Fizyka 2024 — poziom rozszerzony

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 3 pkt – poprawne narysowanie na diagramie 1. siły oporu w chwili 𝑡𝐸 o wartości równej 8 umownych jednostek i zwrocie w górę oraz poprawne narysowanie na diagramie 2. siły oporu w chwili 𝑡𝐵 o wartości równej 2 umowne jednostki i zwrocie w górę. 2 pkt – poprawne narysowanie na diagramie 2. siły oporu w chwili 𝑡𝐵 o wartości równej 2 umowne jednostki i zwrocie w górę LUB – poprawne narysowanie na diagramie 1. siły oporu w chwili 𝑡𝐸 o wartości równej 8 umownych jednostek i zwrocie w górę oraz narysowanie na diagramie 2. siły oporu w chwili 𝑡𝐵 o wartości mniejszej od wartości siły grawitacji (ale bez zachowania poprawnej wartości 2 jednostek) i zwrocie w górę. 1 pkt – poprawne narysowanie na diagramie 1. siły oporu w chwili 𝑡𝐸 o wartości równej 8 umownych jednostek i zwrocie w górę LUB – narysowanie na diagramie 2. siły oporu w chwili 𝑡𝐵 o wartości mniejszej od wartości siły grawitacji (ale bez zachowania poprawnej wartości 2 jednostek) i zwrocie w górę. 0 pkt – rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 4 pkt – poprawna metoda wyznaczenia wartości prędkości kropli poprzez: 𝑔, 𝜌𝑝 , 𝜌𝑤 , 𝑅 , 𝑘 oraz zapisanie prawidłowej postaci wzoru końcowego w funkcji tych wielkości: 4𝜌𝑤 𝑅𝑔 v𝐸 = √ 3𝑘𝜌𝑝 3 pkt – zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz wykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między masą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między objętością kropli a jej promieniem, 4 3 𝐹𝑜 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔 = 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜 = 𝑘𝜌𝑝 𝑆v2𝐸 oraz 𝑚= 𝜋𝑅 𝜌𝑤 3 albo w jednym równaniu 4 𝑘𝜌𝑝 𝑆v2𝐸 = 𝜋𝑅 3 𝜌𝑤 𝑔 3 LUB – zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz wykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między masą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między przekrojem poprzecznym 𝑆 kropli a jej promieniem, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑜 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔 = 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜 = 𝑘𝜌𝑝 𝜋𝑅 2 v2𝐸 oraz 𝑚 = 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖 𝜌𝑤 albo w jednym równaniu 𝑘𝜌𝑝 𝜋𝑅 2 v2𝐸 = 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖 𝜌𝑤 𝑔 2 pkt – zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz wykorzystanie wzoru na siłę oporu, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑜 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔 = 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜 = 𝑘𝜌𝑝 𝑆v2𝐸 albo w jednym równaniu 𝑘𝜌𝑝 𝑆v2𝐸 = 𝑚𝑔 1 pkt – zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego prostoliniowego kropli (lub przedstawienie graficzne albo słowne równości wartości sił grawitacji i oporu), np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑜 = 𝐹𝑔 lub 𝐹⃗𝑔 = −𝐹⃗𝑜𝐸 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. 2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub przykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 3 pkt – poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznej ruchu postępowego i energii kinetycznej całkowitej oraz podanie prawidłowego wyniku w postaci ułamka 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 2 zwykłego: =3 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘 3 Uwaga! Akceptuje się przedstawienie wyniku w postaci równoważnej: = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 2 2 pkt – zapisanie energii kinetycznej całkowitej jako sumy energii kinetycznej ruchu obrotowego i energii kinetycznej ruchu postępowego oraz wykorzystanie/zapisanie wzorów na oba rodzaje energii, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między prędkością liniową i prędkością kątową, np. zapisy równoważne poniższym: 1 1 𝑣 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘 = 𝑚𝑣 2 + 𝐼0 𝜔2 oraz 𝜔 = 2 2 𝑅 albo w jednym równaniu 1 1 𝑣 2 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘 = 𝑚𝑣 2 + 𝐼0 ( ) 2 2 𝑅 3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie. Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach punktacji zasad oceniania. 1 pkt – zapisanie energii kinetycznej całkowitej jako sumy energii kinetycznej ruchu obrotowego i energii kinetycznej ruchu postępowego oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na jedną z tych energii: 1 1 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 oraz (𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 = 𝑚𝑣 2 albo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 = 𝐼0 𝜔2 ) 2 2 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1.) 3 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości przyśpieszenia liniowego walca oraz podanie m prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑎 = 2 s2 2 pkt – poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca, oraz uwzględnienie wartości 𝐹 i 𝑇 sił 𝐹⃗ , 𝑇 ⃗⃗ w obu równaniach ruchu, oraz uwzględnienie związku między przyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym walca, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑎 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝑇 oraz 𝐼⋅ = 𝑅𝑇 𝑅 1 pkt – poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca względem osi symetrii, oraz zapisanie wartości siły wypadkowej jako 𝐹𝑤 = 𝐹 − 𝑇 lub zapisanie wzoru na moment siły tarcia 𝑀 = 𝑅𝑇, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝑇 oraz 𝐼𝜖 = 𝑀 albo 𝑚𝑎 = 𝐹𝑤 oraz 𝐼𝜖 = 𝑅𝑇 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 2.) 