Fizyka 2023 — poziom rozszerzony

Samochód policyjny 𝒫 jechał ze stałą prędkością o wartości v0𝒫 = 20 m/s. W pewnej chwili został on wyprzedzony przez samochód osobowy ℱ , jadący w tym samym kierunku ze stałą prędkością o wartości vℱ = 35 m/s (zobacz rysunek 1.). Rysunek 1. ℱ 𝒫 ሬvԦℱ ሬvԦ0𝒫 W chwili 𝑡0 = 0, gdy odległość między samochodami 𝒫 i ℱ zwiększyła się do 𝑑0 = 40 m, samochód policyjny rozpoczął pościg ze stałym przyśpieszeniem o wartości 𝑎 = 6 m/s 2 (zobacz rysunek 2.). Rysunek 2. (𝑡0 = 0) ሬvԦℱ 𝑎Ԧ 𝑑0 Odległość 𝑑 między samochodami 𝒫 i ℱ jeszcze przez pewien czas rosła, w pewnej chwili osiągnęła wartość maksymalną 𝑑𝑚𝑎𝑥 , a następnie zaczęła maleć. Przyjmij, że: • od chwili 𝑡0 = 0 samochód policyjny 𝒫 poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym • samochód ℱ cały czas poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym • odległość pomiędzy samochodami traktujemy jako odległość pomiędzy ustalonymi punktami na przednich zderzakach. 1. Oblicz 𝒅𝒎𝒂𝒙 – maksymalną odległość pomiędzy samochodami 𝓟 i 𝓕 podczas pościgu. Zapisz obliczenia.

Na rysunku 2. powyżej narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy krążkami podczas ich zderzenia. Każdą z sił przyłóż – odpowiednio – w punkcie środka masy krążka K1 lub krążka K2. Zachowaj odpowiednie kierunki i zwroty tych sił oraz relację (większy, równy, mniejszy) między ich wartościami.

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia 𝒰 ze stałą prędkością ሬvԦ, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2. Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość ሬvԦ krążka K1 i składowe ሬvԦ𝑥 , ሬvԦ𝑦 tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków. Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem. Rysunek 1. y ሬvԦ𝑦 ሬvԦ K2 ሬvԦ𝑥 K1 x Rysunek 2. y K1 K2 x

Załóżmy, że zderzenie krążków K1 i K2 było doskonale sprężyste. Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo narysowano i opisano wektory prędkości 2.2. krążków bezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia 𝓤? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. |vሬԦ| B. |vሬԦ1 | = |vሬԦ2 | = ሬvԦ1 = 0 ሬvԦ2 = ሬvԦ 2 y y ሬvԦ1 ሬvԦ2 K1 ሬvԦ2 K2 K2 K1 x x C. D. ሬvԦ ሬvԦ ሬvԦ1 = ሬvԦ𝑦 ሬvԦ2 = ሬvԦ𝑥 ሬvԦ1 = − ሬvԦ2 = 2 2 y y ሬvԦ1 ሬvԦ2 K1 ሬvԦ2 ሬvԦ1 K2 K2 K1 x x

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia 𝒰 ze stałą prędkością ሬvԦ, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2. Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość ሬvԦ krążka K1 i składowe ሬvԦ𝑥 , ሬvԦ𝑦 tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków. Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem. Rysunek 1. y ሬvԦ𝑦 ሬvԦ K2 ሬvԦ𝑥 K1 x Rysunek 2. y K1 K2 x

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Gdy walec toczy się bez poślizgu, to w czasie jednego obrotu przebywa 1. P F drogę o długości 2𝜋𝑅 . Energia kinetyczna ruchu postępowego walca jest większa od energii 2. P F kinetycznej ruchu obrotowego walca względem jego osi. Energia potencjalna opadającego ciężarka zamienia się w całości na 3. P F energię kinetyczną ruchu postępowego walca i ruchu obrotowego walca.

