nie zmienia • pomiń ewentualne straty momentu pędu • przyjmij, że zapadające się jądro gwiazdy jest ciałem o momencie bezwładności równym kMR2t , gdzie Rt jest chwilowym promieniem jądra gwiazdy, a k pozostaje stałe • pomiń efekty relatywistyczne i wpływ innych obiektów. MFA_1R

Wyznacz wartość liczbową stosunku Ekin1 / Ekin10 – energii kinetycznej jądra gwiazdy w chwili obecnej do energii kinetycznej jądra gwiazdy w chwili, gdy jego promień był 10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne. Energię kinetyczną określamy w układzie odniesienia, w którym oś obrotu pulsara jest nieruchoma. Nr zadania 12.1. 12.2. 12.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 3 2 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R

zadania 12. Dodatkowe informacje do zadań 12.2. i 12.3. Opisany pulsar powstał w wyniku zapadania się jądra gwiazdy, którego rozmiary były znacznie większe niż obecne rozmiary pulsara. W wyniku zapadania grawitacyjnego promień tego jądra się zmniejszył, a częstotliwość obrotu wzrosła. Obecnie pulsar obraca się wokół własnej osi około 160 razy na sekundę. Do obliczeń przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na następujących założeniach dotyczących końcowego etapu zapadania się jądra gwiazdy: • przyjmij, że masa M jądra gwiazdy się nie zmienia • pomiń ewentualne straty momentu pędu • przyjmij, że zapadające się jądro gwiazdy jest ciałem o momencie bezwładności równym kMR2t , gdzie Rt jest chwilowym promieniem jądra gwiazdy, a k pozostaje stałe • pomiń efekty relatywistyczne i wpływ innych obiektów. MFA_1R

Emisja fotonu przez atom wodoru następuje wtedy, gdy elektron przechodzi z poziomu energetycznego n = a na niższy poziom energetyczny n = b (gdzie a > b). Takie przejście oznaczymy jako a → b. Rozważmy wybrane przejścia elektronu pomiędzy stanami w atomie wodoru: 3→2 7→4 4→3 4→1 Ustal, któremu spośród przedstawionych przejść elektronu pomiędzy stanami w atomie wodoru towarzyszy emisja fotonu o największej długości fali. Zapisz to przejście poniżej.

Do wytwarzania neutronów można wykorzystać próbkę zawierającą polon 218Po oraz beryl 9Be. Polon ulega przemianie α, dlatego próbka zawierająca ten izotop jest źródłem cząstek α (jąder helu), które następnie uderzają w jądra berylu. W wyniku reakcji cząstki α z jądrem berylu powstają jeden neutron oraz jedno jądro. Uzupełnij dwa poniższe równania reakcji opisanych w treści zadania 14. Wpisz w wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe, liczby masowe oraz symbole pierwiastków. Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych. 218 … … 1) … Po → … … + …α … 9 … … 2) …α + … Be → … … + …n Nr zadania 13. 14. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt MFA_1R MFA_1R