Fizyka 2022 — poziom rozszerzony — Formuła 2015

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – wpisanie prawidłowej wartości prędkości względnej ciał A i B. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź 10 m Prędkość względna ciał A i B w chwili 𝑡 = 25 s ma wartość . s

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania 2 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości siły wypadkowej oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (akceptuje się podanie rozwiązania w postaci ujemnej współrzędnej przyśpieszenia oraz siły). 1 pkt – zapisanie równania drugiej zasady dynamiki oraz zapisanie związku między przyśpieszeniem a zmianą prędkości i czasem, w którym ta zmiana nastąpiła LUB – poprawna metoda obliczenia wartości przyśpieszenia (zastosowanie związku miedzy przyśpieszeniem a zmianą prędkości i czasem, w którym ta zmiana nastąpiła, oraz poprawne odczytanie z wykresu zmiany prędkości w zadanym czasie) oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką LUB – skorzystanie z drugiej zasady dynamiki oraz niepoprawne obliczenie przyśpieszenia oraz konsekwentne doprowadzenie rozwiązania do końca i podanie wyniku z jednostką. 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: (dla rozwiązań sposobami 1. lub 2.) 3 pkt – poprawna metoda obliczenia różnicy dróg przebytych przez oba ciała oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką. 2 pkt – poprawne zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała w czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowych wzorów na drogi całkowite przebyte przez oba ciała, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym z wyeliminowanym przyśpieszeniem (np. bezpośrednie zastosowanie metody pola pod wykresem lub metody prędkości średniej), np. zapisy: 1 𝑑 = 𝑠𝐴 − 𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 𝑡𝐴1 + (𝑣𝐴 + 𝑣𝐴𝑘 )𝑡𝐴2 2 1 1 oraz 𝑠𝐵 = (𝑣𝐵𝑝 + 𝑣𝐵 )𝑡𝐵1 + 𝑣𝐵 𝑡𝐵2 + 𝑣𝐵 𝑡𝐵3 2 2 LUB – poprawne zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała w czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowych wzorów na drogi całkowite przebyte przez oba ciała, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym zawierającego przyśpieszenie oraz (3) poprawne obliczenie wartości przyśpieszenia w ruchu jednego z ciał, np. zapisy: 1 2 𝑑 = 𝑠𝐴 − 𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 𝑡𝐴1 + (𝑣𝐴 𝑡𝐴2 − 𝑎𝐴 𝑡𝐴2 ) 2 |5 − 20 | m m oraz 𝑎𝐴 = 2 =1 2 45 − 30 s s 1 1 oraz 𝑠𝐵 = (𝑣𝐵𝑝 𝑡𝐵1 − 𝑎𝐵1 𝑡2𝐵1 ) + 𝑣𝐵 𝑡𝐵2 + 𝑎𝐵3 𝑡2𝐵3 2 2 LUB – poprawne zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała w czasie 45 s oraz poprawne obliczenie dróg przebytych w czterech (z pięciu) etapach ruchu ciał A i B. LUB – poprawnie obliczone obie drogi (bez zapisania wzoru na różnicę dróg), wyniki podane z jednostkami. 1 pkt – zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała w czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowego wzoru na drogę całkowitą przebytą przez jedno z ciał, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym mogącego zawierać przyśpieszenie lub z wyeliminowanym przyśpieszeniem (np. bezpośrednie zastosowanie metody pola pod wykresem lub metody prędkości średniej), np. zapisy: 1 𝑑 = 𝑠𝐴 − 𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 𝑡1 + (𝑣𝐴 𝑡2 − 𝑎𝐴 𝑡22 ) (wzór z przyśpieszeniem) 2 LUB 𝑑 = 𝑠𝐴 − 𝑠𝐵 oraz 1 𝑠𝐴 = (20 ⋅ 30 + ⋅ (20 + 5 ) ⋅ 15) m (wzór z wyeliminowanym przyśpieszeniem) 2 LUB – zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała w czasie 45 s oraz poprawne obliczenie dwóch dróg, jakie przebyły ciała podczas etapów ruchu jednostajnego oraz poprawne obliczenie co najmniej jednego przyśpieszenia (w ruchu przyśpieszonym ciała A albo B) LUB – poprawna metoda obliczania obydwu całych dróg oraz brak wzoru na różnicę dróg 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Uwagi dodatkowe 1. Akceptowalne są zapisy na symbolach lub z wartościami liczbowymi, równoważne wyszczególnionym w zasadach oceniania. 2. Wzory na drogę całkowitą przebytą przez dane ciało muszą uwzględniać rozróżnienie czasów dla etapu ruchu jednostajnego i etapu ruchu opóźnionego. Zasady oceniania (dla rozwiązań sposobem 3.) 