3 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości przyśpieszenia liniowego walca oraz podanie m prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑎 = 2 s2 2 pkt – poprawne zapisanie równania ruchu (z uwzględnieniem siły 𝐹⃗ ) wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca względem chwilowej osi obrotu oraz uwzględnienie związku między przyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym walca, oraz uwzględnienie związku między momentem bezwładności walca względem chwilowej osi obrotu a 𝐼0 , np. zapisy równoważne poniższym: 𝑎 𝐼𝑐ℎ𝑤 = 𝑅𝐹 oraz 𝐼𝑐ℎ𝑤 = 𝐼0 + 𝑚𝑅 2 𝑅 1 pkt – poprawne zapisanie równania ruchu (z uwzględnieniem wzoru na moment siły) wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca względem chwilowej osi obrotu oraz uwzględnienie (np. poprzez oznaczenie), że moment bezwładności walca względem chwilowej osi obrotu jest różny od 𝐼0 , np. zapisy równoważne poniższym: 𝐼𝑐ℎ𝑤 𝜖 = 𝑅𝐹 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 3.) 3 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości przyśpieszenia liniowego walca oraz podanie m prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑎 = 2 s2 2 pkt – zapisanie równania wynikającego z twierdzenia o pracy mechanicznej całkowitej i zmianie energii kinetycznej całkowitej oraz zastosowanie/wykorzystanie wyrażenia na tę pracę całkowitą (równą pracy siły 𝐹⃗ ), oraz zastosowanie/wykorzystanie w tym równaniu wzorów na energię kinetyczną ruchu postępowego walca i energię kinetyczną ruchu obrotowego walca, oraz wykorzystanie związku między prędkością kątową i liniową (dla toczenia się bez poślizgu), np. zapisy równoważne poniższym: 1 1 𝐹𝑠 = 𝑚𝑣 2 + 𝐼0 𝜔2 oraz 𝑣 = 𝜔𝑅 2 2 albo w jednym równaniu 1 1 𝑣2 𝐹𝑠 = 𝑚𝑣 2 + 𝐼0 2 2 2 𝑅 LUB – zapisanie równania wynikającego z twierdzenia o pracy mechanicznej całkowitej i zmianie energii kinetycznej całkowitej oraz zastosowanie/wykorzystanie wyrażenia na tę pracę całkowitą (równą pracy siły 𝐹⃗ ), oraz zastosowanie/wykorzystanie w tym równaniu wzorów na energię kinetyczną ruchu postępowego walca i energię kinetyczną ruchu obrotowego walca, oraz wykorzystanie związku między przyśpieszeniem a drogą i prędkością w ruchu jednostajnie przyśpieszonym bez prędkości początkowej, np. zapisy równoważne poniższym: 1 1 𝐹𝑠 = 𝑚𝑣 2 + 𝐼0 𝜔2 oraz 2𝑎𝑠 = 𝑣 2 2 2 albo w jednym równaniu 2 𝑣 1 1 𝐹 = 𝑚𝑣 2 + 𝐼0 𝜔2 2𝑎 2 2 1 pkt – zapisanie równania wynikającego z twierdzenia o pracy mechanicznej całkowitej i zmianie energii kinetycznej całkowitej oraz zastosowanie/wykorzystanie wyrażenia na tę pracę całkowitą (równą pracy siły 𝐹⃗ ), oraz wyodrębnienie w tym równaniu energii kinetycznych ruchu postępowego walca i energii kinetycznej ruchu obrotowego walca, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑠 = Δ𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 + Δ𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 LUB – zapisanie równania wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej ruchu postępowego oraz zapisanie równania wynikającego z twierdzenia o pracy wypadkowego momentu sił i zmianie energii kinetycznej ruchu obrotowego, oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażeń definiujących pracę siły wypadkowej i pracę wypadkowego momentu siły, np. zapisy równoważne poniższym: (𝐹 − 𝑇)𝑠 = Δ𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 oraz 𝑅𝑇 ⋅ 𝛼 = Δ𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach. 1 pkt – poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – narysowanie oraz podpisanie wektora siły sprężystości 𝐹⃗𝑆 , oraz wektora siły grawitacji 𝐹⃗𝑔 (zaczepionych w punkcie 𝑃) z poprawnym uwzględnieniem kierunku, zwrotu i relacji między wartościami (długościami) tych wektorów, oraz zapisanie poprawnej relacji między wartościami sił. 1 pkt – narysowanie oraz podpisanie wektora siły sprężystości 𝐹⃗𝑆 , oraz wektora siły grawitacji 𝐹⃗𝑔 (zaczepionych w punkcie 𝑃) z poprawnym uwzględnieniem kierunków i zwrotów tych wektorów. Uwaga! W tym kryterium za 1 pkt nie uwzględnia się relacji między wartościami wektorów (zarówno na rysunku jak i w zapisie nierówności). 0 pkt – rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania. 𝑦

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1.) 4 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości siły sprężystości działającej na ciężarek, gdy znajduje się on w najniższym położeniu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 ≈ 1,92 N 3 pkt – zapisanie równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu drgającego ciężarka oraz zapisanie (lub uwzględnienie w równaniu) poprawnego wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, oraz wykorzystanie związku między przyśpieszeniem maksymalnym a prędkością maksymalną i okresem w ruchu drgającym, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥 oraz 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 oraz 𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( )𝑣 𝑇 𝑚𝑎𝑥 albo w jednym równaniu: 2𝜋 𝑚 ( ) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 𝑇 2 pkt – zapisanie równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu drgającego ciężarka oraz zapisanie (lub uwzględnienie w równaniu) poprawnego wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 LUB – zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu oraz wykorzystanie związku między przyśpieszeniem maksymalnym a prędkością i okresem (albo związków między prędkością a amplitudą i okresem oraz między przyśpieszeniem a amplitudą i okresem) w ruchu drgającym prostym, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 oraz 𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( )𝑣 𝑇 𝑚𝑎𝑥 albo 2𝜋 2 2𝜋 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 oraz (𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴) 𝑇 𝑇 1 pkt – zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 LUB – zapisanie związku między przyśpieszeniem maksymalnym a prędkością i okresem (albo związków między prędkością a amplitudą i okresem oraz między przyśpieszeniem a amplitudą i okresem) w ruchu drgającym prostym oraz identyfikacja/określenie okresu z wykresu, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝑣𝑚𝑎𝑥 oraz 𝑇 = 0,4 s 𝑇 albo 2𝜋 2 2𝜋 (𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴) oraz 𝑇 = 0,4 s 𝑇 𝑇 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 2.) 4 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości siły sprężystości działającej na ciężarek, gdy znajduje się on w najniższym położeniu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 ≈ 1,92 N 3 pkt – zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości i maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu poprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań (równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań), oraz zapisanie warunku równowagi sił, oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między amplitudą drgań a okresem i prędkością maksymalną w ruchu drgającym prostym, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 2 𝑘 2𝜋 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴) oraz 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 oraz ( ) = oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( )𝐴 𝑇 𝑚 𝑇 albo w jednym równaniu: 2𝜋 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝑦0 + 𝑘𝐴 = 𝑚𝑔 + ( ) 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑇 2 pkt – zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości i maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu poprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań (równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań), oraz zapisanie warunku równowagi sił, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴) oraz 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 LUB – zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości i maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu poprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań (równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań), oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 2 𝑘 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴) oraz ( ) = 𝑇 𝑚 LUB – zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości i maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu poprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań (równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań), oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między amplitudą drgań a okresem i prędkością maksymalną w ruchu drgającym prostym, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴) oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 𝑇 1 pkt – zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości i maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu poprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań (równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań), np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴) 𝑦0 – wydłużenie sprężyny w położeniu równowagi 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 3.) 4 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości siły sprężystości działającej na ciężarek, gdy znajduje się on w najniższym położeniu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 ≈ 1,92 N 3 pkt – zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości i amplitudy drgania oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między prędkością maksymalną a amplitudą i okresem, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 2 𝑘 2𝜋 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 = 𝑘𝐴 oraz ( ) = oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 𝑇 𝑚 𝑇 albo w jednym równaniu: 2𝜋 2 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 = 𝑘𝐴 = ( ) 𝑚 ⋅ 𝑇 2𝜋 (𝑇) 2 pkt – zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości i amplitudy drgania oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 2 𝑘 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝐴 oraz 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 oraz ( ) = 𝑇 𝑚 albo w jednym równaniu 2 2𝜋 𝑚 ( ) 𝐴 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 𝑇 LUB – zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości i amplitudy drgania oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między prędkością maksymalną a amplitudą i okresem, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝐴 oraz 