Wzdłuż osi jednorodnego walca o masie 𝑚 i promieniu 𝑅 przechodzi cienki pręt, wokół którego walec może się obracać. Do tego pręta przymocowano cienką nierozciągliwą linkę, którą przewieszono przez bloczek. Na końcu linki zawieszono ciężarek o masie 𝑚 (równej masie walca). Początkowo walec był unieruchomiony i spoczywał na stole. W pewnej chwili walec – ciągnięty przez linkę – rozpoczął ruch i toczył się dalej bez poślizgu po poziomej powierzchni stołu. Opisaną sytuację ilustrują rysunki 1. i 2. Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym: 1 • moment bezwładności walca względem jego osi symetrii jest równy 𝐼 = 𝑚𝑅 2 2 • pomijamy masę linki, masę bloczka oraz masę pręta na osi symetrii walca • zakładamy, że ruch walca i ciężarka odbywa się w układzie inercjalnym • siła tarcia statycznego ሬ𝑇Ԧ między walcem a powierzchnią stołu nie osiągnęła wartości maksymalnej • pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu układu. Rysunek 1. Rysunek 2. (widok z boku) 𝑔Ԧ

Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć wartość 𝒂 przyśpieszenia ciężarka 2–3–4 w zależności tylko od wartości 𝒈 przyśpieszenia ziemskiego. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj (w ramce na dole strony) postać tego wzoru. Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej układu lub skorzystaj z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca, dla ruchu obrotowego walca i dla ruchu postępowego ciężarka. 𝑎=

Wzdłuż osi jednorodnego walca o masie 𝑚 i promieniu 𝑅 przechodzi cienki pręt, wokół którego walec może się obracać. Do tego pręta przymocowano cienką nierozciągliwą linkę, którą przewieszono przez bloczek. Na końcu linki zawieszono ciężarek o masie 𝑚 (równej masie walca). Początkowo walec był unieruchomiony i spoczywał na stole. W pewnej chwili walec – ciągnięty przez linkę – rozpoczął ruch i toczył się dalej bez poślizgu po poziomej powierzchni stołu. Opisaną sytuację ilustrują rysunki 1. i 2. Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym: 1 • moment bezwładności walca względem jego osi symetrii jest równy 𝐼 = 𝑚𝑅 2 2 • pomijamy masę linki, masę bloczka oraz masę pręta na osi symetrii walca • zakładamy, że ruch walca i ciężarka odbywa się w układzie inercjalnym • siła tarcia statycznego ሬ𝑇Ԧ między walcem a powierzchnią stołu nie osiągnęła wartości maksymalnej • pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu układu. Rysunek 1. Rysunek 2. (widok z boku) 𝑔Ԧ

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Fala elektromagnetyczna wysyłana przez sondę porusza się względem Ziemi z prędkością równą prędkość fali elektromagnetycznej jest niezależna od ruchu A. 𝑐 − v, 1. źródła tej fali. źródło oddalające się od Ziemi unosi ze sobą falę B. 𝑐, ponieważ 2. elektromagnetyczną i zmniejsza jej prędkość. prędkość fali elektromagnetycznej jest zawsze powiększona C. 𝑐 + v, 3. o prędkość źródła tej fali.

Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością ሬvԦ wzdłuż prostej przechodzącej przez środek Ziemi. Ta sonda emituje w stronę Ziemi falę elektromagnetyczną o częstotliwości dokładnie 𝑓ź𝑟 = 3 GHz (podana częstotliwość jest określona w układzie odniesienia związanym z sondą, czyli jest częstotliwością źródła fali). Sytuację ilustruje rysunek poglądowy poniżej (odległości na rysunku są umowne). Rysunek ሬvԦ Odbierana na Ziemi fala ma częstotliwość 𝑓𝑍 różniącą się od częstotliwości źródła fali o |Δ𝑓| = 750 kHz. Wartość prędkości światła w próżni oznaczamy jako 𝑐 . Przyjmij, że v ≪ 𝑐 oraz 𝑐 ≈ 3 ⋅ 108 m/s.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zarejestrowana na Ziemi częstotliwość 𝑓𝑍 fali elektromagnetycznej wyemitowanej przez sondę jest równa A. 3,75000 GHz B. 2,25000 GHz C. 3,00075 GHz D. 2,99925 GHz

Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością ሬvԦ wzdłuż prostej przechodzącej przez środek Ziemi. Ta sonda emituje w stronę Ziemi falę elektromagnetyczną o częstotliwości dokładnie 𝑓ź𝑟 = 3 GHz (podana częstotliwość jest określona w układzie odniesienia związanym z sondą, czyli jest częstotliwością źródła fali). Sytuację ilustruje rysunek poglądowy poniżej (odległości na rysunku są umowne). Rysunek ሬvԦ Odbierana na Ziemi fala ma częstotliwość 𝑓𝑍 różniącą się od częstotliwości źródła fali o |Δ𝑓| = 750 kHz. Wartość prędkości światła w próżni oznaczamy jako 𝑐 . Przyjmij, że v ≪ 𝑐 oraz 𝑐 ≈ 3 ⋅ 108 m/s.

Zarejestrowaną na Ziemi długość fali elektromagnetycznej wyemitowanej przez sondę oznaczymy jako 𝜆𝑍 , a długość tej fali elektromagnetycznej w układzie odniesienia sondy oznaczymy jako 𝜆ź𝑟 . Oceń prawdziwość poniższych relacji. Zaznacz P, jeśli relacja jest prawdziwa, albo F – 4.3. jeśli jest fałszywa. 1. 𝜆ź𝑟 ≈ 0,10 m P F 2. 𝜆𝑍 > 𝜆ź𝑟 P F

Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością ሬvԦ wzdłuż prostej przechodzącej przez środek Ziemi. Ta sonda emituje w stronę Ziemi falę elektromagnetyczną o częstotliwości dokładnie 𝑓ź𝑟 = 3 GHz (podana częstotliwość jest określona w układzie odniesienia związanym z sondą, czyli jest częstotliwością źródła fali). Sytuację ilustruje rysunek poglądowy poniżej (odległości na rysunku są umowne). Rysunek ሬvԦ Odbierana na Ziemi fala ma częstotliwość 𝑓𝑍 różniącą się od częstotliwości źródła fali o |Δ𝑓| = 750 kHz. Wartość prędkości światła w próżni oznaczamy jako 𝑐 . Przyjmij, że v ≪ 𝑐 oraz 𝑐 ≈ 3 ⋅ 108 m/s.

Oblicz v – wartość prędkości sondy względem Ziemi. Zapisz obliczenia.

Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością ሬvԦ wzdłuż prostej przechodzącej przez środek Ziemi. Ta sonda emituje w stronę Ziemi falę elektromagnetyczną o częstotliwości dokładnie 𝑓ź𝑟 = 3 GHz (podana częstotliwość jest określona w układzie odniesienia związanym z sondą, czyli jest częstotliwością źródła fali). Sytuację ilustruje rysunek poglądowy poniżej (odległości na rysunku są umowne). Rysunek ሬvԦ Odbierana na Ziemi fala ma częstotliwość 𝑓𝑍 różniącą się od częstotliwości źródła fali o |Δ𝑓| = 750 kHz. Wartość prędkości światła w próżni oznaczamy jako 𝑐 . Przyjmij, że v ≪ 𝑐 oraz 𝑐 ≈ 3 ⋅ 108 m/s.

Na rysunku 2. narysuj wektor przyśpieszenia ሬ𝒂Ԧ środka gwiazdy S2 w oznaczonym położeniu na orbicie. Zachowaj odpowiedni kierunek i zwrot tego wektora (długość może być dowolna). Rysunek 2. S2 𝑃 𝐴 Sgr A*

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi 𝑇S2 = 16 lat ziemskich • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝑃 = 120 au • największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝐴 = 1820 au. Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor ሬvԦ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1. ሬvԦ S2 𝑃 𝐴 Sgr A* 1 |𝑃𝐴| (długość półosi wielkiej) 2 𝑟𝑃 𝑟𝐴