3 pkt – poprawna metoda obliczenia różnicy dróg przebytych przez oba ciała oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką. 2 pkt – zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała w czasie 45 s oraz zapisanie poprawnego wyrażenia pozwalającego obliczyć pole pomiędzy wykresami prędkości od czasu. 1 pkt – zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała w czasie 45 s oraz zastosowanie metody polegającej na obliczeniu pola pomiędzy wykresami prędkości od czasu. 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne narysowanie siły ciężkości 𝐹⃗3 zaczepionej w punkcie 𝑃 oraz siły 𝐹⃗4 reakcji książki działającej na zeszyt, zaczepionej w punkcie 𝑄 , tzn. uwzględnienie na rysunkach prawidłowych kierunków sił, zwrotów sił oraz wartości sił, wynikających z dodawania wektorów i zasad dynamiki. 1 pkt – poprawne narysowanie siły ciężkości 𝐹⃗3 zaczepionej w punkcie 𝑃, tzn. uwzględnienie na rysunku prawidłowego kierunku siły, zwrotu siły, oraz wartości siły wynikającej z dodawania wektorów i zasad dynamiki LUB – poprawne narysowanie siły 𝐹⃗4 reakcji książki działającej na zeszyt, zaczepionej w punkcie 𝑄, tzn. uwzględnienie na rysunku prawidłowego kierunku siły, zwrotu siły, oraz wartości siły wynikającej z dodawania wektorów i zasad dynamiki. 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawna konstrukcja i poprawne uzasadnienie odwołujące się do: (1) własności jednorodnej bryły sztywnej polegającej na tym, że jej środek masy leży na osi symetrii oraz (2) warunku równowagi bryły sztywnej polegającego na tym, że moment siły grawitacji musi być równy zero. 1 pkt – poprawna konstrukcja oraz narysowanie i oznaczenie punktu 𝑆 oraz brak uzasadnienia lub niepełne uzasadnienie. 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Uwagi dodatkowe 1. Przykładowe minimalne, akceptowalne uzasadnienia muszą odwoływać się do faktu, że punkt 𝑆 leży na osi symetrii oraz faktu, że moment siły grawitacji jest równy zero albo równoważnie, że ramię siły grawitacji jest równoległe do siły grawitacji: 𝑆 leży na osi symetrii, a moment siły grawitacji jest równy zero. 𝑆 leży na osi symetrii, a ramię siły grawitacji jest równoległe do niej. 2. Uzasadnienie może pomijać zerowy moment siły reakcji w punkcie zaczepienia 𝐴. 3. Należy uznać jako równoważne do drugiego zdania uzasadnienia (o zerowym momencie siły grawitacji) stwierdzenie: Układ jest w stanie równowagi, gdy jego energia potencjalna osiąga minimum.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – poprawna odpowiedź. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź B1

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawna metoda wyprowadzenia jednostki współczynnika 𝐴 za pomocą jednostek podstawowych układu SI oraz podanie prawidłowego wyniku w najprostszej postaci: kg [𝐴] = m⋅s N⋅s N 1 pkt – zapisanie jednostki współczynnika 𝐴 jako lub równoważnie (np. m ). m2 m⋅ s 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 3 pkt – poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na prędkość opadania oraz podanie prawidłowej postaci wzoru. 2 pkt – poprawne zapisanie warunku równowagi sił: grawitacji, oporu i wyporu, z uwzględnieniem prawidłowych zwrotów tych sił, oraz zastosowanie wzorów na wartości siły wyporu i siły grawitacji oraz zastosowanie związku między masą kulki a jej objętością i gęstością. 1 pkt – poprawne zapisanie równania I zasady dynamiki, tzn. zapisanie warunku równowagi sił: grawitacji, oporu i wyporu, z uwzględnieniem prawidłowych zwrotów tych sił, np. zapis: 𝐹𝑜 + 𝐹𝑤 = 𝐹𝑔 . 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne narysowanie wektorów trzech sił oraz poprawne zapisanie relacji pomiędzy wartościami wszystkich sił. 1 pkt – poprawne narysowanie dwóch sił (co do kierunków, zwrotów i relacji) oraz poprawne zapisanie relacji pomiędzy wartościami tych dwóch sił LUB – narysowanie wektorów trzech sił skierowanych do punktu 𝑆. 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Uwaga dodatkowa Zdający otrzymuje 0 pkt, gdy narysuje siły o błędnych kierunkach i zwrotach.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – poprawna odpowiedź. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź 1. P 2. P