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 𝑇 albo w jednym równaniu 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑘 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 2𝜋 ( ) 𝑇 1 pkt – zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑔 LUB – zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości i amplitudy drgania oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, np. zapisy równoważne poniższym: 2 2𝜋 𝑘 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝐴 oraz ( ) = 𝑇 𝑚 LUB – zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości i amplitudy drgania oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między prędkością maksymalną a amplitudą i okresem, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝐴 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( )𝐴 𝑇 Uwaga! W drugim i trzecim kryterium za 1 pkt nie oceniamy poprawności określenia siły wypadkowej. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 4. – energetycznym) 4 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości siły sprężystości działającej na ciężarek, gdy znajduje się on w najniższym położeniu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 ≈ 1,92 N 3 pkt – zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn. przyrównanie energii potencjalnej sprężystości przy maksymalnym wychyleniu do sumy energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości i energii potencjalnej grawitacji przy przechodzeniu ciężarka przez położenie równowagi oraz poprawne wykorzystanie wzorów na wszystkie rodzaje energii, oraz poprawne wykorzystanie 2𝜋 2𝜋 2 𝑘 dwóch związków spośród czterech: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 lub ( ) = lub 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 𝑇 𝑇 𝑚 lub 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴), np. zapisy równoważne poniższym: 1 1 1 𝑘(𝑦0 + 𝐴)2 = 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥 2 + 𝑘𝑦02 + 𝑚𝑔𝐴 2 2 2 oraz 2𝜋 2𝜋 2 𝑘 (𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 lub ( ) = lub 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 lub 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴)) 𝑇 𝑇 𝑚 2 pkt – zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn. przyrównanie energii potencjalnej sprężystości przy maksymalnym wychyleniu do sumy energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości i energii potencjalnej grawitacji przy przechodzeniu ciężarka przez położenie równowagi oraz poprawne wykorzystanie wzorów na wszystkie rodzaje energii, np. zapisy równoważne poniższym: 1 1 1 𝑘(𝑦0 + 𝐴)2 = 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥 2 + 𝑘𝑦02 + 𝑚𝑔𝐴 2 2 2 LUB – zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn. przyrównanie energii potencjalnej sprężystości przy maksymalnym wychyleniu do sumy energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości i energii potencjalnej grawitacji przy przechodzeniu ciężarka przez położenie równowagi oraz poprawne 2𝜋 2𝜋 2 𝑘 wykorzystanie dwóch związków spośród czterech: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 lub ( ) = 𝑇 𝑇 𝑚 lub 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 lub 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴), np. zapisy równoważne poniższym: 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 + 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 + 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑔𝑟𝑎𝑤 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 oraz 2𝜋 2𝜋 2 𝑘 (𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝐴 lub ( ) = lub 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 lub 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴)) 𝑇 𝑇 𝑚 1 pkt – zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn. przyrównanie energii potencjalnej sprężystości przy maksymalnym wychyleniu do sumy energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości i energii potencjalnej grawitacji przy przechodzeniu ciężarka przez położenie równowagi, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 + 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 + 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑔𝑟𝑎𝑤 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 Uwaga! W tym kryterium za 1 pkt nie oceniamy poprawności wyrażenia tych energii wzorami. LUB – zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn. w chwili maksymalnego wychylenia i chwili przechodzenia ciężarka przez położenie równowagi oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, np. zapisy równoważne poniższym: 2 2𝜋 𝑘 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑚𝑎𝑥 𝑤𝑦𝑐ℎ = 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 oraz ( ) = 𝑇 𝑚 LUB – zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn. w chwili maksymalnego wychylenia i chwili przechodzenia ciężarka przez położenie równowagi oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między prędkością maksymalną a amplitudą i okresem, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝜋 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑚𝑎𝑥 𝑤𝑦𝑐ℎ = 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ( )𝐴 𝑇 Uwaga! W drugim i trzecim kryterium za 1 pkt nie oceniamy poprawności rozpisania energii mechanicznej jako sumy odpowiednich rodzajów