Matematyka 2021 — poziom podstawowy — Formuła 2015

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: 1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów. Pierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥 2 − 5𝑥 − 14. Drugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej 𝑥 2 − 5𝑥 − 14 ≤ 0. Zdający otrzymuje 1 p. gdy: • obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego 𝑥 2 − 5𝑥 − 14: 𝑥1 = −2 oraz 𝑥2 = 7 ALBO • odczyta z wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 5𝑥 − 14 i zapisze miejsca zerowe 𝑥1 = −2 oraz 𝑥2 = 7 Zdający otrzymuje 2 p. gdy spełni warunki określone w zasadach oceniania za 1 pkt oraz: • poda zbiór rozwiązań nierówności: ⟨−2, 7⟩ lub 𝑥 ∈ ⟨−2, 7⟩ ALBO • poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów −2 7 𝑥 Uwagi: 1. Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błąd (ale otrzyma dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie. 2. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie obliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie. 3. Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny niż podany w zadaniu trójmian kwadratowy i obliczy/poda pierwiastki tego rozpatrywanego trójmianu, to oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie. 4. Akceptujemy zapisanie pierwiastków trójmianu w postaci 𝑎 + 𝑏√𝑐 , gdzie 𝑎, 𝑏, 𝑐 są liczbami wymiernymi. Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności w postaci ⟨7, −2⟩, to przyznajemy 2 punkty.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: Zdający otrzymuje 1 p. gdy: 𝑎 𝑎+𝐶 • przekształci nierówność < do postaci równoważnej, z której można 𝑏 𝑏+𝐶 przeprowadzić bezpośrednie wnioskowanie o prawdziwości tezy, 𝑐(𝑎−𝑏) 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 np. 1) < 0 lub 2) 𝑐(𝑎 − 𝑏) < 0 lub 3) 𝑐𝑎 < 𝑐𝑏 lub 4) 𝑏 < 𝑏+𝑐 𝑏(𝑏+𝑐) ALBO • przekształci nierówność 𝑎 < 𝑏 do postaci równoważnej 𝑎(𝑏 + 𝑐) < 𝑏(𝑎 + 𝑐) ALBO 𝑎 𝑎+𝐶 • przeprowadzając dowód nie wprost, przekształci nierówność ≥ (która jest 𝑏 𝑏+𝐶 zaprzeczeniem tezy) do postaci 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐 Zdający otrzymuje 2 p. gdy przeprowadzi pełne rozumowanie – zdający musi spełnić warunki określone w zasadach oceniania za 1 punkt oraz: • wykorzystać założenie 𝑎 < 𝑏 w sytuacjach 1), 2), 3) określonych w pierwszym punktorze zasad oceniania za 1 punkt ALBO • wykorzystać założenie 𝑎 < 𝑏 i porównać ułamki w sytuacji określonej jako 4) w pierwszym punktorze zasad oceniania za 1 punkt ALBO • przeprowadzając dowód wprost, doprowadzić nierówność 𝑎 < 𝑏 do tezy ALBO 𝑎 𝑎+𝐶 • przeprowadzając dowód nie wprost, doprowadzić nierówność ≥ do postaci 𝑏 𝑏+𝐶 𝑎 ≥ 𝑏 i stwierdzić sprzeczność z założeniem 𝑎 < 𝑏. Uwagi: 1. Jeżeli zdający zapisze błędne założenia, z których korzysta (np. gdy dzieli nierówność obustronnie przez 𝑐 , przy zapisie 𝑐 ≥ 0), to za całe rozwiązanie może otrzymać co najwyżej 1 punkt. 2. Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość tezy jedynie dla wybranych wartości 𝑎, 𝑏, 𝑐 , to za całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: Zdający otrzymuje 1 p. gdy: • skorzysta z własności funkcji liniowej i zapisze wartość wyrazu wolnego funkcji 𝑓 , np. 𝑏 = 2 lub 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 2 ALBO • zapisze równanie ze współczynnikami funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, wynikające z treści zadania, np. 2 = 𝑎 ⋅ 0 + 𝑏 lub 𝑎 ⋅ 4 + 𝑏 − (𝑎 ⋅ 2 + 𝑏) = 6 ALBO • poprawnie obliczy współczynnik kierunkowy 𝑎 funkcji 𝑓 (np. poprzez zastosowanie ilorazu różnicowego): 𝑎 = 3 ALBO • nie przedstawi toku rozumowania ani obliczeń i zapisze wzór funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 Zdający otrzymuje 2 p. gdy zastosuje poprawną metodę wyznaczenia współczynnika 𝑎, uzyska poprawne wartości współczynników 𝑎 i 𝑏 oraz zapisze wzór funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: Zdający otrzymuje 1 p. 3𝑥+2 gdy poprawnie przekształci równanie 3𝑥−2 = 4 − 𝑥 do równania kwadratowego, np.: 3𝑥 + 2 = (3𝑥 − 2)(4 − 𝑥) Zdający otrzymuje 2 p. gdy zastosuje poprawną metodę rozwiązania równania wymiernego (np. stosuje 5 12 przekształcenia równoważne) i uzyska poprawne rozwiązania: 𝑥 = lub 𝑥 = = 2. 