Wartość prędkości środka S2 w punkcie 𝑃 orbity (rysunek 1. na stronie 12) oznaczymy jako v𝑃 , a wartość prędkości środka S2 w punkcie 𝐴 orbity oznaczymy jako v𝐴 . Prędkość środka S2 w punkcie 𝑃 lub w punkcie 𝐴 jest prostopadła do promienia wodzącego (odcinka łączącego środki S2 i Sgr A*). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. 5.2. v𝑃 Iloraz jest równy (w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących) v𝐴 v𝑃 v𝑃 v𝑃 v𝑃 A. ≈ 0,00435 B. ≈ 0,0659 C. ≈ 15,2 D. ≈ 230 v𝐴 v𝐴 v𝐴 v𝐴 Informacja do zadań 5.3.–5.4. Załóżmy, że ciało 𝒞1 krąży po orbicie 𝒪1 wokół centrum grawitacyjnego o masie 𝑀1 , a ciało 𝒞2 krąży po orbicie 𝒪2 wokół centrum grawitacyjnego o masie 𝑀2 . Zakładamy, że na każde z tych ciał działa jedynie siła pochodząca od centrum grawitacyjnego, dookoła którego dane ciało krąży. Stosunek mas 𝑀1 i 𝑀2 można obliczyć ze wzoru: 𝑀1 𝑎1 3 𝑇2 2 =( ) ⋅( ) 𝑀2 𝑎2 𝑇1 gdzie: 𝑇1 i 𝑇2 są okresami obiegu ciał po orbitach – odpowiednio – 𝒪1 i 𝒪2 , natomiast 𝑎1 i 𝑎2 zależą od rodzaju orbity: • gdy orbity 𝒪1 i 𝒪2 są kołowe, to 𝑎1 i 𝑎2 są odpowiednio promieniami tych orbit • gdy orbita 𝒪1 jest eliptyczna, a orbita 𝒪2 jest kołowa, to 𝑎1 jest długością półosi wielkiej orbity 𝒪1 , natomiast 𝑎2 jest promieniem orbity 𝒪2 .

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi 𝑇S2 = 16 lat ziemskich • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝑃 = 120 au • największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝐴 = 1820 au. Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor ሬvԦ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1. ሬvԦ S2 𝑃 𝐴 Sgr A* 1 |𝑃𝐴| (długość półosi wielkiej) 2 𝑟𝑃 𝑟𝐴

Masę obiektu Sgr A* oznaczymy jako 𝑀SA , a masę Słońca oznaczymy jako 𝑀S . Przyjmij, że Ziemia porusza się dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu 𝑎Z = 1,0 au z okresem obiegu 𝑇Z = 1,0 rok. Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2, poruszającej się |𝑃𝐴| wokół obiektu Sgr A*, zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. (strona 12), jest równa . 2 5.3. 𝑴𝐒𝐀 Oblicz iloraz . Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr 𝑴𝐒 znaczących.

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi 𝑇S2 = 16 lat ziemskich • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝑃 = 120 au • największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝐴 = 1820 au. Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor ሬvԦ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1. ሬvԦ S2 𝑃 𝐴 Sgr A* 1 |𝑃𝐴| (długość półosi wielkiej) 2 𝑟𝑃 𝑟𝐴

Wyprowadź wzór podany w informacji do zadań 5.3.–5.4. w przypadku, gdy orbity 2–3 𝓞𝟏 i 𝓞𝟐 są kołowe.

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi 𝑇S2 = 16 lat ziemskich • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝑃 = 120 au • największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝐴 = 1820 au. Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor ሬvԦ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1. ሬvԦ S2 𝑃 𝐴 Sgr A* 1 |𝑃𝐴| (długość półosi wielkiej) 2 𝑟𝑃 𝑟𝐴

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. W pierwszej przemianie wartość siły parcia gazu na tłok jest wprost 1. P F proporcjonalna do temperatury bezwzględnej tego gazu. W drugiej przemianie objętość gazu w cylindrze jest wprost 2. P F proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek tego gazu.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się 𝑛 = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom. • W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu 𝑄1 = 100 J ciepła. • W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu 𝑄2 = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie. 3 Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉 = 𝑅 , gdzie 𝑅 jest stałą gazową. 2

