Informatyka 2026 — poziom rozszerzony

1. 1
   Śledź zmianę argumentu n

   Każde wywołanie zastępuje n przez n/2 dla n parzystego albo przez (n−1)/2 dla n nieparzystego. Liczymy tylko wywołania wykonane po wywołaniu początkowym.

2. 2
   Rozpisz dwa pierwsze przypadki

   Dla (2⁵,2⁵) kolejne parzyste wartości n to 2⁴,2³,2²,2¹,2⁰, a m podwaja się: 2⁶,…,2¹⁰. Daje to 5 wywołań. Dla (10,15) otrzymujemy n=7,3,1, czyli 3 wywołania i stałe m=10.

3. 3
   Uogólnij ostatni przypadek

   Dla 2¹⁰⁰+1 pierwszy krok daje 2⁹⁹, a następnie wykładnik maleje o 1 aż do 2⁰. Łącznie wykonuje się 100 wywołań rekurencyjnych.

Typowy błąd: Wliczenie wywołania początkowego do liczby wywołań rekurencyjnych albo zakończenie o krok za wcześnie, przed A(m,1).

Punktowanie: 3 pkt za pięć poprawnych pól; 2 pkt za cztery; 1 pkt za co najmniej dwa.

1. 1
   Rozpoznaj wartość funkcji

   Z definicji wynika niezmiennik A(m,n)=m·n: dla n=1 jest to m, a oba kroki rekurencji zachowują ten iloczyn.

2. 2
   Podstaw pierwszą parę

   A(1,777)=1·777=777.

3. 3
   Podstaw drugą parę

   A(2·10⁶,256·10⁶)=2·256·10¹²=512·10¹²=512 000 000 000 000.

Typowy błąd: Zgubienie czynnika 10¹² przy mnożeniu 10⁶ przez 10⁶ albo potraktowanie zapisu 256·10⁶ jako 256+10⁶.

Punktowanie: 1 pkt za poprawne odpowiedzi w obu wierszach.

1. 1
   Przeanalizuj potęgę dwójki

   Dla n=2ᵏ każdy krok jest parzysty i dzieli n przez 2. Po i krokach drugi argument ma wartość 2ᵏ⁻ⁱ, a dojście do 1 wymaga k wywołań.

2. 2
   Przeanalizuj liczbę o jeden mniejszą

   Dla n=2ᵏ−1 pierwszy i każdy kolejny argument są nieparzyste. Po zastosowaniu (n−1)/2 otrzymujemy kolejno 2ᵏ⁻¹−1, 2ᵏ⁻²−1 itd.

3. 3
   Ustal warunek końca

   Ciąg dla 2ᵏ−1 dochodzi do 1 po k−1 wywołaniach. Równoważny zapis i-tego argumentu to ⌊(2ᵏ−1)/2ⁱ⌋.

Typowy błąd: Podanie k wywołań także dla 2ᵏ−1; w tym przypadku punkt końcowy 1 osiągamy już po k−1 krokach.

Punktowanie: 3 pkt za cztery poprawne pola; 2 pkt za trzy; 1 pkt za dwa.

1. 1
   Dodawaj od prawej strony

   W każdej kolumnie sumujemy dwie cyfry i ewentualne przeniesienie z poprzedniej kolumny. Nowe przeniesienie powstaje, gdy suma jest co najmniej równa 10.

2. 2
   Policz pierwszą parę

   W 88765+11111 żadna suma cyfr nie przekracza 9, więc liczba przeniesień wynosi 0.

3. 3
   Policz drugą parę

   W 456789+222222 przeniesienia powstają w kolumnach jedności, dziesiątek i setek; w dalszych kolumnach już nie. Wynik to 3.

Typowy błąd: Liczenie cyfr wyniku zamiast zdarzeń przeniesienia lub nieuwzględnienie przeniesienia przy sumowaniu następnej kolumny.

Punktowanie: 1 pkt za obie poprawne liczby.

1. 1
   Zainicjalizuj stan

   Ustawiamy licznik p=0 i zmienną wpamieci=0. Nie potrzebujemy tablic ani napisów, ponieważ cyfry można pobierać operacjami mod i div.

