Fizyka 2023 — poziom rozszerzony — Formuła 2015

Samochód policyjny 𝒫 jechał ze stałą prędkością o wartości v0𝒫 = 20 m/s. W pewnej chwili został on wyprzedzony przez samochód osobowy ℱ , jadący w tym samym kierunku ze stałą prędkością o wartości vℱ = 35 m/s (zobacz rysunek 1.). Rysunek 1. ℱ 𝒫 ሬvԦℱ ሬvԦ0𝒫 W chwili 𝑡0 = 0, gdy odległość między samochodami 𝒫 i ℱ zwiększyła się do 𝑑0 = 40 m, samochód policyjny rozpoczął pościg ze stałym przyśpieszeniem o wartości 𝑎 = 6 m/s 2 (zobacz rysunek 2.). Rysunek 2. (𝑡0 = 0) ሬvԦℱ 𝑎Ԧ 𝑑0 Odległość 𝑑 między samochodami 𝒫 i ℱ jeszcze przez pewien czas rosła, w pewnej chwili osiągnęła wartość maksymalną 𝑑𝑚𝑎𝑥 , a następnie zaczęła maleć. Przyjmij, że: • od chwili 𝑡0 = 0 samochód policyjny 𝒫 poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym • samochód ℱ cały czas poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym • odległość pomiędzy samochodami traktujemy jako odległość pomiędzy ustalonymi punktami na przednich zderzakach. Oblicz 𝒅𝒎𝒂𝒙 – maksymalną odległość pomiędzy samochodami 𝓟 i 𝓕 podczas pościgu. Zapisz obliczenia. EFAP-R0_100 Nr zadania 1. Wypełnia Maks. liczba pkt 4 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Na rysunku 2. powyżej narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy krążkami podczas ich zderzenia. Każdą z sił przyłóż – odpowiednio – w punkcie środka masy krążka K1 lub krążka K2. Zachowaj odpowiednie kierunki i zwroty tych sił oraz relację (większy, równy, mniejszy) między ich wartościami. EFAP-R0_100

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia 𝒰 ze stałą prędkością ሬvԦ, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2. Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość ሬvԦ krążka K1 i składowe ሬvԦ𝑥 , ሬvԦ𝑦 tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków. Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem. Rysunek 1. y ሬvԦ𝑦 ሬvԦ K2 ሬvԦ𝑥 K1 x Rysunek 2. y K1 K2 x

Załóżmy, że zderzenie krążków K1 i K2 było doskonale sprężyste. Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo narysowano i opisano wektory prędkości krążków bezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia 𝓤? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. |vሬԦ| B. |vሬԦ1 | = |vሬԦ2 | = ሬvԦ1 = 0 ሬvԦ2 = ሬvԦ 2 y y ሬvԦ1 ሬvԦ2 K1 ሬvԦ2 K2 K2 K1 x x C. D. ሬvԦ ሬvԦ ሬvԦ1 = ሬvԦ𝑦 ሬvԦ2 = ሬvԦ𝑥 ሬvԦ1 = − ሬvԦ2 = 2 2 y y ሬvԦ1 ሬvԦ2 K1 ሬvԦ2 ሬvԦ1 K2 K2 K1 x x Nr zadania 2.1. 2.2. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 1 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia 𝒰 ze stałą prędkością ሬvԦ, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2. Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość ሬvԦ krążka K1 i składowe ሬvԦ𝑥 , ሬvԦ𝑦 tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków. Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem. Rysunek 1. y ሬvԦ𝑦 ሬvԦ K2 ሬvԦ𝑥 K1 x Rysunek 2. y K1 K2 x