Przyrost temperatury gazu w pierwszej przemianie oznaczymy jako Δ𝑇1 , a w drugiej przemianie – jako Δ𝑇2 . 6.2. Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Przyrosty temperatury gazu w opisanych przemianach spełniają relację A. Δ𝑇1 > Δ𝑇2, 1. taki sam w obu przemianach. ponieważ przyrost energii B. Δ𝑇1 < Δ𝑇2, 2. większy w pierwszej przemianie. wewnętrznej gazu jest C. Δ𝑇1 = Δ𝑇2 , 3. większy w drugiej przemianie.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się 𝑛 = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom. • W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu 𝑄1 = 100 J ciepła. • W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu 𝑄2 = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie. 3 Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉 = 𝑅 , gdzie 𝑅 jest stałą gazową. 2

Oblicz pracę, którą wykonała siła parcia gazu na tłok w drugiej przemianie. Zapisz obliczenia.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się 𝑛 = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom. • W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu 𝑄1 = 100 J ciepła. • W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu 𝑄2 = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie. 3 Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉 = 𝑅 , gdzie 𝑅 jest stałą gazową. 2

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Wektor indukcji pola magnetycznego wzdłuż całego toru ruchu protonu 1. P F ma zwrot przed płaszczyznę rysunku (tzn. w stronę patrzącego). Wartość siły magnetycznej Lorentza działającej na proton jest stała na 2. P F całej długości toru od punktu 𝐴 do punktu 𝐷 . Czas ruchu protonu po każdym z półokręgów 𝐴𝐹 , 𝐹𝐵, 𝐵𝐸 , 𝐸𝐶 , 𝐶𝐷 jest 3. P F taki sam.

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów 𝐴𝐹 , 𝐹𝐵, 𝐵𝐸 , 𝐸𝐶 , 𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – 𝐵𝐴𝐹 , 𝐵𝐹𝐵 , 𝐵𝐵𝐸 , 𝐵𝐸𝐶 , 𝐵𝐶𝐷 . W chwili początkowej 𝑡𝐴 = 0 proton znajdował się w punkcie 𝐴 i miał prędkość ሬvԦ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie 𝐷 . Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu 𝐴𝐹 wynosiła 𝐵𝐴𝐹 = 0,2 T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości: |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝑆| = |𝑆𝐷| = |𝐷𝐸| = |𝐸𝐹| oraz |𝐴𝐷| = 1 m Rysunek ሬvԦ 𝐴 𝐵 𝐶 𝑆 𝐷 𝐸 𝐹 𝑥 1m W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Wykaż, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała. Powołaj się na: • odpowiednie własności siły działającej na proton oraz • zasady dynamiki albo odpowiednie twierdzenie o energii kinetycznej.

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów 𝐴𝐹 , 𝐹𝐵, 𝐵𝐸 , 𝐸𝐶 , 𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – 𝐵𝐴𝐹 , 𝐵𝐹𝐵 , 𝐵𝐵𝐸 , 𝐵𝐸𝐶 , 𝐵𝐶𝐷 . W chwili początkowej 𝑡𝐴 = 0 proton znajdował się w punkcie 𝐴 i miał prędkość ሬvԦ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie 𝐷 . Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu 𝐴𝐹 wynosiła 𝐵𝐴𝐹 = 0,2 T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości: |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝑆| = |𝑆𝐷| = |𝐷𝐸| = |𝐸𝐹| oraz |𝐴𝐷| = 1 m Rysunek ሬvԦ 𝐴 𝐵 𝐶 𝑆 𝐷 𝐸 𝐹 𝑥 1m W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Oblicz wartość 𝑩𝑪𝑫 wektora indukcji pola magnetycznego działającego na proton, gdy 2–3 poruszał się on po półokręgu 𝑪𝑫. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Wartość prędkości protonu poruszającego się po torze 𝐴𝐹𝐵𝐸𝐶𝐷 była stała.

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów 𝐴𝐹 , 𝐹𝐵, 𝐵𝐸 , 𝐸𝐶 , 𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – 𝐵𝐴𝐹 , 𝐵𝐹𝐵 , 𝐵𝐵𝐸 , 𝐵𝐸𝐶 , 𝐵𝐶𝐷 . W chwili początkowej 𝑡𝐴 = 0 proton znajdował się w punkcie 𝐴 i miał prędkość ሬvԦ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie 𝐷 . Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu 𝐴𝐹 wynosiła 𝐵𝐴𝐹 = 0,2 T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości: |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝑆| = |𝑆𝐷| = |𝐷𝐸| = |𝐸𝐹| oraz |𝐴𝐷| = 1 m Rysunek ሬvԦ 𝐴 𝐵 𝐶 𝑆 𝐷 𝐸 𝐹 𝑥 1m W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Oblicz 𝜶 – wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu – dla przedziału temperatur 𝟑𝟎𝟎 𝐊 < 𝑻 < 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐊. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki (strona 18 broszury).