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawna metoda obliczenia współczynnika sprężystości sprężyny oraz podanie kg N prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑘 ≈ 9,24 lub 𝑘 ≈ 9,24 . s2 m 1 pkt – zapisanie związku między okresem 𝑇 drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie a masą 𝑚 ciężarka i współczynnikiem 𝑘 sprężystości sprężyny oraz podanie wartości liczbowej okresu, określonej na podstawie wykresu. 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: (dla rozwiązań sposobem 1.) 4 pkt – poprawna metoda obliczenia amplitudy wychylenia ciężarka w ruchu drgającym oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką, zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących. 3 pkt – poprawna metoda wyznaczenia przyśpieszenia maksymalnego (tzn. zastosowanie drugiej zasady dynamiki z poprawnie wyznaczoną siłą wypadkową) i zapisanie tego przyśpieszenia w postaci: 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝑔 oraz zapisanie poprawnego związku między przyśpieszeniem maksymalnym a amplitudą wychylenia w ruchu drgającym oraz podanie wartości liczbowej okresu, określonej na podstawie wykresu, np. zapisy: 2𝜋 2 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝑔 oraz 𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 oraz 𝑇 = 0,8 𝑠 𝑇 2 pkt – poprawna metoda wyznaczenia przyśpieszenia maksymalnego (tzn. zastosowanie drugiej zasady dynamiki z poprawnie wyznaczoną siłą wypadkową, np. zapis 𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝐹𝑔 ) i zapisanie tego przyśpieszenia w postaci: 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝑔 LUB – zapisanie drugiej zasady dynamiki z poprawnym uwzględnieniem siły sprężystości i siły grawitacji oraz zapisanie poprawnego związku między przyśpieszeniem maksymalnym 𝑎𝑚𝑎𝑥 a amplitudą 𝐴 wychylenia w ruchu drgającym, np. zapisy 2𝜋 2 ( 𝑚𝑎 = 𝐹𝑠 − 𝐹𝑔 albo 𝑚𝑎 = 𝐹𝑔 − 𝐹𝑠 ) oraz 𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 𝑇 1 pkt – wyznaczenie i zapisanie maksymalnej siły wypadkowej działającej na ciężarek w postaci: 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝑚𝑔 (akceptowalny zapis to: 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝐹𝑔 ) LUB – zapisanie drugiej zasady dynamiki (z poprawnym uwzględnieniem siły sprężystości i siły grawitacji) w postaci: 𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 albo 𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑔 − 𝐹𝑠 𝑚𝑖𝑛 (akceptowalne zapisy to: 𝑚𝑎 = 𝐹𝑠 − 𝐹𝑔 albo 𝑚𝑎 = 𝐹𝑔 − 𝐹𝑠 ) LUB – zapisanie poprawnego związku między przyśpieszeniem maksymalnym 𝑎𝑚𝑎𝑥 a amplitudą 𝐴 wychylenia w ruchu drgającym oraz podanie wartości liczbowej okresu, określonej na podstawie wykresu, np. zapisy 2𝜋 2 𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 oraz 𝑇 = 0,8 𝑠 𝑇 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Zasady oceniania (dla rozwiązań sposobami 2. lub 3.) 4 pkt – poprawna metoda obliczenia amplitudy wychylenia ciężarka w ruchu drgającym oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką, zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących. 3 pkt – poprawne wyprowadzenie i zapisanie równania 𝑘𝐴 = 0,2𝑚𝑔 oraz wykorzystanie do obliczeń wartości wcześniej obliczonego 𝑘 N 0,2𝑚𝑔 (𝑘𝐴 = 0,2𝑚𝑔 oraz 𝑘 ≈ 9,2 ) albo (𝐴 = ≈ [wynik dla błędnego 𝑘]) m 𝑘 LUB – poprawne wyprowadzenie i zapisanie równania 𝑘𝐴 + 𝑚𝑔 = 1,2𝑚𝑔 (lub równoważnego) oraz wykorzystanie do obliczeń wartości wcześniej obliczonego 𝑘 𝑘𝐴 + 𝑚𝑔 N ( = 1,2 oraz 𝑘 ≈ 9,2 ) albo 𝑚𝑔 m 0,2𝑚𝑔 (𝐴 = ≈ [wynik dla błędnego 𝑘]) 𝑘 LUB – zapisanie wzorów na maksymalne i minimalne wydłużenie sprężyny od długości swobodnej oraz zapisanie związku między tymi wydłużeniami a amplitudą oraz związków między ekstremalnymi wartościami siły sprężystości a siłą grawitacji: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝑥𝑚𝑎𝑥 oraz 𝐹𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑥𝑚𝑖𝑛 oraz 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 2𝐴 oraz 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 1,2𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,8𝑚𝑔 2 pkt – wyznaczenie i zapisanie maksymalnej siły wypadkowej działającej na ciężarek w postaci 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝐹𝑔 oraz zapisanie siły wypadkowej za pomocą wzoru na siłę harmoniczną (z użyciem amplitudy drgań) 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝐴 LUB – poprawne zapisanie