Na diagramie 2. narysuj i oznacz siłę ሬ𝑭Ԧ𝒓 przyłożoną w punkcie 𝑺, natomiast na diagramie 3. narysuj i oznacz siłę ሬ𝑭Ԧ przyłożoną w punkcie 𝑺. Zachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz długości wektorów odpowiadające wartościom tych sił. Diagram 2. 𝐹Ԧ𝑡 𝑆 𝐹Ԧ𝑔 Diagram 3. 𝐹Ԧ𝑡 𝑆 𝐹Ԧ𝑔 Nr zadania 3.1. Wypełnia Maks. liczba pkt 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Klocek o masie 𝑚 porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym po powierzchni równi pochyłej z prędkością ሬvԦ pod górę. Ruch klocka opisujemy w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym. Przyjmij, że na ten klocek działają cztery siły: 𝐹Ԧ𝑡 – siła tarcia (pomiędzy klockiem a równią) działająca na klocek, 𝐹Ԧ𝑔 – siła grawitacji działająca na klocek, 𝐹Ԧ𝑟 – siła reakcji równi działająca na klocek (siła nacisku równi na klocek), 𝐹Ԧ – siła, z jaką klocek jest ciągnięty w górę równi. Kierunek siły 𝐹Ԧ jest wzdłuż powierzchni równi. Na każdym diagramie 1.–3. (strony 8 i 9) narysowano dwie z czterech wymienionych sił działających na klocek: siłę tarcia 𝐹Ԧ𝑡 oraz siłę grawitacji 𝐹Ԧ𝑔 . Długości wektorów odpowiadają wartościom tych sił, a długość boku kratki odpowiada umownej jednostce siły. Punkt 𝑆 na diagramach 1.–3. reprezentuje klocek. Na diagramie 1. pozostawiono widok klocka oraz równi. Kąt nachylenia równi ma miarę 𝛼 . Współczynnik tarcia klocka o równię jest równy 𝜇 . Diagram 1. 𝑔Ԧ ሬvԦ 𝑆 𝐹Ԧ𝑡 𝛼 𝐹Ԧ𝑔 EFAP-R0_100

Rozważamy wciąganie klocka po równi pochyłej (zobacz rysunek 1.) oraz pionowe podnoszenie klocka w powietrzu (zobacz rysunek 2.). Pracę siły 𝐹Ԧ , wykonaną podczas wciągania klocka po równi na wysokość ℎ ruchem jednostajnym, oznaczymy jako 𝑊1 . Pracę przeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas podnoszenia klocka ruchem jednostajnym pionowo do góry na wysokość ℎ, oznaczymy jako 𝑊2 . Rysunek 1. Rysunek 2. ℎ ℎ 𝛼 Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć różnicę prac (𝑾𝟏 − 𝑾𝟐 ) w zależności od wielkości: 𝝁, 𝒎, 𝒈, 𝒉, 𝜶. EFAP-R0_100

Klocek o masie 𝑚 porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym po powierzchni równi pochyłej z prędkością ሬvԦ pod górę. Ruch klocka opisujemy w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym. Przyjmij, że na ten klocek działają cztery siły: 𝐹Ԧ𝑡 – siła tarcia (pomiędzy klockiem a równią) działająca na klocek, 𝐹Ԧ𝑔 – siła grawitacji działająca na klocek, 𝐹Ԧ𝑟 – siła reakcji równi działająca na klocek (siła nacisku równi na klocek), 𝐹Ԧ – siła, z jaką klocek jest ciągnięty w górę równi. Kierunek siły 𝐹Ԧ jest wzdłuż powierzchni równi. Na każdym diagramie 1.–3. (strony 8 i 9) narysowano dwie z czterech wymienionych sił działających na klocek: siłę tarcia 𝐹Ԧ𝑡 oraz siłę grawitacji 𝐹Ԧ𝑔 . Długości wektorów odpowiadają wartościom tych sił, a długość boku kratki odpowiada umownej jednostce siły. Punkt 𝑆 na diagramach 1.–3. reprezentuje klocek. Na diagramie 1. pozostawiono widok klocka oraz równi. Kąt nachylenia równi ma miarę 𝛼 . Współczynnik tarcia klocka o równię jest równy 𝜇 . Diagram 1. 𝑔Ԧ ሬvԦ 𝑆 𝐹Ԧ𝑡 𝛼 𝐹Ԧ𝑔 EFAP-R0_100