3 6 Uwagi: 2 1. Jeżeli zdający nie zapisze zastrzeżenia 𝑥 ≠ , to może otrzymać 2 punkty. 3 2. Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe przy przekształcaniu równania, otrzyma równanie kwadratowe, które ma dwa rozwiązania i konsekwentnie je rozwiąże do końca, to może otrzymać 1 punkt za całe rozwiązanie. 3. Jeżeli zdający, przekształcając równanie wymierne do równania kwadratowego, zastosuje błędną metodę i zapisze np. (3𝑥 + 2)(3𝑥 − 2) = (4 − 𝑥)(3𝑥 − 2), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie. 4. Jeżeli zdający odgadnie jedno z rozwiązań równania, to otrzymuje 0 punktów; jeżeli odgadnie dwa rozwiązania równania i nie uzasadni, że są to jedyne rozwiązania, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie. 5. Jeżeli zdający poprawnie przekształci równanie do równania kwadratowego, uzyska poprawne wartości pierwiastków, lecz traktuje równanie jako nierówność (rysuje parabolę i podaje przedziały jako rozwiązanie), to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie. Podobnie, jeżeli zdający poprawnie przekształci równanie do równania kwadratowego, uzyska poprawne wartości pierwiastków, lecz poda odpowiedź w postaci przedziału/sumy 5 przedziałów o końcach i 2, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie. 3

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: Zdający otrzymuje 1 p. gdy: • zastosuje poprawną metodę obliczenia pola trójkąta 𝐴𝐾𝐿, zapisując stosunek pól trójkątów 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐾𝐿 jako kwadrat stosunku długości boków, i prawidłowo obliczy pole trójkąta 𝐴𝐾𝐿: 𝑃Δ𝐴𝐾𝐿 = 4√3 ALBO • zastosuje poprawną metodę obliczenia długości boku trójkąta 𝐴𝐵𝐶 (stosuje wzór na pole trójkąta równobocznego) i prawidłowo obliczy długość boku trójkąta 𝐴𝐵𝐶 : 6 ALBO • zapisze równanie, w którym niewiadomą jest długość boku trójkąta 𝐴𝐾𝐿, np. 2 (1,5⋅|𝐴𝐾|) ⋅√3 = 9√3 4 ALBO • uzależni długości boków trójkątów 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐾𝐿 od tej samej zmiennej, np. 2√ (3𝑥) ⋅ 3 |𝐴𝐾| = 2𝑥, |𝐴𝐵| = 3𝑥 i zapisze równanie postaci = 9√3 4 Zdający otrzymuje 2 p. gdy zastosuje poprawną metodę wyznaczenia długości boku trójkąta 𝐴𝐾𝐿 i uzyska poprawny wynik: |𝐴𝐾| = 4. Uwagi: 1. Jeżeli zdający błędnie zinterpretuje skalę podobieństwa, to za całe rozwiązanie może otrzymać co najwyżej 1 punkt. 3 2. Jeżeli zdający zapisze, że stosunek długości boków trójkątów 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐾𝐿 jest równy 2, popełni błąd w wyznaczeniu długości boku trójkąta 𝐴𝐵𝐶 i konsekwentnie do tego obliczy długość boku trójkąta 𝐴𝐾𝐿, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: Zdający otrzymuje 1 p. gdy: • wypisze wszystkie zdarzenia elementarne lub obliczy/poda ich liczbę: |Ω| = 36 ALBO • przedstawi poprawny sposób wyznaczenia wszystkich elementów zbioru 𝐴 lub wypisze wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu 𝐴: (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1) ALBO • obliczy lub poda liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴: |𝐴| = 12 ALBO • sporządzi drzewo stochastyczne składające się z 36 gałęzi i zapisze na co najmniej 1 jednym odcinku każdego z etapów prawdopodobieństwo lub wskaże wszystkie 6 istotne gałęzie na tym drzewie ALBO • sporządzi fragment drzewa doświadczenia składający się jedynie z 12 istotnych gałęzi ALBO 12 • zapisze tylko 𝑃(𝐴) = 36 Zdający otrzymuje 2 p. gdy spełni warunki określone w zasadach oceniania za 1 punkt oraz zastosuje poprawną metodę obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴 i uzyska poprawny wynik: |𝐴| 12 1 𝑃(𝐴) = |Ω| = 36 = 3 . Uwagi: 1. Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby 12 lub 36 i z rozwiązania nie wynika znaczenie tych liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie. 2. Jeżeli zdający sporządzi jedynie pustą tabelę o 36 pustych polach, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie. 3. Jeżeli zdający rozpatruje inne niż podane w treści zadania doświadczenie losowe, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Odpowiedź i kryteria punktowania pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE.