energii, tylko w ogóle sam fakt przyrównania energii mechanicznej w danych chwilach. LUB – zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości i maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu poprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝑦0 + 𝐴) 𝑦0 – wydłużenie sprężyny w położeniu równowagi 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Uwaga dodatkowa Przyśpieszenie maksymalne 𝑎𝑚𝑎𝑥 zdający może oszacować na podstawie wykresu, tzn. jako iloraz małego przyrostu prędkości do czasu w otoczeniu 𝑣 ≈ 0, np.: m Δ𝑣 0,225 s m 𝑎𝑚𝑎𝑥 ≈ (𝑣 ≈ 0) ≈ =9 2 Δ𝑡 0,025 s s W takiej sytuacji należy oceniać zgodnie z zasadami oceniania i równoważnie temu, jak 2𝜋 gdyby zdający wyznaczał przyśpieszenie ze wzoru 𝑎𝑚𝑎𝑥 = ( ) 𝑣𝑚𝑎𝑥 . Przy takiej metodzie 𝑇 jako poprawny należy uznać wynik mieszczący się w przedziale od 1,8 N do 2,0 N.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach. 1 pkt – poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 4 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości prędkości ambulansu oraz prawidłowy wynik m liczbowy z jednostką: v ≈ 31 s 3 pkt – poprawna metoda wyprowadzenia i zapisanie jednego równania, z którego można bezpośrednio wyznaczyć wartość prędkości ambulansu – metoda zawiera: wykorzystanie wzorów Dopplera (albo metody jak w sposobie 3. rozwiązania) z poprawnie zidentyfikowanymi częstotliwościami oraz zastosowanie związku falowego, oraz wykorzystanie warunku zadania, np.: v𝑑 + v 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑎 → 1,2 = v𝑑 − v albo 1 v 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑎 → = 11 v𝑑 2 pkt – zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓𝐴 , 𝑓𝐵 (albo Δ𝑓, 𝑓0 ), v, v𝑑 oraz wyprowadzenie ze związku falowego (lub zapisanie bez wyprowadzenia) adekwatnych zależności między częstotliwościami a długościami fal, np. zapisy równoważne poniższym: v𝑑 v 𝑓𝐴 = 𝑓0 ⋅ 𝑓𝐴 ≈ 𝑓0 ⋅ (1 + ) v𝑑 − v v𝑑 𝑓𝐴 𝜆𝐵 ({ v𝑑 lub { v ) oraz = 𝑓𝐵 = 𝑓0 ⋅ 𝑓𝐵 ≈ 𝑓0 ⋅ (1 − ) 𝑓𝐵 𝜆𝐴 v𝑑 + v v𝑑 albo |Δ𝑓| v |Δ𝑓| |Δ𝜆| ≈ oraz ≈ 𝑓0 v𝑑 𝑓0 𝜆0 albo (bezpośrednie zapisanie wzorów Dopplera z długościami fal) v v𝑑 𝜆𝐴 = 𝜆0 ⋅ (1 − ) 𝜆𝐴 ≈ 𝜆0 ⋅ v𝑑 v𝑑 + v |Δ𝜆| v { v lub { v𝑑 lub ≈ 𝜆𝐵 = 𝜆0 ⋅ (1 + ) 𝜆 𝐵 ≈ 𝜆0 ⋅ 𝜆0 v𝑑 v𝑑 v𝑑 − v LUB – zapisanie wzorów na długości fal dźwiękowych docierających do 𝒜 i ℬ oraz zastosowanie związku falowego między okresem, długością fali w układzie źródła i prędkością dźwięku, np. zapisy równoważne poniższym: 𝜆0 ( 𝜆𝐴 = 𝜆0 − v𝑇 , 𝜆𝐵 = 𝜆0 + v𝑇 ) oraz v𝑑 = 𝑇 LUB |Δ𝜆| – poprawne wyprowadzenie wartości wyrażenia , np. zapisy równoważne 𝜆0 poniższym: 𝜆 = 𝜆0 − |𝛥𝜆| 𝜆𝐵 |Δ𝜆| 1 { 𝐴 oraz = 1,2 → = 𝜆𝐵 = 𝜆0 + |𝛥𝜆| 𝜆𝐴 𝜆0 11 1 pkt – zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓𝐴 , 𝑓𝐵 (albo Δ𝑓, 𝑓0 ), v i v𝑑 , np. zapisy równoważne poniższym: v𝑑 v 𝑓𝐴 = 𝑓0 ⋅ 𝑓𝐴 ≈ 𝑓0 ⋅ (1 + ) v𝑑 − v v𝑑 |Δ𝑓| v { v𝑑 albo { v albo ≈ 𝑓𝐵 = 𝑓0 ⋅ 𝑓𝐵 ≈ 𝑓0 ⋅ (1 − ) 𝑓0 v 𝑑 v𝑑 + v v𝑑 LUB – wyprowadzenie ze związku falowego (lub zapisanie bez wyprowadzenia) zależności między częstotliwościami a długościami fal: 𝑓𝐴 𝜆𝐵 |Δ𝑓| |Δ𝜆| = albo ≈ 𝑓𝐵 𝜆𝐴 𝑓0 𝜆0 LUB – zapisanie wzorów na długości fal dźwiękowych docierających do 𝒜 i ℬ , jako odpowiednio różnicy i sumy długości fali źródła spoczywającego i drogi przebytej przez źródło w czasie okresu, np. zapisy równoważne poniższym: 𝜆𝐴 = 𝜆0 − v𝑇 , 𝜆𝐵 = 𝜆0 + v𝑇 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Uwagi dodatkowe 1. Dotyczy rozwiązania sposobem 3a). Jeżeli zdający przyjmie błędną (lub błędnie obliczy) |Δ𝜆| wartość ilorazu i konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie zadania do końca, to może 𝜆0 otrzymać co najwyżej 3 pkt. 2. Jeżeli z zapisów zdającego jednoznacznie wynika, że przyjął przeciwny zwrot ruchu ambulansu oraz wszystkie dalsze zależności są zgodne z tym założeniem, oraz doprowadza konsekwentnie rozwiązanie do końca, to otrzymuje 3 pkt.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach. 1 pkt – poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania 3 pkt – poprawna metoda obliczenia odległości punktu 𝑃 od środka Ziemi oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką: |𝑃𝑍| ≈ 346 000 km 2 pkt – zapisanie warunku równowagi sił grawitacji od Ziemi i od Księżyca (lub równości wartości natężeń pól grawitacyjnych od Ziemi i od Księżyca) oraz poprawne zapisanie wzorów (lub skorzystanie z własności prawa powszechnego ciążenia) na te siły grawitacji (lub natężenia pól), oraz poprawne uwzględnienie warunków zadania (dotyczących stosunku mas i faktu, że suma odległości od punktu 𝑃 do Ziemi i do Księżyca wynosi 𝑑 ), oraz doprowadzenie (lub zapisanie od razu) do równania, z którego można bezpośrednio obliczyć odległości punktu 𝑃 od środka Ziemi, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐺𝑀𝑍 𝑚 𝐺𝑀𝐾 𝑚 𝐺 ⋅ 81,28𝑀𝐾 𝑚 𝐺𝑀𝐾 𝑚 2 = 2 oraz 𝑟𝑃𝐾 = 𝑑 − 𝑟𝑃𝑍 → 2 = 𝑟𝑃𝑍 𝑟𝑃𝐾 𝑟𝑃𝑍 (𝑑 − 𝑟𝑃𝑍 )2 albo wszystko uwzględnione w jednym równaniu 81,28 1 2 = 𝑥 (𝑑 − 𝑥)2 1 pkt – zapisanie warunku równowagi sił grawitacji od Ziemi i od Księżyca (lub równości wartości natężeń pól grawitacyjnych od Ziemi i od Księżyca) oraz zapisanie/wykorzystanie poprawnych wzorów na te siły (lub natężenia pól), z poprawnym uwzględnieniem odległości |𝑃𝑍| i |𝑃𝐾|, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐺𝑀𝑍 𝑚 𝐺𝑀𝐾 𝑚 2 = 2 𝑟𝑃𝑍 𝑟𝑃𝐾 albo (zapisanie równości natężeń pól) 𝐺𝑀𝑍 𝐺𝑀𝐾 2 = 2 𝑟𝑃𝑍 𝑟𝑃𝐾 albo skorzystanie z odpowiedniej proporcji wynikającej z prawa ciążenia 2 𝑟𝑃𝑍 𝑀𝑍 2 = 𝑟𝑃𝐾 𝑀𝐾 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: ⃗⃗𝑆 w punkcie 𝑆 oraz poprawne zapisanie wzoru na 3 pkt – poprawne narysowanie wektora 𝐸 ⃗⃗𝑆 (wyrażoną tylko za pomocą odpowiednich stałych oraz 𝑎 i 𝑞), wartość wektora 𝐸 wartość wektora musi być dodatnia. 