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Częstotliwość drgań układu jest równa wartości wyrażenia 0,15 0,2 1 100 1 100 A. 𝑓 = 2𝜋√ Hz B. 𝑓 = 2𝜋√ Hz C. 𝑓 = √ Hz D. 𝑓 = √ Hz 100 100 2𝜋 0,15 2𝜋 0,2 Nr zadania 3.2. 4.1. Wypełnia Maks. liczba pkt 3 1 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Sprężynę o współczynniku sprężystości 𝑘 = 100 N/m zamocowano jednym końcem do pionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie 𝑚𝑘 = 150 g. Sprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta. W kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie 𝑚𝑝 = 50 g (zobacz rysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy jako v𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 . W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką uzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu, oznaczymy jako v𝑝𝑜 (zobacz rysunek 2.). Wskutek tego zderzenia układ (sprężyna – klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony w drgania o amplitudzie 𝐴 i częstotliwości 𝑓 (zobacz rysunki 3.–4.). Przyjmij model zjawiska, w którym: • pomijamy masę sprężyny • zakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie • układ wykonuje drgania harmoniczne • pomijamy czas zderzenia kulki z klockiem. Rysunek 1. Rysunek 2 ሬvԦ𝑝𝑜 ሬvԦ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 Rysunek 3. Rysunek 4. 𝐴 𝐴 𝐴

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Amplitudę drgań układu można obliczyć ze wzoru v𝑝𝑜 v𝑝𝑜 v𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 v𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 A. 𝐴 = B. 𝐴 = C. 𝐴 = D. 𝐴 = 𝑓 2𝜋𝑓 𝑓 2𝜋𝑓

Sprężynę o współczynniku sprężystości 𝑘 = 100 N/m zamocowano jednym końcem do pionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie 𝑚𝑘 = 150 g. Sprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta. W kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie 𝑚𝑝 = 50 g (zobacz rysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy jako v𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 . W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką uzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu, oznaczymy jako v𝑝𝑜 (zobacz rysunek 2.). Wskutek tego zderzenia układ (sprężyna – klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony w drgania o amplitudzie 𝐴 i częstotliwości 𝑓 (zobacz rysunki 3.–4.). Przyjmij model zjawiska, w którym: • pomijamy masę sprężyny • zakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie • układ wykonuje drgania harmoniczne • pomijamy czas zderzenia kulki z klockiem. Rysunek 1. Rysunek 2 ሬvԦ𝑝𝑜 ሬvԦ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 Rysunek 3. Rysunek 4. 𝐴 𝐴 𝐴

Energię kinetyczną układu przed zderzeniem oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 . Maksymalną energię kinetyczną układu po zderzeniu oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜 . 𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒑𝒐 Oblicz wartość liczbową . 𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒑𝒓𝒛𝒆𝒅 EFAP-R0_100

Sprężynę o współczynniku sprężystości 𝑘 = 100 N/m zamocowano jednym końcem do pionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie 𝑚𝑘 = 150 g. Sprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta. W kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie 𝑚𝑝 = 50 g (zobacz rysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy jako v𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 . W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką uzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu, oznaczymy jako v𝑝𝑜 (zobacz rysunek 2.). Wskutek tego zderzenia układ (sprężyna – klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony w drgania o amplitudzie 𝐴 i częstotliwości 𝑓 (zobacz rysunki 3.–4.). Przyjmij model zjawiska, w którym: • pomijamy masę sprężyny • zakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie • układ wykonuje drgania harmoniczne • pomijamy czas zderzenia kulki z klockiem. Rysunek 1. Rysunek 2 ሬvԦ𝑝𝑜 ሬvԦ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 Rysunek 3. Rysunek 4. 𝐴 𝐴 𝐴