wzoru na maksymalną siłę sprężystości oraz wykorzystanie ilorazu maksymalnej siły sprężystości i siły grawitacji oraz warunku równowagi siły grawitacji i siły sprężystości w położeniu równowagi: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝐴 + 𝑥0 ) oraz = 1,2 oraz 𝑚𝑔 = 𝑘𝑥0 𝐹𝑔 LUB – zapisanie wzorów na maksymalne i minimalne wydłużenie sprężyny od długości swobodnej oraz zapisanie związku między tymi wydłużeniami a amplitudą (albo związków między ekstremalnymi wartościami siły sprężystości a siłą grawitacji): (𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝑥𝑚𝑎𝑥 oraz 𝐹𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑥𝑚𝑖𝑛 ) oraz ( 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 2𝐴 albo (𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 1,2𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,8𝑚𝑔)) 1 pkt – wyznaczenie i zapisanie maksymalnej siły wypadkowej działającej na ciężarek w postaci: 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝑚𝑔 (akceptowalny zapis to: 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 0,2𝐹𝑔 ) LUB – zapisanie, że maksymalna siła wypadkowa ma charakter siły harmonicznej oraz określenie maksymalnej siły wypadkowej jako różnicy maksymalnej siły sprężystości i siły grawitacji: 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝐴 oraz 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 LUB – poprawne zapisanie wzoru na maksymalną siłę sprężystości oraz wykorzystanie ilorazu maksymalnej siły sprężystości i siły grawitacji: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝐴 + 𝑥0 ) oraz = 1,2 𝐹𝑔 LUB – zapisanie wzorów na maksymalne i minimalne wydłużenie sprężyny od długości swobodnej: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝑥𝑚𝑎𝑥 oraz 𝐹𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑥𝑚𝑖𝑛 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – wpisanie prawidłowej wartości ilorazu prac siły parcia. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź 𝑊1 Iloraz – pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w ciągu przemian 𝑋 → 𝑌 → 𝑍 i pracy 𝑊2 3 wykonanej przez siłę parcia gazu w ciągu przemian 𝑋 → 𝑊 → 𝑍 – jest równy . 2

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – poprawna odpowiedź. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź C1

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: (dla rozwiązań sposobem 1.) 3 pkt – poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na ciepło pobrane w przemianach 𝑋 → 𝑌 → 𝑍 oraz podanie prawidłowej postaci wzoru, wyrażonego tylko za pomocą wielkości: 𝑝1 , 𝑉1 , 𝐶𝑉 , 𝑅 . 2 pkt – spełnienie warunków opisanych w kryterium za 1 pkt oraz skorzystanie z równania stanu gazu dla przemiany izochorycznej 𝑋 → 𝑌 i dla przemian izobarycznej 𝑌 → 𝑍 oraz poprawne wyznaczenie przyrostów temperatur w jednej z przemian, np. zapisy (lub zapisy równoważne, ponad zapisy za 1 pkt): 𝑛𝑅(𝑇𝑌 − 𝑇𝑋 ) = (3𝑝1 − 2𝑝1 )𝑉1 lub 𝑛𝑅(𝑇𝑍 − 𝑇𝑌 ) = 3𝑝1 (3𝑉1 − 𝑉1 ) 1 pkt – zapisanie ciepła pobranego w przemianach 𝑋 → 𝑌 → 𝑍 jako sumy ciepeł pobranych w przemianie izochorycznej 𝑋 → 𝑌 i w przemianie izobarycznej 𝑌 → 𝑍 oraz zapisanie wyrażeń określających związek ciepeł pobranych w obu tych przemianach z przyrostami temperatur w tych przemianach, np. zapis (lub zapisy równoważne): |𝑄𝑋𝑌𝑍 |= 𝑛𝐶𝑉 |Δ𝑇𝑋𝑌 |+𝑛𝐶𝑝 |Δ𝑇𝑌𝑍 | LUB – zapisanie ciepła pobranego w przemianach 𝑋 → 𝑌 → 𝑍 jako sumy ciepeł pobranych w przemianie izochorycznej 𝑋 → 𝑌 i w przemianie izobarycznej 𝑌 → 𝑍 oraz poprawne wyznaczenie przyrostów temperatur w jednej z przemian, np. zapisy (lub zapisy równoważne): 𝑄𝑋𝑌𝑍 = 𝑄𝑋𝑌 + 𝑄𝑌𝑍 oraz (𝑛𝑅(𝑇𝑌 − 𝑇𝑋 ) = (3𝑝1 − 2𝑝1 )𝑉1 lub 𝑛𝑅(𝑇𝑍 − 𝑇𝑌 ) = 3𝑝1 (3𝑉1 − 𝑉1 )) 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Zasady oceniania (dla rozwiązań sposobem 2.) 3 pkt – poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na ciepło pobrane w przemianach 𝑋 → 𝑌 → 𝑍 oraz podanie prawidłowej postaci wzoru, wyrażonego tylko za pomocą wielkości: 𝑝1 , 𝑉1 , 𝐶𝑉 , 𝑅 . 