2 pkt – poprawne narysowanie wektora 𝐸 ⃗⃗𝑆 w punkcie 𝑆: wektor musi leżeć na odcinku 𝑆𝑄2 i mieć zwrot w stronę 𝑄2 (jak na rysunku w rozwiązaniu) LUB – zapisanie wzoru na współrzędną wektora 𝐸⃗⃗𝑆 wzdłuż przekątnej, z dowolnie określonym znakiem, wyrażonej poprzez tylko odpowiednie stałe oraz 𝑎 i 𝑞, np. zapisy równoważne poniższym: 2𝑘𝑞 2𝑘𝑞 𝐸𝑠 = albo 𝐸𝑠 = − 𝑎2 𝑎2 1 pkt – uwzględnienie (na rysunku lub we wzorze lub zapisanie słowami/równaniem) faktu, że wypadkowe natężenie 𝐸 ⃗⃗𝑠 pola elektrycznego pochodzi tylko od ładunku 𝑄2 , czyli: • narysowanie wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆 o poprawnym kierunku i błędnym zwrocie LUB • zapisanie wzoru na wartość wektora natężenia elektrycznego wyrażającą się tylko poprzez stałą elektryczną 𝑘 , kwadrat połowy przekątnej i 𝑄2 , np. zapisy równoważne poniższym: 𝑘𝑄2 𝐸𝑠 = 𝑑 2 (2) LUB • zapisanie słowne lub za pomocą równania, że natężenie wypadkowe w punkcie 𝑆 jest równe natężeniu pola elektrycznego pochodzącego tylko od ładunku 𝑄2 , np. zapisy równoważne poniższym: 𝐸⃗⃗𝑠 = 𝐸⃗⃗1𝑆 + 𝐸⃗⃗2𝑆 + 𝐸⃗⃗3𝑆 = 𝐸⃗⃗2𝑆 ⃗⃗𝑠 = 𝐸⃗⃗1𝑆 + 𝐸⃗⃗2𝑆 + 𝐸⃗⃗3𝑆 oraz 𝐸⃗⃗1 = −𝐸⃗⃗3 ) lub (𝐸 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach. 1 pkt – poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: (dla rozwiązania sposobem 1. i sposobem 2.) 𝐼𝐴2 3 pkt – poprawna metoda obliczenia ilorazu natężeń prądów oraz podanie prawidłowego 𝐼𝐴1 𝐼𝐴2 2 wyniku: = 𝐼𝐴1 3 Uwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami prądów: 𝐼𝐴1 3 3 2 = albo 𝐼𝐴1 = 𝐼𝐴2 albo 𝐼𝐴2 = 𝐼𝐴1 𝐼𝐴2 2 2 3 2 pkt – poprawna metoda wyznaczenia wskazania amperomierza w sytuacji początkowej oraz prawidłowe wyznaczenie 𝐼𝐴1 w funkcji 𝑈 i 𝑅 , np. zapisy równoważne poniższym: 𝑈 𝑈 3𝑈 (𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦 = oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦 = ) oraz → 𝐼𝐴1 = 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦 + 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦 = 2𝑅 𝑅 2𝑅 albo 1 1 1 3𝑈 (𝑈 = 𝐼𝐴1 ⋅ 𝑅𝑍1 oraz = + ) oraz → 𝐼𝐴1 = 𝑅𝑍1 2𝑅 𝑅 2𝑅 LUB – skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz zastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w obu przypadkach, np. zapisy równoważne poniższym: 1 1 1 𝑈 = 𝐼𝐴1 ⋅ 𝑅𝑍1 oraz = + oraz 𝑈 = 𝐼𝐴2 ⋅ 𝑅3 𝑅𝑍1 𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 1 pkt – poprawna metoda wyznaczenia natężeń prądów płynących w gałęzi górnej i dolnej (w sytuacji pierwszej), np. zapisy równoważne poniższym: 𝑈 𝑈 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦 = oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦 = 2𝑅 𝑅 LUB – skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz zastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w jednym przypadku (przed albo po uszkodzeniu opornika ℛ1 ), np. zapisy równoważne poniższym: 1 1 1 𝑈 = 𝐼𝐴1 ⋅ 𝑅𝑍1 oraz = + 𝑅𝑍1 𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 albo (dla sytuacji z uszkodzonym opornikiem) 𝑈 = 𝐼𝐴2 ⋅ 𝑅3 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 3.) 𝐼𝐴2 3 pkt – poprawna metoda obliczenia ilorazu natężeń prądów oraz podanie prawidłowego 𝐼𝐴1 𝐼𝐴2 2 wyniku: = 𝐼𝐴1 3 Uwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami prądów: 𝐼𝐴1 3 3 2 = albo 𝐼𝐴1 = 𝐼𝐴2 albo 𝐼𝐴2 = 𝐼𝐴1 𝐼𝐴2 2 2 3 2 pkt – stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ3 w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ3 w sytuacji 1. oraz wyprowadzenie lub zapisanie (od razu) zależności, że w sytuacji 1. natężenie prądu płynącego przez oporniki ℛ1 i ℛ2 jest dwa razy mniejsze od natężenia prądu płynącego przez opornik ℛ3 , np. zapisy równoważne poniższym: 1 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦 2 1 pkt – stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ3 w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ3 w sytuacji 1., np. zapisy równoważne poniższym: 𝐼𝐴2 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1A. lub 1B.) 3 pkt – poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej oraz podanie prawidłowego wyniku: |Δ𝑈41 | = 3𝑝1 𝑉1 Uwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy obliczy zmianę energii wewnętrznej i pominie wartość bezwzględną, tzn. gdy otrzyma: Δ𝑈41 = −3𝑝1 𝑉1 2 pkt – zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1 a przyrostem temperatury w przemianie G4 → G1 oraz zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym: 3 Δ𝑈41 = 𝑛𝑅Δ𝑇41 oraz 𝑝1 Δ𝑉41 = 𝑛𝑅Δ𝑇41 2 albo w jednym równaniu 3 𝛥𝑈41 = 𝑝 𝛥𝑉 2 1 41 LUB – zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1 jako różnicy energii wewnętrznych w stanach G1 i G4 oraz wyrażenie energii wewnętrznej w stanach G1 i G4 za pomocą parametrów 𝑝1 , 𝑝4 i 𝑉1 , 𝑉4 (wzory mogą być zapisane bezpośrednio lub wyprowadzone z równania stanu i wzoru z temperaturą na energię wewnętrzną) np. zapisy równoważne poniższym: 3 3 Δ𝑈41 = 𝑈1 − 𝑈4 oraz (𝑈1 = 𝑝1 𝑉1 i 𝑈4 = 𝑝 𝑉) 2 2 4 4 albo w jednym równaniu 3 3 𝛥𝑈41 = 𝑝1 𝑉1 − 𝑝4 𝑉4 2 2 1 pkt – zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1 a przyrostem temperatury w przemianie G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym: 3 Δ𝑈41 = 𝑛𝑅Δ𝑇41 2 LUB – zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1 jako różnicy energii wewnętrznych w stanach G1 i G4 oraz zapisanie/wykorzystanie wzoru (z temperaturą) na energię wewnętrzną dla stanu G1 lub stanu G4, np. zapisy równoważne poniższym: Δ𝑈41 = 𝑈1 − 𝑈4 oraz 𝑈1 = 𝑛𝐶𝑉 𝑇1 𝑈4 = 𝑛𝐶𝑉 𝑇4 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 2.) 