Na rysunku 2. (strona 14) narysuj wektor przyśpieszenia ሬ𝒂Ԧ środka gwiazdy S2 w oznaczonym położeniu na orbicie. Zachowaj odpowiedni kierunek i zwrot tego wektora (długość może być dowolna). Nr zadania 4.2. 4.3. 5.1. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 4 1 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100 Rysunek 2. S2 𝑃 𝐴 Sgr A* Informacja do zadań 5.2.–5.3. Załóżmy, że ciało 𝒞1 krąży po orbicie 𝒪1 wokół centrum grawitacyjnego o masie 𝑀1 , a ciało 𝒞2 krąży po orbicie 𝒪2 wokół centrum grawitacyjnego o masie 𝑀2 . Zakładamy, że na każde z tych ciał działa jedynie siła pochodząca od centrum grawitacyjnego, dookoła którego dane ciało krąży. Stosunek mas 𝑀1 i 𝑀2 można obliczyć ze wzoru: 𝑀1 𝑎1 3 𝑇2 2 =( ) ⋅( ) 𝑀2 𝑎2 𝑇1 gdzie: 𝑇1 i 𝑇2 są okresami obiegu ciał po orbitach – odpowiednio – 𝒪1 i 𝒪2 , natomiast 𝑎1 i 𝑎2 zależą od rodzaju orbity: • gdy orbity 𝒪1 i 𝒪2 są kołowe, to 𝑎1 i 𝑎2 są odpowiednio promieniami tych orbit • gdy orbita 𝒪1 jest eliptyczna, a orbita 𝒪2 jest kołowa, to 𝑎1 jest długością półosi wielkiej orbity 𝒪1 , natomiast 𝑎2 jest promieniem orbity 𝒪2 .

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi 𝑇S2 = 16 lat ziemskich • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝑃 = 120 au • największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝐴 = 1820 au. Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor ሬvԦ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1. ሬvԦ S2 𝑃 𝐴 Sgr A* 1 |𝑃𝐴| (długość półosi wielkiej) 2 𝑟𝑃 𝑟𝐴

Masę obiektu Sgr A* oznaczymy jako 𝑀SA , a masę Słońca oznaczymy jako 𝑀S . Przyjmij, że Ziemia porusza się dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu 𝑎Z = 1,0 au z okresem obiegu 𝑇Z = 1,0 rok. Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2, poruszającej się |𝑃𝐴| wokół obiektu Sgr A*, zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. (strona 13), jest równa . 2 𝑴𝐒𝐀 Oblicz iloraz . Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr 𝑴𝐒 znaczących. EFAP-R0_100

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi 𝑇S2 = 16 lat ziemskich • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝑃 = 120 au • największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝐴 = 1820 au. Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor ሬvԦ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1. ሬvԦ S2 𝑃 𝐴 Sgr A* 1 |𝑃𝐴| (długość półosi wielkiej) 2 𝑟𝑃 𝑟𝐴

Wyprowadź wzór podany w informacji do zadań 5.2.–5.3. w przypadku, gdy orbity 𝓞𝟏 i 𝓞𝟐 są kołowe. Nr zadania 5.2. 5.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi 𝑇S2 = 16 lat ziemskich • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝑃 = 120 au • największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝐴 = 1820 au. Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor ሬvԦ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1. ሬvԦ S2 𝑃 𝐴 Sgr A* 1 |𝑃𝐴| (długość półosi wielkiej) 2 𝑟𝑃 𝑟𝐴

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. W pierwszej przemianie wartość siły parcia gazu na tłok jest wprost 1. P F proporcjonalna do temperatury bezwzględnej tego gazu. W drugiej przemianie objętość gazu w cylindrze jest wprost 2. P F proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek tego gazu.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się 𝑛 = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom. • W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu 𝑄1 = 100 J ciepła. • W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu 𝑄2 = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie. 3 Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉 = 𝑅 , gdzie 𝑅 jest stałą gazową. 2

Przyrost temperatury gazu w pierwszej przemianie oznaczymy jako Δ𝑇1 , a w drugiej przemianie – jako Δ𝑇2 . Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Przyrosty temperatury gazu w opisanych przemianach spełniają relację A. Δ𝑇1 > Δ𝑇2, 1. taki sam w obu przemianach. ponieważ przyrost energii B. Δ𝑇1 < Δ𝑇2, 2. większy w pierwszej przemianie. wewnętrznej gazu jest C. Δ𝑇1 = Δ𝑇2 , 3. większy w drugiej przemianie.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się 𝑛 = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom. • W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu 𝑄1 = 100 J ciepła. • W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu 𝑄2 = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie. 3 Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉 = 𝑅 , gdzie 𝑅 jest stałą gazową. 2