2 pkt – spełnienie warunków opisanych w obu kryteriach za 1 pkt (łącznie, tzn. wykorzystanie I zasady termodynamiki oraz wzoru z temperaturami na przyrost energii wewnętrznej oraz zapisanie wyrażenia na pracę) oraz wyznaczenie z równania stanu gazu temperatury gazu w stanie 𝑋 i temperatury gazu w stanie 𝑍 , np. zapisy (lub zapisy równoważne): 2𝑝1 𝑉1 9𝑝1 𝑉1 𝑇𝑋 = oraz 𝑇𝑍 = oraz spełnione oba kryteria za 1 pkt 𝑛𝑅 𝑛𝑅 1 pkt – poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany od stanu 𝑋 do stanu 𝑍 oraz zapisanie wyrażenia określającego związek między przyrostem energii wewnętrznej od stanu 𝑋 do stanu 𝑍 a przyrostem temperatury od stanu 𝑋 do stanu 𝑍 , np. zapis (lub zapisy równoważne): Δ𝑈𝑋𝑌𝑍 = |𝑄𝑋𝑌𝑍 | − |𝑊𝑋𝑌𝑍 | oraz Δ𝑈𝑋𝑌𝑍 = 𝑛𝐶𝑉 (𝑇𝑍 − 𝑇𝑋 ) LUB – poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany od stanu 𝑋 do stanu 𝑍 oraz zapisanie wzoru pozwalającego wyznaczyć pracę siły parcia od stanu 𝑋 do stanu 𝑍 za pomocą 𝑝1 i 𝑉1 , np. zapis (lub zapisy równoważne): Δ𝑈𝑋𝑌𝑍 = |𝑄𝑋𝑌𝑍 | − |𝑊𝑋𝑌𝑍 | oraz |𝑊𝑋𝑌𝑍 | = 6𝑝1 𝑉1 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawna metoda obliczenia okresu obiegu dookoła Słońca sondy B oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑇𝐵 ≈ (388 ± 1) dób ziemskich ≈ (1,06 ± 0,01) lat ziemskich ≈ 33 500 000 s 1 pkt – zapisanie równania III prawa Keplera (dla sond A i B lub dla sondy B i Ziemi) z poprawnie podstawionymi danymi liczbowymi, np. zapisy (lub zapisy równoważne): (344 doby)2 𝑇𝐵2 (1 rok ziemski)2 𝑇𝐵2 = albo = (0,962 au)3 (1,043 au)3 (1 au)3 (1,043 au)3 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: (dla rozwiązań sposobem 1.) 3 pkt – poprawna metoda obliczenia kąta, o jaki rozejdą się promienie wodzące sondy A i Ziemi, oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w stopniach lub radianach (𝛼 ≈ 22° ≈ 0,12𝜋 rad ≈ 0,38 rad). 2 pkt – zapisanie związku między kątem, jaki zakreśli promień wodzący sondy A w czasie roku ziemskiego a okresami obiegu dookoła Słońca sondy A i Ziemi oraz zapisanie kąta 𝛼 jako różnicy: kąta, jaki zakreśli promień wodzący sondy A i kąta, jaki zakreśli promień wodzący Ziemi oraz podanie tego kąta dla Ziemi, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 𝛼𝐴 = ⋅𝑇 oraz 𝛼 = 𝛼𝐴 − 𝛼𝑍 oraz 𝛼𝑍 = 2𝜋 (lub 360°) 𝑇𝐴 𝑍 LUB – poprawna metoda obliczenia kąta, jaki zakreśli promień wodzący sondy A w ciągu roku ziemskiego i podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w stopniach lub radianach, np. zapis: 365 dób 𝛼𝐴 = 2𝜋 rad ⋅ ≈ 2,12 𝜋 rad ≈ 6,67 rad ≈ 381,6° 344 doby 1 pkt – zapisanie związku między kątem, jaki zakreśli promień wodzący sondy A w czasie roku ziemskiego, a okresami obiegu dookoła Słońca sondy A i Ziemi, np. zapis 2𝜋 𝛼𝐴 = ⋅𝑇 𝑇𝐴 𝑍 LUB – zapisanie kąta 𝛼 jako różnicy: kąta, jaki zakreśli promień wodzący sondy A i kąta, jaki zakreśli promień wodzący Ziemi oraz podanie tego kąta dla Ziemi, np. zapisy 𝛼 = 𝛼𝐴 − 𝛼𝑍 oraz 𝛼𝑍 = 2𝜋 (lub 360°) 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Zasady oceniania (dla rozwiązań sposobem 2.) 3 pkt – poprawna metoda obliczenia kąta, o jaki rozejdą się promienie wodzące sondy A i Ziemi, oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w stopniach lub radianach (𝛼 ≈ 22° ≈ 0,12𝜋 rad ≈ 0,38 rad). 2 pkt – zapisanie wyrażenia (lub wyrażeń równoważnych) pozwalającego (pozwalających) obliczyć drogę na orbicie 𝐴, jaką przebędzie sonda A ciągu roku ziemskiego oraz zapisanie różnicy drogi, jaką przebędzie sonda A czasie roku ziemskiego i obwodu orbity 𝐴 oraz zapisanie związku między tą różnicą a kątem 𝛼 , np. zapisy (lub zapisy równoważne) 2𝜋𝑟𝐴 Δ𝑙 𝑠𝐴 = ⋅ 𝑇𝑍 oraz Δ𝑙 = 𝑠𝐴 − 𝑂𝐴 oraz 𝛼= 𝑇𝐴 𝑟𝐴 LUB – poprawna metoda obliczenia drogi 𝑠𝐴 , jaką przebędzie sonda A ciągu roku ziemskiego, np. zapis: 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,962 au au 𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 𝑇𝑍 ≈ ⋅ 365 dób ≈ 0,01756 ⋅ 365 dób ≈ 6,41 au 344 doby doba 1 pkt – zapisanie wyrażenia (lub wyrażeń równoważnych) pozwalającego (pozwalających) obliczyć drogę na orbicie 𝐴, jaką przebędzie sonda A w ciągu roku ziemskiego, np. zapisy (lub zapisy równoważne) 2𝜋𝑟𝐴 𝑂𝐴 2𝜋𝑟𝐴 𝑠𝐴 = ⋅ 𝑇𝑍 albo (𝑙𝐴 = 𝑣𝐴 𝑇𝑍 oraz 𝑣𝐴 = = ) 𝑇𝐴 𝑇𝐴 𝑇𝐴 LUB – zapisanie różnicy drogi, jaką przebędzie sonda A czasie roku ziemskiego i obwodu orbity 𝐴 oraz zapisanie związku między tą różnicą a kątem 𝛼 : Δ𝑙 Δ𝑙 = 𝑠𝐴 − 𝑂𝐴 oraz 𝛼= 𝑟𝐴 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Uwaga dodatkowa Wynik może być podany w radianach lub w stopniach. W przypadku wyniku podanego w radianach dopuszcza się pozostawienie symbolu 𝜋 mnożącego liczbę (np. 0,12𝜋).