2. 2
   Pobieraj ostatnie cyfry

   W każdej iteracji cyfraa=a mod 10 i cyfrab=b mod 10. Po obliczeniu sumy z wpamieci usuwamy cyfry przez a=a div 10 oraz b=b div 10.

3. 3
   Obsłuż przeniesienie

   Jeżeli suma≥10, zwiększamy p i ustawiamy wpamieci=1; w przeciwnym razie zerujemy wpamieci. Pętla działa, dopóki a>0, bo liczby mają tę samą liczbę cyfr.

4. 4
   Zwróć licznik

   Po przetworzeniu wszystkich kolumn p jest liczbą przeniesień. Końcowe przeniesienie zostało już policzone w kolumnie, w której powstało.

Typowy błąd: Pozostawienie wpamieci=1 po kolumnie bez przeniesienia albo zwiększanie p dopiero w następnej iteracji.

Punktowanie: Po 1 pkt za: pętlę po cyfrach, pobieranie cyfr, poprawne liczenie sumy i przeniesienia oraz poprawny wynik z właściwą inicjalizacją.

1. 1
   Policz wartość każdego słowa

   Dla każdego słowa sumujemy kody ASCII wszystkich znaków, np. przechodząc po znakach i dodając ord(znak).

2. 2
   Porównaj pary

   Dla każdego z 500 wierszy obliczamy wartość bezwzględną różnicy obu sum i zapamiętujemy największą wraz z parą słów.

3. 3
   Odczytaj maksimum

   Ponowne przeliczenie oficjalnego pary.txt daje jedyne maksimum 2206 dla pary gpeeazeugmvsbzwsrxfplqdbakoxxe oraz lhpbmoirdm.

Typowy błąd: Sumowanie pozycji liter w alfabecie zamiast kodów ASCII albo pominięcie wartości bezwzględnej różnicy.

Punktowanie: 2 pkt za poprawną parę i wartość; 1 pkt za tylko jeden z tych elementów.

1. 1
   Zlicz litery osobno

   Dla każdego słowa budujemy licznik 26 liter. Liczność wspólnych wystąpień litery x to minimum z dwóch liczników.

2. 2
   Zsumuj wspólne wystąpienia

   Dodajemy minima dla wszystkich liter i porównujemy wynik z dotychczasowym maksimum, zachowując także oba słowa.

3. 3
   Zweryfikuj wynik na danych

   Oficjalny plik daje sumę 18 dla pary aacbcccaacacbcabac oraz cccccaaaacaccbabcba; jest to jedyne maksimum.

Typowy błąd: Zliczanie tylko różnych wspólnych liter; zadanie wymaga sumy wystąpień, więc dla każdej litery bierzemy minimum jej liczności.

Punktowanie: 3 pkt: 2 pkt za parę słów i 1 pkt za liczbę.

1. 1
   Sprawdź obie kolejności

   Prefiks pierwszego słowa może być sufiksem drugiego albo odwrotnie. Dla każdej pary trzeba więc zbadać oba kierunki.

2. 2
   Znajdź największą długość

   Testujemy długości k od 1 do długości krótszego słowa i zapamiętujemy największe k, dla którego odpowiednie fragmenty są identyczne.

3. 3
   Odfiltruj wyniki

   Po pozostawieniu długości co najmniej 5 ponowne przeliczenie pary.txt zwraca dokładnie siedem wierszy, zgodnych z odpowiedzią CKE, z długościami 5, 7, 6, 5, 5, 6 i 5.

Typowy błąd: Sprawdzenie tylko prefiksu pierwszego słowa z sufiksem drugiego i pominięcie odwrotnej kolejności.

Punktowanie: 4 pkt za pełną odpowiedź; kryteria CKE przewidują częściowe punkty za poprawne pary, długości i niektóre zawężone warianty algorytmu.

1. 1
   Zbuduj listy dzieci

   Dla każdej relacji przełożony→pracownik dopisujemy pracownika do listy bezpośrednich podwładnych przełożonego. Długość listy daje pierwszą kolumnę.

2. 2
   Policz całe poddrzewa

   Liczba wszystkich podwładnych pracownika to suma 1+liczba wszystkich podwładnych każdego jego bezpośredniego podwładnego. Liczymy ją od liści ku korzeniowi.