Oblicz pracę, którą wykonała siła parcia gazu na tłok w drugiej przemianie. Zapisz obliczenia. EFAP-R0_100 Nr zadania 6.1. 6.2. 6.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 1 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się 𝑛 = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom. • W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu 𝑄1 = 100 J ciepła. • W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu 𝑄2 = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie. 3 Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉 = 𝑅 , gdzie 𝑅 jest stałą gazową. 2

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Wektor indukcji pola magnetycznego wzdłuż całego toru ruchu protonu 1. P F ma zwrot przed płaszczyznę rysunku (tzn. w stronę patrzącego). Wartość siły magnetycznej Lorentza działającej na proton jest stała na 2. P F całej długości toru od punktu 𝐴 do punktu 𝐷 . Czas ruchu protonu po każdym z półokręgów 𝐴𝐹 , 𝐹𝐵, 𝐵𝐸 , 𝐸𝐶 , 𝐶𝐷 jest 3. P F taki sam. EFAP-R0_100

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów 𝐴𝐹 , 𝐹𝐵, 𝐵𝐸 , 𝐸𝐶 , 𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – 𝐵𝐴𝐹 , 𝐵𝐹𝐵 , 𝐵𝐵𝐸 , 𝐵𝐸𝐶 , 𝐵𝐶𝐷 . W chwili początkowej 𝑡𝐴 = 0 proton znajdował się w punkcie 𝐴 i miał prędkość ሬvԦ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie 𝐷 . Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu 𝐴𝐹 wynosiła 𝐵𝐴𝐹 = 0,2 T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości: |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝑆| = |𝑆𝐷| = |𝐷𝐸| = |𝐸𝐹| oraz |𝐴𝐷| = 1 m Rysunek ሬvԦ 𝐴 𝐵 𝐶 𝑆 𝐷 𝐸 𝐹 𝑥 1m W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Wykaż, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała. Powołaj się na: • odpowiednie własności siły działającej na proton oraz • zasady dynamiki albo odpowiednie twierdzenie o energii kinetycznej.

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów 𝐴𝐹 , 𝐹𝐵, 𝐵𝐸 , 𝐸𝐶 , 𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – 𝐵𝐴𝐹 , 𝐵𝐹𝐵 , 𝐵𝐵𝐸 , 𝐵𝐸𝐶 , 𝐵𝐶𝐷 . W chwili początkowej 𝑡𝐴 = 0 proton znajdował się w punkcie 𝐴 i miał prędkość ሬvԦ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie 𝐷 . Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu 𝐴𝐹 wynosiła 𝐵𝐴𝐹 = 0,2 T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości: |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝑆| = |𝑆𝐷| = |𝐷𝐸| = |𝐸𝐹| oraz |𝐴𝐷| = 1 m Rysunek ሬvԦ 𝐴 𝐵 𝐶 𝑆 𝐷 𝐸 𝐹 𝑥 1m W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Oblicz wartość 𝑩𝑪𝑫 wektora indukcji pola magnetycznego działającego na proton, gdy poruszał się on po półokręgu 𝑪𝑫. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Wartość prędkości protonu poruszającego się po torze 𝐴𝐹𝐵𝐸𝐶𝐷 była stała. Nr zadania 7.1. 7.2. 7.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 2 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów 𝐴𝐹 , 𝐹𝐵, 𝐵𝐸 , 𝐸𝐶 , 𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – 𝐵𝐴𝐹 , 𝐵𝐹𝐵 , 𝐵𝐵𝐸 , 𝐵𝐸𝐶 , 𝐵𝐶𝐷 . W chwili początkowej 𝑡𝐴 = 0 proton znajdował się w punkcie 𝐴 i miał prędkość ሬvԦ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie 𝐷 . Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu 𝐴𝐹 wynosiła 𝐵𝐴𝐹 = 0,2 T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości: |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝑆| = |𝑆𝐷| = |𝐷𝐸| = |𝐸𝐹| oraz |𝐴𝐷| = 1 m Rysunek ሬvԦ 𝐴 𝐵 𝐶 𝑆 𝐷 𝐸 𝐹 𝑥 1m W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Oblicz 𝜶 – wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu – dla przedziału temperatur 𝟑𝟎𝟎 𝐊 < 𝑻 < 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐊. Zapisz obliczenia. EFAP-R0_100