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – poprawna odpowiedź. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź D

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – wpisanie prawidłowej częstotliwości zmian natężenia prądu w obwodzie. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź Częstotliwość zmian natężenia prądu w opisanym obwodzie jest równa 1,59 Hz.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawna metoda obliczenia mocy średniej wydzielanej na oporniku w czasie jednego okresu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką. 1 pkt – wyznaczenie wartości napięcia maksymalnego oraz zastosowanie wzoru na moc średnią w wersji z napięciem maksymalnym (np. podobnie jak w sposobie 1.) LUB – wyznaczenie wartości napięcia skutecznego oraz zastosowanie wzoru na moc średnią w wersji z parametrami skutecznymi (np. podobnie jak w sposobie 2. albo 3). 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 3 pkt – poprawna metoda obliczenia ogniskowej soczewki oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką. 2 pkt – poprawne zapisanie równania soczewki oraz dwóch równań wiążących odległość przedmiotu od soczewki z odległością obrazu przedmiotu od soczewki, np. zapisy: 1 1 1 𝑦 = + oraz 𝑥 + 𝑦 = 49 cm oraz = 2,5 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥 LUB – poprawne zapisanie dwóch równań wiążących odległość przedmiotu od soczewki z odległością obrazu przedmiotu od soczewki oraz prawidłowe rozwiązanie tego układu równań i podanie obu odległości, np. zapisy: 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 49 cm oraz = 2,5 oraz 𝑥 = 14 cm oraz 𝑦 = 35 cm 𝑥 1 pkt – poprawne zapisanie dwóch równań wiążących odległość przedmiotu od soczewki z odległością obrazu przedmiotu od soczewki, np. zapisy: 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 49 cm oraz = 2,5 𝑥 LUB – poprawne zapisanie równania soczewki oraz jednego z równań wiążących odległość przedmiotu od soczewki z odległością obrazu przedmiotu od soczewki, np. zapisy: 1 1 1 𝑦 = + oraz ( 𝑥 + 𝑦 = 49 cm albo = 2,5 ) 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – wpisanie prawidłowej postaci wyrażenia. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź 𝑥3 = 𝑑2 − 𝑥2

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne narysowanie trzech obrazów fal stojących na rysunkach 1.–3. 1 pkt – poprawne narysowanie obrazu fali stojącej na rysunku 1. (o największej długości) LUB – poprawne narysowanie obrazu fali stojącej (o dowolnej poprawnej długości) na jednym z rysunków 2.–3. (nie może być to rysunek obrazu fali o największej długości). 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Poprawne rozwiązania Sposób 1. Rysunek 1. Rysunek 2. Rysunek 3. Sposób 2. (widok struny w chwili jej maksymalnego wychylenia) Rysunek 1. Rysunek 2. Rysunek 3.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 4 pkt – poprawna metoda obliczenia ilorazu częstotliwości najdłuższych fal stojących, które mogą powstać odpowiednio na strunach o długościach 𝐿2 i 𝐿1 i podanie prawidłowego wyniku (podana wartość liczbowa powinna być taka, aby po zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących była równa 1,7). 3 pkt – poprawna metoda obliczenia ilorazu częstotliwości, tzn.: wykorzystanie związków dla obu strun między częstotliwością fali stojącej (o największej długości) a długością rozciągniętej struny i wartością prędkości fali poprzecznej na strunie oraz wykorzystanie informacji o prędkości fali poprzecznej na strunie oraz wykorzystanie informacji o proporcjonalności siły rozciągającej strunę do jej wydłużenia i doprowadzenie ilorazu częstotliwości do postaci równoważnej poniższym: 𝑓2 𝛥𝐿2 𝐿1 =⋯=√ ⋅ (np. jak w sposobie 1.) 𝑓1 𝛥𝐿1 𝐿2 LUB 𝑓2 𝐿1 𝛥𝐿2 𝐿2 =⋯ = ⋅√ ⋅ (np. jak w sposobie 1.) 