3. 3
   Uzupełnij przykład

   Prezes 1 ma bezpośrednio 2 i 4, a w całym poddrzewie pozostałe 7 osób. Pracownik 2 ma bezpośrednio 3,5,6 i łącznie 4 osoby; wyniki pozostałych wynikają analogicznie.

Typowy błąd: Uznanie wszystkich potomków w drzewie za bezpośrednich podwładnych albo nieuwzględnienie pracowników z pustą listą dzieci.

Punktowanie: 1 pkt za poprawne uzupełnienie tabeli.

1. 1
   Zbierz numery przełożonych

   Z pliku korpo.txt tworzymy zbiór wszystkich dodatnich numerów występujących jako bezpośredni przełożony.

2. 2
   Policz numery spoza zbioru

   Pracownik nie jest niczyim przełożonym, jeśli jego numer od 1 do 50 000 nie występuje w tym zbiorze.

3. 3
   Zweryfikuj na korpo.txt

   Niezależne przeliczenie oficjalnego pliku daje 25 113 takich pracowników, zgodnie z CKE.

Typowy błąd: Pominięcie prezesa lub błędne przesunięcie indeksów, ponieważ numer pracownika wynika z numeru wiersza liczonego od 1.

Punktowanie: 2 pkt za 25 113; 1 pkt za 25 112 albo 25 114.

1. 1
   Zlicz wystąpienia przełożonych

   Każde wystąpienie numeru x w korpo.txt oznacza jednego bezpośredniego podwładnego pracownika x. Tworzymy tabelę częstości.

2. 2
   Znajdź maksimum

   Wyszukujemy największą częstość i odpowiadający jej numer. Dla oficjalnych danych maksimum wynosi 19 i należy do pracownika 2.

Typowy błąd: Liczenie wszystkich potomków zamiast wyłącznie osób, które wskazują danego pracownika jako bezpośredniego przełożonego.

Punktowanie: Po 1 pkt za numer pracownika i liczbę bezpośrednich podwładnych.

1. 1
   Nadaj głębokość prezesowi

   Prezes, którego wiersz zawiera 0, ma głębokość 0, czyli nie ma przełożonych.

2. 2
   Wyznacz głębokości pozostałych

   Dla pracownika i liczba przełożonych to 1+głębokość jego bezpośredniego przełożonego. Wartości można zapamiętywać, aby nie przechodzić wielokrotnie tych samych łańcuchów.

3. 3
   Znajdź maksimum i jego częstość

   Przeliczenie 50 000 wierszy daje maksymalną głębokość 22, osiąganą przez 2 pracowników.

Typowy błąd: Liczenie pracownika jako własnego przełożonego albo ustawienie głębokości prezesa na 1 zamiast 0.

Punktowanie: 3 pkt: 2 pkt za największą liczbę przełożonych i 1 pkt za liczbę pracowników.

1. 1
   Przelicz znaną liczbę piątkową

   (1440)₅=1·5³+4·5²+4·5=245. Brakujący składnik ma więc wartość 427−245=182, czyli (1212)₅.

2. 2
   Przelicz odejmowaną liczbę trójkową

   (110002)₃=1·3⁵+1·3⁴+2=326. Liczba przed znakiem minus musi mieć wartość 427+326=753.

3. 3
   Zamień 753 na system trójkowy

   Kolejne dzielenia przez 3 lub rozkład na potęgi dają 753=(1000220)₃. Oba uzupełnienia spełniają równanie.

Typowy błąd: Odjęcie 326 od 427 przy wyznaczaniu pierwszej liczby po prawej stronie, mimo że to ona pomniejszona o 326 ma dać 427.

Punktowanie: 2 pkt za dwie poprawne liczby; 1 pkt za jedną.

1. 1
   Rozpoznaj format IPv4

   IPv4 składa się z czterech oktetów, a każdy oktet ma 8 bitów, więc 4·8=32 bity.

2. 2
   Rozpoznaj format IPv6

   IPv6 składa się z ośmiu grup po 16 bitów, więc 8·16=128 bitów.

Typowy błąd: Podanie liczby znaków zapisu tekstowego adresu zamiast stałej długości adresu w bitach.

Punktowanie: 1 pkt za poprawne uzupełnienie obu zdań.