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę 𝑇0 = 300 K, a jego opór wynosił 𝑅0 ≈ 65 Ω. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od 𝑅0 . Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność 𝑅/𝑅0 od temperatury 𝑇, gdzie 𝑅 oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze 𝑇. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską) i można ją opisać wzorem: 𝑅(𝑇) ≈ 1 + 𝛼Δ𝑇 gdzie Δ𝑇 = 𝑇 − 300 K 𝑅0 𝛼 – temperaturowy współczynnik oporu dla wolframu. R/R0 20 15 10 5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 T, K

Wyznacz temperaturę włókna wolframowego żarówki (opisanej w zadaniu 8.) o mocy znamionowej 𝑷𝒛 = 𝟔𝟎 𝐖, zasilanej napięciem 𝑼𝒛 = 𝟐𝟑𝟎 𝐕. Zapisz obliczenia.

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę 𝑇0 = 300 K, a jego opór wynosił 𝑅0 ≈ 65 Ω. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od 𝑅0 . Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność 𝑅/𝑅0 od temperatury 𝑇, gdzie 𝑅 oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze 𝑇. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską) i można ją opisać wzorem: 𝑅(𝑇) ≈ 1 + 𝛼Δ𝑇 gdzie Δ𝑇 = 𝑇 − 300 K 𝑅0 𝛼 – temperaturowy współczynnik oporu dla wolframu. R/R0 20 15 10 5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 T, K

Średnica drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jest równa 𝑑 = 30 μm. Opór właściwy wolframu w temperaturze 𝑇0 = 300 K jest równy 𝜌0 = 5,6 ⋅ 10−8 Ω ⋅ m. Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno tej żarówki. Zapisz obliczenia. Nr zadania 8.1. 8.2. 8.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 2 3 2 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę 𝑇0 = 300 K, a jego opór wynosił 𝑅0 ≈ 65 Ω. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od 𝑅0 . Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność 𝑅/𝑅0 od temperatury 𝑇, gdzie 𝑅 oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze 𝑇. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską) i można ją opisać wzorem: 𝑅(𝑇) ≈ 1 + 𝛼Δ𝑇 gdzie Δ𝑇 = 𝑇 − 300 K 𝑅0 𝛼 – temperaturowy współczynnik oporu dla wolframu. R/R0 20 15 10 5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 T, K

Część promienia 𝐴𝐷 , która pada na brzeg krążka od strony szkła w punkcie 𝐷 , odbija się z powrotem do szkła, a część tego promienia załamuje się i biegnie dalej w powietrzu. Kąty: padania, załamania i odbicia promienia 𝐴𝐷 w punkcie 𝐷 , oznaczymy – odpowiednio – jako: 𝛾pad , 𝛾zał , 𝛾odb . Narysuj na rysunku 1. dalszy bieg promienia załamanego i odbitego w punkcie 𝑫. Oznacz łukami i podpisz w odpowiednich miejscach kąty: 𝜸𝐳𝐚ł , 𝜸𝐨𝐝𝐛 , a następnie określ relacje między miarami odpowiednich kątów – wpisz w każde wykropkowane miejsce odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <. 𝛾pad 𝛾odb 𝛾pad 𝛾zał 𝛾zał 𝛼 EFAP-R0_100

Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie 𝐴. Kąt padania w punkcie 𝐴 jest równy 𝛼 , a kąt załamania tego promienia jest równy 𝛽 . Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie 𝐴, pada dalej na brzeg krążka w punkcie 𝐷 . Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (na stronie 23) przedstawiono bieg promienia tylko do punktu 𝐷 , przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie 𝐴. Kreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt 𝑂 jest środkiem krążka. Rysunek 1. laser 𝛼 𝐴 𝛽 𝑂 𝛾pad 𝐷 𝐵