𝑓1 𝐿2 𝛥𝐿1 𝐿1 LUB 𝑓2 𝐿1 Δ𝐿2 =⋯ = ⋅√ (np. jak w sposobie 2.) 𝑓1 𝐿2 Δ𝐿1 2 pkt – zapisanie/wykorzystanie dla obu strun związków między częstotliwością fali stojącej (o największej długości) a długością rozciągniętej struny i wartością prędkości fali poprzecznej na strunie oraz wykorzystanie informacji o prędkości fali poprzecznej na strunie i doprowadzenie ilorazu częstotliwości do postaci równoważnej poniższym (np. jak w sposobie 1.): 𝑓2 𝐿1 𝐹2 𝐿2 𝑓2 𝐹2 𝐿1 =⋯ = ⋅√ ⋅ albo =⋯= √ ⋅ 𝑓1 𝐿2 𝐹1 𝐿1 𝑓1 𝐹1 𝐿2 LUB – zapisanie/wykorzystanie dla obu strun związków między częstotliwością fali stojącej (o największej długości) a długością rozciągniętej struny i wartością prędkości fali poprzecznej na strunie oraz wykorzystanie informacji o prędkości fali poprzecznej na strunie i doprowadzenie ilorazu częstotliwości do postaci równoważnej poniższym (np. jak w sposobie 2.): 𝑓2 𝐿1 𝐹2 =⋯ = ⋅√ 𝑓1 𝐿2 𝐹1 LUB – zapisanie/wykorzystanie dla obu strun związków między częstotliwością fali stojącej (o największej długości) a długością rozciągniętej struny i wartością prędkości fali poprzecznej na strunie oraz wykorzystanie informacji o proporcjonalności siły rozciągającej strunę do jej wydłużenia, np. zapisy (lub zapisy równoważne): 𝑓2 𝐿1 𝑣2 𝐹2 Δ𝐿2 = ⋅ oraz (( 𝐹1 = 𝑘Δ𝐿1 oraz 𝐹2 = 𝑘Δ𝐿2 ) albo = ) 𝑓1 𝐿2 𝑣1 𝐹1 Δ𝐿1 1 pkt – zapisanie/wykorzystanie dla obu strun związków między częstotliwością fali stojącej (o największej długości) a długością rozciągniętej struny i wartością prędkości fali poprzecznej na strunie, np. zapisy (lub zapisy równoważne): 𝑣2 𝑣1 𝑣2 𝑓2 2𝐿2 𝑓2 𝐿1 𝑣2 ( 𝑓1 = oraz 𝑓2 = ) albo = 𝑣 albo = ⋅ 2𝐿1 2𝐿2 𝑓1 1 𝑓1 𝐿2 𝑣1 2𝐿1 – wykorzystanie informacji o proporcjonalności siły rozciągającej strunę do jej wydłużenia, np. zapisy (lub zapisy równoważne): 𝐹2 Δ𝐿2 ( 𝐹1 = 𝑘Δ𝐿1 oraz 𝐹2 = 𝑘Δ𝐿2 ) albo = 𝐹1 Δ𝐿1 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Uwaga dodatkowa 𝑣 1. Jeżeli zdający przyjmie długość struny swobodnej (a nie naprężonej) dla związku 𝑓 = 2𝐿 i konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie do końca (poprawnie wykorzysta pozostałe związki bez błędów rachunkowych), to otrzyma co najwyżej 2 pkt. 2. Jeżeli zdający do obliczenia stosunku częstotliwości najdłuższych fal stojących wykorzysta stosunek częstotliwości wyższych (o tych samych numerach) składowych harmonicznych (który jest równy stosunkowi częstotliwości pierwszych składowych harmonicznych), to taką metodę rozwiązania należy uznać za równoważną.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 3 pkt – poprawna metoda obliczenia długości fali fotonu emitowanego podczas przejścia 𝑛 ∈ {3,4,5,6} → 2 oraz podanie poprawnego wyniku liczbowego oraz zaznaczenie odpowiadającej linii widmowej na rysunku. 2 pkt – zastosowanie zasady zachowania energii układu atom–foton dla przejścia 𝑛 ∈ {3,4,5,6} → 2 oraz zastosowanie wzorów na energie elektronu w atomie wodoru dla rozważanych stanów, oraz zastosowanie wzoru Plancka na energię fotonu oraz wyrażenie częstotliwości fotonu poprzez długość fali, oraz podstawienie wszystkich wartości liczbowych stałych, np. zapisy (lub zapisy równoważne / zapis równoważny): −13,61 eV −13,61 eV 6,626 ⋅ 10−34 J ⋅ s ⋅ 2,998 ⋅ 108 m/s − = 9 4 𝜆 LUB – poprawna metoda wyprowadzenia wzoru pozwalającego obliczyć długość fali fotonu emitowanego podczas przejścia 𝑛 ∈ {3,4,5,6} → 2 oraz zapisanie tego wzoru w postaci równania, w którym po lewej stronie jest tylko długość fali, np. ℎ𝑐 [poprawna metoda] oraz 𝜆𝑛2 = 1 1 𝐸1 ( 2 − 2 ) 𝑛 2 LUB – obliczenie energii fotonu emitowanego podczas przejścia 𝑛 ∈ {3,4,5,6} → 2 (wystarczy w eV) oraz zastosowanie wzoru Plancka na energię fotonu (wystarczy wzór z częstotliwością) np. zapisy (lub zapisy równoważne / zapis równoważny): −13,61 