1. 1
   Wczytaj i pogrupuj dane

   Z każdego wiersza staw.txt odczytujemy miesiąc z daty oraz temperaturę, zamieniając przecinek dziesiętny na format liczbowy używany przez program lub arkusz.

2. 2
   Oblicz średnie

   Dla każdego miesiąca dzielimy sumę temperatur przez liczbę dni i zaokrąglamy do jednego miejsca po przecinku. Ponowne przeliczenie daje: 1,1; 4,1; 4,1; 7,4; 15,9; 20,5; 20,4; 21,1; 13,7; 12,5; 5,2; 1,6 °C.

3. 3
   Zbuduj wykres

   Na osi poziomej umieszczamy miesiące 1–12, a na pionowej średnią temperaturę w °C. Wybieramy wykres kolumnowy i dodajemy tytuł oraz opisy osi.

Typowy błąd: Uśrednienie wszystkich dni roku naraz albo potraktowanie przecinka dziesiętnego jako separatora tekstu, przez co temperatury nie są liczbami.

Punktowanie: 1 pkt za zestawienie oraz 2 pkt za wykres: dobór danych i typ, a także czytelny opis.

1. 1
   Prowadź bieżący licznik

   Dla dni z opadem 0 zwiększamy długość bieżącej serii, a po dniu z opadem dodatnim zerujemy ją. Osobno zapamiętujemy maksimum.

2. 2
   Resetuj serię na granicy miesiąca

   Ciąg nie może przechodzić z końca jednego miesiąca na początek następnego, więc przy zmianie miesiąca zerujemy licznik i rozpoczynamy nowe maksimum miesięczne.

3. 3
   Zweryfikuj wyniki

   Oficjalny plik daje kolejno 11, 7, 20, 8, 20, 11, 10, 8, 14, 15, 10 i 10 dni.

Typowy błąd: Połączenie bezdeszczowych dni z dwóch sąsiednich miesięcy w jeden ciąg albo uznanie opadu większego od 0 za dzień bez opadów.

Punktowanie: 2 pkt za pełną odpowiedź; 1 pkt za wskazane w zasadach CKE systematyczne błędy zliczania.

1. 1
   Ustal kolejność zdarzeń

   1 marca rano zapisujemy 2000 m². W ciągu dnia 80 amurów zjada 20 m², a w piątek dodatkowo odławia się 60 m²; dopiero w nocy pozostały obszar rośnie o 1,75%.

2. 2
   Symuluj kolejne poranki

   Dla każdego dnia zapisujemy poranny stan, wykonujemy dzienne ubytki i mnożymy wynik przez 1,0175, otrzymując stan następnego poranka.

3. 3
   Znajdź pierwsze przekroczenie

   Pierwszy poranny stan większy od 7500 m² występuje w 167. dniu; jest to 14 sierpnia 2023 r. Ponowne przeliczenie daje wtedy około 7536,73 m².

Typowy błąd: Odczyt powierzchni po nocnym wzroście jako stanu tego samego dnia; przesuwa to wynik na 166. dzień.

Punktowanie: 2 pkt za 167 lub 14.08.2023; 1 pkt za 166 lub 13.08.2023 wynikające z przesunięcia momentu pomiaru.

1. 1
   Sparametryzuj model

   W algorytmie z zadania 7.3 zastępujemy 80 amurów zmienną n, więc codzienny ubytek wynosi 0,25·n m². Nadal uwzględniamy piątkowe 60 m² i nocny mnożnik 1,0175.

2. 2
   Sprawdzaj całe 184 dni

   Dla kolejnych całkowitych n symulujemy każdy poranny pomiar od 1 marca do 31 sierpnia i odrzucamy wariant, jeśli choć raz powierzchnia przekracza 5000 m².

3. 3
   Udowodnij minimalność

   Dla 93 amurów maksimum wynosi około 5249,93 m², więc warunek nie jest spełniony. Dla 94 maksimum wynosi około 4916,74 m², więc najmniejsza poprawna liczba to 94.

Typowy błąd: Sprawdzenie tylko stanu z 31 sierpnia zamiast maksimum z całego okresu albo zaokrąglanie powierzchni po każdym dniu.