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę 𝑇0 = 300 K, a jego opór wynosił 𝑅0 ≈ 65 Ω. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od 𝑅0 . Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność 𝑅/𝑅0 od temperatury 𝑇, gdzie 𝑅 oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze 𝑇. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (tzn. jej wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską). R/R0 20 15 10 5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 T, K

Wyznacz temperaturę włókna wolframowego żarówki (opisanej w zadaniu 8.) o mocy 2–3 znamionowej 𝑷𝒛 = 𝟔𝟎 𝐖, zasilanej napięciem 𝑼𝒛 = 𝟐𝟑𝟎 𝐕. Zapisz obliczenia.

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę 𝑇0 = 300 K, a jego opór wynosił 𝑅0 ≈ 65 Ω. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od 𝑅0 . Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność 𝑅/𝑅0 od temperatury 𝑇, gdzie 𝑅 oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze 𝑇. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (tzn. jej wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską). R/R0 20 15 10 5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 T, K

Średnica drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jest równa 𝑑 = 30 μm. Opór właściwy wolframu w temperaturze 𝑇0 = 300 K jest równy 𝜌0 = 5,6 ⋅ 10−8 Ω ⋅ m. Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno tej żarówki. 8.3. Zapisz obliczenia.

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę 𝑇0 = 300 K, a jego opór wynosił 𝑅0 ≈ 65 Ω. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od 𝑅0 . Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność 𝑅/𝑅0 od temperatury 𝑇, gdzie 𝑅 oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze 𝑇. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (tzn. jej wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską). R/R0 20 15 10 5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 T, K

Część promienia 𝐴𝐷 , która pada na brzeg krążka od strony szkła w punkcie 𝐷 , odbija się z powrotem do szkła, a część tego promienia załamuje się i biegnie dalej w powietrzu. Kąty: padania, załamania i odbicia promienia 𝐴𝐷 w punkcie 𝐷 , oznaczymy – odpowiednio – jako: 𝛾pad , 𝛾zał , 𝛾odb . 9.1. Narysuj na rysunku 1. dalszy bieg promienia załamanego i odbitego w punkcie 𝑫. Oznacz łukami i podpisz w odpowiednich miejscach kąty: 𝜸𝐳𝐚ł , 𝜸𝐨𝐝𝐛 , a następnie określ relacje między miarami odpowiednich kątów – wpisz w każde wykropkowane miejsce odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <. 𝛾pad 𝛾odb 𝛾pad 𝛾zał 𝛾zał 𝛼

Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie 𝐴. Kąt padania w punkcie 𝐴 jest równy 𝛼 , a kąt załamania tego promienia jest równy 𝛽 . Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie 𝐴, pada dalej na brzeg krążka w punkcie 𝐷 . Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (na stronie 23) przedstawiono bieg promienia tylko do punktu 𝐷 , przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie 𝐴. Kreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt 𝑂 jest środkiem krążka. Rysunek 1. laser 𝛼 𝐴 𝛽 𝑂 𝛾pad 𝐷 𝐵

Na rysunku 2. odcinek 𝐴𝐶 jest geometrycznym przedłużeniem promienia padającego na krążek. Długości odcinków oznaczonych na rysunku 2. wynoszą (w zaokrągleniu): |𝐴𝐵| ≈ 9,0 cm |𝐴𝐶| ≈ 4,5 cm |𝐴𝐷| ≈ 7,7 cm |𝐵𝐶| ≈ 7,8 cm |𝐵𝐷| ≈ 4,8 cm Przyjmij, że wartość prędkości światła w powietrzu jest równa wartości prędkości światła w próżni. Oblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego jest wykonany krążek. 9.2. Zapisz obliczenia. Wykorzystaj niektóre z podanych długości odcinków. – Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Rysunek 2. laser 𝛼 𝐴 𝛽 𝐶 𝑂 𝐷 𝐵

Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie 𝐴. Kąt padania w punkcie 𝐴 jest równy 𝛼 , a kąt załamania tego promienia jest równy 𝛽 . Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie 𝐴, pada dalej na brzeg krążka w punkcie 𝐷 . Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (na stronie 23) przedstawiono bieg promienia tylko do punktu 𝐷 , przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie 𝐴. Kreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt 𝑂 jest środkiem krążka. Rysunek 1. laser 𝛼 𝐴 𝛽 𝑂 𝛾pad 𝐷 𝐵

Na którym wykresie (spośród A–D) prawidłowo przedstawiono zależność energii całkowitej 𝑬 (sumy energii kinetycznej i spoczynkowej) elektronu od jego prędkości? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. B. 𝐸 𝐸 3𝑚𝑐 2 3𝑚𝑐 2 2𝑚𝑐 2 2𝑚𝑐 2 𝑚𝑐 2 𝑚𝑐 2 0 0 0 𝑐 2𝑐 v 0 𝑐 2𝑐 v C. D. 𝐸 𝐸 3𝑚𝑐 2 3𝑚𝑐 2 2𝑚𝑐 2 2𝑚𝑐 2 𝑚𝑐 2 𝑚𝑐 2 0 0 0 𝑐 2𝑐 v 0 𝑐 2𝑐 v

Elektron o prędkości początkowej równej zero został rozpędzony w polu elektrycznym o napięciu 𝑈 do prędkości o wartości v. Energia kinetyczna, którą uzyskał elektron, była dwa razy większa od jego energii spoczynkowej.

v – Oblicz iloraz , gdzie 𝒄 jest wartością prędkości światła w próżni. Zapisz obliczenia. 2–3 𝒄 Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Elektron o prędkości początkowej równej zero został rozpędzony w polu elektrycznym o napięciu 𝑈 do prędkości o wartości v. Energia kinetyczna, którą uzyskał elektron, była dwa razy większa od jego energii spoczynkowej.

Energia spoczynkowa elektronu jest równa (w zaokrągleniu) 𝐸0 ≈ 5,1 ⋅ 105 eV. Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu. 10.3. Napięcie 𝑈 pola elektrycznego, w którym został rozpędzony elektron, wynosi V.

Elektron o prędkości początkowej równej zero został rozpędzony w polu elektrycznym o napięciu 𝑈 do prędkości o wartości v. Energia kinetyczna, którą uzyskał elektron, była dwa razy większa od jego energii spoczynkowej.

Poniżej przedstawiono schemat reakcji jądrowej, w wyniku której powstają jądro izotopu 277 Cn oraz pewna cząstka. 208 70 277 ... Pb + ... Zn → ... Cn + … 11.1. Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie reakcji jądrowej. Wpisz w wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe oraz symbol lub nazwę cząstki, która powstaje w tej reakcji.

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową 𝑍 = 112. Izotop 277Cn tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku 70Zn. Kopernik 277Cn jest izotopem nietrwałym. Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.

W wyniku sześciu kolejnych rozpadów α, z których pierwszy jest rozpadem jądra 277Cn, powstało jądro pewnego pierwiastka. 11.2. Podaj nazwę lub symbol pierwiastka, którego jądro powstało w wyniku tych sześciu rozpadów. Zapisz obliczenia. Nazwa lub symbol pierwiastka:

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową 𝑍 = 112. Izotop 277Cn tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku 70Zn. Kopernik 277Cn jest izotopem nietrwałym. Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.

Masa jądra izotopu 277Cn jest równa 𝑚Cn = 460,138 852 ⋅ 10−27 kg Oblicz najmniejszą energię, którą należałoby dostarczyć do jądra 𝟐𝟕𝟕𝐂𝐧, aby rozbić je 11.3. na oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik podaj 2–3 zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową 𝑍 = 112. Izotop 277Cn tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku 70Zn. Kopernik 277Cn jest izotopem nietrwałym. Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.