Na rysunku 2. odcinek 𝐴𝐶 jest geometrycznym przedłużeniem promienia padającego na krążek. Długości odcinków oznaczonych na rysunku 2. wynoszą (w zaokrągleniu): |𝐴𝐵| ≈ 9,0 cm |𝐴𝐶| ≈ 4,5 cm |𝐴𝐷| ≈ 7,7 cm |𝐵𝐶| ≈ 7,8 cm |𝐵𝐷| ≈ 4,8 cm Przyjmij, że wartość prędkości światła w powietrzu jest równa wartości prędkości światła w próżni. Oblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego jest wykonany krążek. Zapisz obliczenia. Wykorzystaj niektóre z podanych długości odcinków. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Rysunek 2. laser 𝛼 𝐴 𝛽 𝐶 𝑂 𝐷 𝐵 Nr zadania 9.1. 9.2. Wypełnia Maks. liczba pkt 3 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie 𝐴. Kąt padania w punkcie 𝐴 jest równy 𝛼 , a kąt załamania tego promienia jest równy 𝛽 . Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie 𝐴, pada dalej na brzeg krążka w punkcie 𝐷 . Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (na stronie 23) przedstawiono bieg promienia tylko do punktu 𝐷 , przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie 𝐴. Kreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt 𝑂 jest środkiem krążka. Rysunek 1. laser 𝛼 𝐴 𝛽 𝑂 𝛾pad 𝐷 𝐵

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Ładunek elektryczny 𝑞2 drugiej piłeczki, przed zetknięciem z pierwszą piłeczką, był równy A. 𝑞2 = 300 nC B. 𝑞2 = 350 nC C. 𝑞2 = 400 nC D. 𝑞2 = 450 nC

Cylindryczną nieprzewodzącą rurkę ustawiono pionowo. Na dnie tej rurki umieszczono piłeczkę pingpongową, która była pokryta farbą przewodzącą ładunki elektryczne (zobacz rysunek 1.). Masa piłeczki była równa 𝑚 = 3 g. Piłeczka była naładowana ujemnym ładunkiem elektrycznym 𝑞1 = −50 nC. Do rurki wrzucono drugą podobną piłeczkę o identycznych rozmiarach i masie, naładowaną dodatnim ładunkiem elektrycznym (zobacz rysunek 2.). Po zetknięciu się piłeczek i wymianie ładunku każda z piłeczek miała taki sam dodatni ładunek elektryczny 𝑞 = 200 nC. Druga piłeczka po zetknięciu z pierwszą ustabilizowała po pewnym czasie swoje położenie i utrzymywała się nieruchomo ponad pierwszą piłeczką (zobacz rysunek 3.). Pomiń tarcie piłeczek o ścianki rurki. Przyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego 𝑔 = 9,81 m/s 2 . Rysunek 1. Rysunek 2. Rysunek 3. 𝑞 𝑔Ԧ 𝑔Ԧ 𝑔Ԧ 𝑞2 + + 𝑥 𝑞1 𝑞1 𝑞 – – +

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu. Gdy druga piłeczka utrzymywała się w ustabilizowanej pozycji nad pierwszą piłeczką, to wartość siły nacisku pierwszej piłeczki na dno rurki, w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących, była równa N. EFAP-R0_100

Cylindryczną nieprzewodzącą rurkę ustawiono pionowo. Na dnie tej rurki umieszczono piłeczkę pingpongową, która była pokryta farbą przewodzącą ładunki elektryczne (zobacz rysunek 1.). Masa piłeczki była równa 𝑚 = 3 g. Piłeczka była naładowana ujemnym ładunkiem elektrycznym 𝑞1 = −50 nC. Do rurki wrzucono drugą podobną piłeczkę o identycznych rozmiarach i masie, naładowaną dodatnim ładunkiem elektrycznym (zobacz rysunek 2.). Po zetknięciu się piłeczek i wymianie ładunku każda z piłeczek miała taki sam dodatni ładunek elektryczny 𝑞 = 200 nC. Druga piłeczka po zetknięciu z pierwszą ustabilizowała po pewnym czasie swoje położenie i utrzymywała się nieruchomo ponad pierwszą piłeczką (zobacz rysunek 3.). Pomiń tarcie piłeczek o ścianki rurki. Przyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego 𝑔 = 9,81 m/s 2 . Rysunek 1. Rysunek 2. Rysunek 3. 𝑞 𝑔Ԧ 𝑔Ԧ 𝑔Ԧ 𝑞2 + + 𝑥 𝑞1 𝑞1 𝑞 – – +