Punktowanie: 2 pkt za 94; 1 pkt za wynik różniący się o 1: 93 lub 95.

1. 1
   Policz transakcje klientów

   Grupujemy wiersze transakcje.txt według IdKlienta i liczymy wiersze w każdej grupie.

2. 2
   Znajdź maksimum i połącz dane

   Największą liczbę, 8 transakcji, ma IdKlienta 2041. Po połączeniu z klienci.txt otrzymujemy imię i nazwisko Marcelino Kruk.

Typowy błąd: Liczenie pozycji produktów z opis_transakcji.txt zamiast transakcji; jedna transakcja może zawierać kilka pozycji.

Punktowanie: 1 pkt za poprawne imię i nazwisko.

1. 1
   Zbuduj zbiór kupujących

   Z transakcje.txt zbieramy wszystkie różne IdKlienta, które pojawiły się w co najmniej jednym wierszu.

2. 2
   Znajdź brakujące relacje

   Od pełnego zbioru klientów odejmujemy zbiór kupujących, a pozostałych grupujemy według pola Plec.

3. 3
   Zweryfikuj liczności

   Ponowne przeliczenie daje 689 kobiet i 651 mężczyzn, łącznie 1340 klientów bez zakupu.

Typowy błąd: Użycie zwykłego złączenia wewnętrznego, które usuwa klientów bez transakcji, zamiast różnicy zbiorów lub lewego złączenia.

Punktowanie: Po 1 pkt za poprawną liczbę kobiet i mężczyzn; 1 pkt za samą poprawną sumę 1340.

1. 1
   Wybierz kasy samoobsługowe

   Filtrujemy transakcje, w których IdSprzedawcy jest puste. Z tych wierszy liczymy różne IdSklepu, otrzymując 28 sklepów.

2. 2
   Połącz pozycje transakcji

   Łączymy wybrane IdTransakcji z opis_transakcji.txt i dla każdej pozycji obliczamy Cena·Liczba.

3. 3
   Zsumuj wartość

   Suma wszystkich pozycji z kas samoobsługowych wynosi 19 443,29, co potwierdza wynik CKE.

Typowy błąd: Sumowanie samej kolumny Cena bez pomnożenia przez Liczba albo traktowanie pustego IdSprzedawcy jako wartości 0.

Punktowanie: Po 1 pkt za liczbę sklepów i łączną kwotę.

1. 1
   Wyodrębnij miesiąc

   Z daty każdej transakcji pobieramy miesiąc i tworzymy grupę identyfikowaną przez parę (IdSprzedawcy, miesiąc).

2. 2
   Policz różne sklepy

   W każdej grupie liczymy zbiór różnych IdSklepu, a nie liczbę transakcji.

3. 3
   Wybierz największą grupę

   Największy wynik to 3 różne sklepy dla sprzedawcy 14 w styczniu. Zatem odpowiedź to IdSprzedawcy 14, miesiąc 1.

Typowy błąd: Liczenie wszystkich transakcji sprzedawcy w miesiącu zamiast liczby różnych sklepów.

Punktowanie: Po 1 pkt za identyfikator sprzedawcy i miesiąc.

1. 1
   Połącz trzy tabele

   Opis_transakcji łączymy z Produkty po IdProduktu, a Produkty z Kategorie po IdKategorii. Dzięki temu dla kupionej pozycji dostępne są nazwa produktu, opis i nazwa kategorii.

2. 2
   Nałóż oba warunki

   W WHERE wymagamy NazwaKategorii='spozywcze' oraz Opis LIKE '%do ekspresu kolbowego%'. Znaki % pozwalają znaleźć fragment w dowolnym miejscu opisu.

3. 3
   Wybierz wymagane kolumny

   SELECT zwraca Produkty.IdProduktu i Nazwa. Jeżeli system ma zwrócić każdy produkt tylko raz mimo wielu zakupów, równoważnym rozszerzeniem zapytania jest SELECT DISTINCT.

Typowy błąd: Połączenie Opis_transakcji bezpośrednio z Kategorie albo użycie LIKE bez znaków %, co wymagałoby pełnej zgodności całego opisu.

Punktowanie: 1 pkt za wybór pól i połączenie tabel oraz 1 pkt za warunki wyszukiwania.