eV −13,61 eV ℎ𝑓32 = − ≈ 1,89 eV 9 4 1 pkt – zastosowanie zasady zachowania energii układu atom–foton dla procesu przejścia elektronu z poziomu energetycznego 𝑛 ∈ {3,4,5,6} na poziom 𝑛 = 2 oraz zastosowanie wzorów na energie elektronu w atomie wodoru dla rozważanych stanów, np. zapisy (lub zapisy równoważne / zapis równoważny): 𝐸1 𝐸1 𝐸3 − 𝐸2 = 𝐸𝑓𝑜𝑡 oraz 𝐸2 = oraz 𝐸3 = 4 9 LUB – zastosowanie zasady zachowania energii układu atom–foton dla procesu przejścia elektronu z poziomu energetycznego 𝑛 ∈ {3,4,5,6} na poziom 𝑛 = 2 oraz zastosowanie wzoru Plancka na energię fotonu oraz wyrażenie częstotliwości fotonu poprzez długość fali np. zapisy (lub zapisy równoważne / zapis równoważny): ℎ𝑐 𝐸3 − 𝐸2 = 𝜆 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach. 1 pkt – poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium. Poprawna odpowiedź 1. P 2. F 3. P

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 3 pkt – poprawne naniesienie punktów pomiarowych na wykres oraz poprawne narysowanie wykresu funkcji 𝑅(𝑡) (w postaci gładkiej krzywej ciągłej) oraz stwierdzenie na podstawie wykresu (lub po prostu zaznaczenie na wykresie), że połowa z liczby jąder, które się rozpadły, jest równa 1000 oraz poprawne odczytanie z wykresu argumentu dla wartości 1000 i zapisanie wyniku mieszczącego się w przedziale od 𝑇1 = 26 min do 𝑇1 = 30 min. 2 2 2 pkt – poprawne naniesienie punktów pomiarowych na wykres oraz poprawne narysowanie wykresu funkcji 𝑅(𝑡) (w postaci gładkiej krzywej ciągłej) oraz stwierdzenie na podstawie wykresu, że połowa z liczby jąder, które się rozpadły, jest równa 1000 LUB – stwierdzenie na podstawie wyników podanych w tabeli (bez narysowania wykresu), że połowa z liczby jąder, które się rozpadły, jest równa 1000 oraz oszacowanie liniowe (np. za pomocą proporcji) na podstawie pierwszego punktu pomiarowego tabeli, że 𝑇1 ≈ 31 min, np. zapisy (lub zapisy równoważne) 2 1275 1000 = → 𝑥 = 𝑇1 = 31 min 40 𝑥 2 LUB – poprawne naniesienie punktów pomiarowych na wykres oraz niepoprawne narysowanie wykresu w postaci krzywej łamanej (składającej się fragmentami z odcinków) oraz oszacowanie na podstawie sporządzonego wykresu czasu połowicznego rozpadu. 1 pkt – poprawne naniesienie punktów pomiarowych na wykres (co najmniej siedmiu) oraz poprawne narysowanie wykresu funkcji 𝑅(𝑡) (w postaci gładkiej krzywej ciągłej) LUB – stwierdzenie na podstawie wyników podanych w tabeli (bez narysowania wykresu), że połowa z liczby jąder, które się rozpadły, jest równa 1000. 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Uwaga dodatkowa Jeżeli zdający narysuje wykres w postaci krzywej ciągłej gładkiej, przechodzącej przez wszystkie punkty pomiarowe, i na podstawie tej krzywej odczyta czas połowicznego rozpadu, który nieznacznie wychodzi poza przedział [26 min, 30 min], to otrzymuje maksymalną liczbę punktów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: (dla rozwiązań sposobami 1. lub 2.) 2 pkt – poprawna metoda obliczenia ilorazu średnich aktywności oraz podanie prawidłowego wyniku. 1 pkt – poprawne obliczenie średniej aktywności w jednym z dwóch przedziałów czasu. 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów. Zasady oceniania (dla rozwiązań sposobem 3.) 2 pkt – poprawna metoda oszacowania ilorazu średnich aktywności oraz podanie prawidłowego wyniku. 1 pkt – oszacowanie ilorazu aktywności na podstawie prawa zaniku promieniotwórczego z wykorzystaniem czasu połowicznego rozpadu tzn. zapisanie wyrażenia równoważnego do: 120 𝐴120_160 1 27 =( ) 𝐴0_40 2 0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania 1 pkt – poprawne uzupełnienie równania reakcji: wpisanie właściwych liczb atomowych, liczby masowej oraz symbolu pierwiastka. 0 pkt – brak spełnienia powyższego kryterium.