Przyjmij, że gdy piłeczki znajdują się w ustabilizowanej pozycji, to oddziałują ze sobą jak ładunki punktowe 𝑞 = 200 nC umieszczone w środku każdej z piłeczek. Oblicz odległość 𝒙 pomiędzy środkami piłeczek w ustabilizowanej pozycji. Nr zadania 10.1. 10.2. 10.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 1 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100

Cylindryczną nieprzewodzącą rurkę ustawiono pionowo. Na dnie tej rurki umieszczono piłeczkę pingpongową, która była pokryta farbą przewodzącą ładunki elektryczne (zobacz rysunek 1.). Masa piłeczki była równa 𝑚 = 3 g. Piłeczka była naładowana ujemnym ładunkiem elektrycznym 𝑞1 = −50 nC. Do rurki wrzucono drugą podobną piłeczkę o identycznych rozmiarach i masie, naładowaną dodatnim ładunkiem elektrycznym (zobacz rysunek 2.). Po zetknięciu się piłeczek i wymianie ładunku każda z piłeczek miała taki sam dodatni ładunek elektryczny 𝑞 = 200 nC. Druga piłeczka po zetknięciu z pierwszą ustabilizowała po pewnym czasie swoje położenie i utrzymywała się nieruchomo ponad pierwszą piłeczką (zobacz rysunek 3.). Pomiń tarcie piłeczek o ścianki rurki. Przyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego 𝑔 = 9,81 m/s 2 . Rysunek 1. Rysunek 2. Rysunek 3. 𝑞 𝑔Ԧ 𝑔Ԧ 𝑔Ԧ 𝑞2 + + 𝑥 𝑞1 𝑞1 𝑞 – – +

Poniżej przedstawiono schemat reakcji jądrowej, w wyniku której powstają jądro izotopu 277 Cn oraz pewna cząstka. 208 70 277 ... Pb + ... Zn → ... Cn + … Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie reakcji jądrowej. Wpisz w wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe oraz symbol lub nazwę cząstki, która powstaje w tej reakcji.

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową 𝑍 = 112. Izotop 277Cn tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku 70Zn. Kopernik 277Cn jest izotopem nietrwałym. Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. W tych tablicach pierwiastek kopernik oznaczany jest jeszcze jako 112Uub (ununbi).

W wyniku sześciu kolejnych rozpadów α, z których pierwszy jest rozpadem jądra 277Cn, powstało jądro pewnego pierwiastka. Podaj nazwę lub symbol pierwiastka, którego jądro powstało w wyniku tych sześciu rozpadów. Zapisz obliczenia. Nazwa lub symbol pierwiastka: EFAP-R0_100

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową 𝑍 = 112. Izotop 277Cn tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku 70Zn. Kopernik 277Cn jest izotopem nietrwałym. Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. W tych tablicach pierwiastek kopernik oznaczany jest jeszcze jako 112Uub (ununbi).

Masy jądra izotopu 277Cn, protonu oraz neutronu są – odpowiednio – równe: 𝑚Cn = 460,138 852 ⋅ 10−27 kg 𝑚𝑝 = 1,672 621 92 ⋅ 10−27 kg 𝑚𝑛 = 1,674 927 49 ⋅ 10−27 kg Przyjmij wartość prędkości światła w próżni równą 𝑐 = 2,998 ⋅ 108 m/s. Oblicz najmniejszą energię, którą należałoby dostarczyć do jądra 𝟐𝟕𝟕𝐂𝐧, aby rozbić je na oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. Nr zadania 11.1. 11.2. 11.3. Wypełnia Maks. liczba pkt 1 2 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt EFAP-R0_100 EFAP-R0_100 Formuła 2015 Formuła 2015 Formuła 2015

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową 𝑍 = 112. Izotop 277Cn tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku 70Zn. Kopernik 277Cn jest izotopem nietrwałym. Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. W tych tablicach pierwiastek kopernik oznaczany jest jeszcze jako 112Uub (ununbi).