3 pkt – poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej oraz podanie prawidłowego wyniku: |Δ𝑈41 | = 3𝑝1 𝑉1 Uwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy pominie wartość bezwzględną i otrzyma: Δ𝑈41 = −3𝑝1 𝑉1 2 pkt – zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 z poprawnym uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1 (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne poniższym: 5 Δ𝑈41 = −|𝑄41 | + |𝑊41 | oraz |𝑄41 | = |𝑛 𝑅Δ𝑇41 | oraz |𝑊41 | = 2𝑝1 𝑉1 2 albo w jednym równaniu 5 Δ𝑈41 = − |𝑛 𝑅Δ𝑇41 | + 2𝑝1 𝑉1 2 LUB – zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 z poprawnym uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym: 5 Δ𝑈41 = −|𝑄41 | + |𝑊41 | oraz |𝑄41 | = |𝑛 𝑅Δ𝑇41 | oraz 𝑝1 2𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇41 2 albo w jednym równaniu Δ𝑈41 = −|5𝑝1 𝑉1 | + |𝑊41 | LUB – zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 (tu nie wymagamy poprawnej konwencji znaków) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1, oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1, (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne poniższym: 5 Δ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz 𝑄41 = 𝑛 𝑅Δ𝑇41 oraz 2 𝑝1 2𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇41 oraz |𝑊41 | = 𝑝1 |Δ𝑉41 | = 2𝑝1 𝑉1 1 pkt – zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem temperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne): 5 Δ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz 𝑄41 = 𝑛 𝑅Δ𝑇41 2 LUB – zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1 (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy (lub zapisy równoważne): Δ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz |𝑊41 | = 𝑝1 |Δ𝑉41 | = 2𝑝1 𝑉1 albo Δ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz |𝑊41 | = pole pod G1 → G4 = 2𝑝1 𝑉1 Uwaga! W kryterium za 1 pkt nie wymagamy poprawnego uwzględnienia konwencji znaków w I zasadzie termodynamiki. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania 2 pkt – poprawna metoda obliczenia szerokości wiązki oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑑2 = 6 mm 1 pkt – (dla sposobu 1. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z podobieństwa trójkątów oraz zidentyfikowanie wysokości tych trójkątów jako ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑓1 𝑓2 = 𝑑1 𝑑2 LUB – (dla sposobu 2A. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z powiększenia obrazu przedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S1, dla pewnego przedmiotu P przed S1, którego obraz wypada na soczewce S2, oraz identyfikacja odległości obrazu P’ od S1 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑦 𝑑2 1 1 1 = oraz + = oraz 𝑦 = 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm 𝑥 𝑑1 𝑥 𝑦 𝑓1 LUB – (dla sposobu 2B. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z powiększenia obrazu przedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S2, dla pewnego przedmiotu P leżącego na S1, którego obraz P’ wytwarza soczewka S2, oraz identyfikacja odległości przedmiotu P od S2 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑦 𝑑2 1 1 1 = oraz + = oraz 𝑥 = 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm 𝑥 𝑑1 𝑥 𝑦 𝑓2 LUB – (dla sposobu 3. rozwiązania) zapisanie równania soczewki S1 dla pewnego ustalonego powiększenia 𝑘 oraz zapisanie równania soczewki S2 dla tego samego powiększenia 𝑘 , oraz zapisanie/skorzystanie z proporcji między odległościami przedmiotów od soczewek i szerokościami wiązek: 1 1 1 1 1 1 𝑥2 𝑑2 + = oraz + = oraz = 𝑥1 𝑘𝑥1 𝑓1 𝑥2 𝑘𝑥2 𝑓2 𝑥1 𝑑1 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Uwagi dodatkowe 1. Jeśli zdający wyznaczy za pomocą pomiaru linijką proporcję szerokości wiązek i zastosuje ją do wyznaczenia 𝑑2 , to może otrzymać 2 pkt tylko wtedy, gdy wykaże, że zmierzona proporcja jest taka jak proporcja podanych w zadaniu ogniskowych. 2. Jeśli zdający wyznaczy za pomocą pomiaru linijką proporcję szerokości wiązek i zastosuje ją do wyznaczenia 𝑑2 i nie wykaże, że zmierzona proporcja jest taka jak proporcja podanych w zadaniu ogniskowych, to może otrzymać co najwyżej 1 pkt.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania 2 pkt – narysowanie soczewki S w prawidłowym miejscu na osi optycznej oraz prawidłowe narysowanie dalszego biegu promieni P1 i P2 od soczewki R do S i po przejściu przez soczewkę S. 1 pkt – poprawne wyznaczenie (zapisami na rysunku lub obliczeniami lub konstrukcyjnie) położenia soczewki S, np. rozwiązania równoważne poniższym: R S P1 25 cm = 40 cm –15 cm 15 cm 25 cm 𝐹 40 cm P2 albo R S P1 𝐹 P2 LUB – narysowanie biegu promieni przez układ soczewek w następujący sposób: od R do S – zgodnie z położeniem ogniska soczewki R oraz poza soczewką S – równolegle do osi optycznej. Uwaga! W tym kryterium za 1 pkt nie wymaga się poprawnego wyznaczenia położenia soczewki S. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – poprawne dokończenie zdania: wpisanie prawidłowej wartości 1,34 ilorazu energii 𝐸𝐵 rozpędzonego elektronu (uznaje się także wartości zaokrąglone do dwóch cyfr 𝐸0 znaczących). 0 pkt – rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 3 pkt – poprawna metoda obliczenia napięcia oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką mieszczącego się w zakresie od 1,70 ⋅ 105 V do 1,80 ⋅ 105 V. 2 pkt – zapisanie/wykorzystanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej (tutaj – pracy siły elektrycznej) i zmianie energii kinetycznej, oraz zapisanie/wykorzystanie relatywistycznego wyrażenia na energię kinetyczną (albo związku między energią całkowitą a kinetyczną i spoczynkową oraz związku między energią całkowitą a prędkością), np. zapisy równoważne poniższym: 𝐸0 𝑞𝑈𝐴𝐵 = − 𝐸0 2 √1 − (𝑣 ) 𝑐 1 pkt – zapisanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej (tutaj – pracy siły elektrycznej) i zmianie energii kinetycznej, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑞𝑈𝐴𝐵 = Δ𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵 albo 𝑞𝑈𝐴𝐵 = 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵 − 0 albo 𝑞𝑈𝐴𝐵 = 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 LUB – zapisanie relatywistycznego wyrażenia na energię kinetyczną z prędkością (albo związku między energią całkowitą a kinetyczną i spoczynkową oraz związku między energią całkowitą a prędkością), np. zapisy równoważne poniższym: 𝐸0 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵 = − 𝐸0 2 √1 − (𝑣 ) 𝑐 albo 𝐸0 𝐸𝐵 = 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵 + 𝐸0 oraz 𝐸𝐵 = 2 √1 − (𝑣) 𝑐 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Uwagi dodatkowe 1. Jeżeli zdający korzysta z nierelatywistycznego wzoru na energię kinetyczną, to może otrzymać co najwyżej 1 pkt, na mocy kryterium opisanego w pierwszym myślniku za 1 pkt. 2. Jeżeli zdający przepisuje z zadania 10.1. wartość energii całkowitej, która wynika z relatywistycznego wzoru i błędu rachunkowego, oraz doprowadza konsekwentnie (zgodnie z przepisaną błędną wartością) rozwiązanie do końca, to otrzymuje 3 pkt. Dodatek Wartości wynikające ze wzorów relatywistycznych: 𝐸0 𝐸0 5 5 −14 𝐸𝐵 = = ≈ 1,342𝐸0 = 1,342 ⋅ 5,11 ⋅ 10 eV ≈ 6,86 ⋅ 10 eV ≈ 11 ⋅ 10 J 2 5 2 √1 − ( ) √ 3 9 5 5 −14 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵 = 𝐸𝐵 − 𝐸0 ≈ 0,342𝐸0 = 0,342 ⋅ 5,11 ⋅ 10 eV ≈ 1,75 ⋅ 10 eV ≈ 2,8 ⋅ 10 J Wartości wynikające ze wzorów nierelatywistycznych: 1 1 𝑣2 1 2 2 2 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵 = 𝑚𝑣 2 = 𝑚𝑐 2 2 = 𝐸0 ( ) = 𝐸0 ≈ 0, (2)𝐸0 ≈ 1,14 ⋅ 105 eV ≈ 1,8 ⋅ 10−14 J 2 2 𝑐 2 3 9 11 𝐸𝐵 = 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵 + 𝐸0 = 𝐸 = 1, (2)𝐸0 ≈ 6,25 ⋅ 105 eV ≈ 10 ⋅ 10−14 J 9 0

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – poprawne dokończenie zdania: wpisanie prawidłowego czasu połowicznego rozpadu fluoru. 0 pkt – rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 2 pkt – poprawne uzupełnienie schematu równania rozpadu beta plus jądra fluoru 189F, tzn. wpisanie właściwych liczb atomowej i masowej oraz zapisanie symbolu lub nazwy pierwiastka, którego jądro powstaje: 18 8 O albo O albo tlen 1 pkt – poprawne uzupełnienie schematu równania rozpadu beta plus jądra fluoru 189F, tzn. wpisanie właściwych liczb atomowej i masowej powstałego jądra LUB – poprawne zapisanie symbolu lub nazwy jądra pierwiastka X (tlen). 0 pkt – rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania. Uwaga dodatkowa Jeżeli zdający błędnie określi liczbę atomową jądra X oraz poprawnie określi liczbę masową jądra X, oraz zgodnie ze swoją liczbą atomową zapisze nazwę pierwiastka, to otrzymuje 1 pkt.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: rozwiązań zadań Zasady oceniania 3 pkt – poprawna metoda obliczenia łącznej energii kinetycznej produktów rozpadu beta plus jądra fluoru 189F oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w MeV i zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: 𝐸𝑘𝑖𝑛 ≈ 0,63 MeV 2 pkt – poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla rozpadu z uwzględnieniem energii spoczynkowej jądra fluoru 189F, energii spoczynkowej i kinetycznej produktów: jądra X i cząstki β+ oraz zastosowanie wzoru Einsteina na energie spoczynkowe (z uwzględnieniem każdej masy), np. zapisy równoważne poniższym: 𝑚F 𝑐 2 = 𝑚X 𝑐 2 + 𝑚β 𝑐 2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 1 pkt – zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla rozpadu beta plus z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii spoczynkowej substratów (jądra fluoru 189F), energii kinetycznej i energii spoczynkowej produktów rozpadu, np. zapisy równoważne poniższym: 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 + 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜 + 𝐸0 𝑝𝑜 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 = 0 albo 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜 + 𝐸0 𝑝𝑜 albo 𝐸0 F = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛 albo 𝐸0 F + 𝐸𝑘𝑖𝑛 F = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸0 ν + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 F = 0 oraz 𝐸0 ν ≈ 0 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.