Punktowanie: Zdający otrzymuje 1 p. gdy: • spełni jeden z poniższych warunków: 1 1) obliczy współczynnik kierunkowy równania prostej 𝐴𝐵 : 𝑎𝐴𝐵 = − lub zapisze 3 równanie prostej 𝐴𝐵 w postaci ogólnej 𝑥 + 3𝑦 − 16 = 0 13 15 2) obliczy współrzędne środka 𝑀 odcinka 𝐴𝐵 : 𝑀 = (− , ) 2 2 3) przyjmie pierwszą współrzędną punktu 𝐶 równą zeru i zapisze np. 𝐶 = (0, 𝑦𝐶 ) 4) zapisze równość |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶| w zależności od współrzędnych punktu 𝐶 = (𝑥𝐶 , 𝑦𝐶 ), np.: 2 √(𝑥𝐶 − (−20)) + (𝑦𝐶 − 12)2 = √(𝑥𝐶 − 7)2 + (𝑦𝐶 − 3)2 ALBO • zastosuje poprawną metodę obliczenia długości boku 𝐴𝐵 trójkąta i uzyska poprawny wynik: |𝐴𝐵| = 9√10 Zdający otrzymuje 2 p. gdy: • spełni jeden z warunków 1)–4) określonych w punktorze pierwszym zasad oceniania za 1 punkt oraz obliczy długość boku 𝐴𝐵 trójkąta ALBO • spełni jeden z poniższych warunków: 15 13 1) zapisze równanie symetralnej 𝑘 odcinka 𝐴𝐵 : 𝑦 − = 3(𝑥 + 2 ) lub 2 𝑦 = 3𝑥 + 27 2) zapisze równanie, w którym niewiadomą jest druga współrzędna wierzchołka 𝐶 , wynikające z prostopadłości odpowiednich wektorów, np. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 oraz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 : 27 13 9 15 − ∙ + ∙ (𝑦𝐶 − ) = 0 2 2 2 2 3) zapisze układ równań z dwiema niewiadomymi, np.: 2 √(𝑥𝐶 − (−20)) + (𝑦𝐶 − 12)2 = √(𝑥𝐶 − 7)2 + (𝑦𝐶 − 3)2 i 𝑥𝐶 = 0 Zdający otrzymuje 3 p. gdy: • spełni jeden z warunków 1)–3) określonych w punktorze drugim zasad oceniania za 2 punkty oraz obliczy długość boku 𝐴𝐵 trójkąta ALBO • zastosuje poprawną metodę obliczenia drugiej współrzędnej punktu 𝐶 i obliczy współrzędne punktu: 𝐶 = (0, 27) Zdający otrzymuje 4 p. gdy zastosuje poprawną metodę obliczenia drugiej współrzędnej punktu 𝐶 oraz poprawną metodę obliczenia jednego z boków trójkąta 𝐴𝐵𝐶 i uzyska poprawne wyniki: 𝐶 = (0, 27) oraz |𝐴𝐵| = 9√10 (lub |𝐵𝐶| = 25). Zdający otrzymuje 5 p. gdy zastosuje poprawną metodę wyznaczenia współrzędnych punktu 𝐶 oraz obliczy obwód 𝐿 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 i uzyska poprawne wyniki: 𝐿 = 9√10 + 50, 𝐶 = (0, 27). Uwagi: 1. Jeżeli zdający rozważa punkt 𝐶 leżący na osi 𝑂𝑦 i w rozwiązaniu popełnia tylko błędy rachunkowe, które nie przekreślają poprawności rozumowania, to za całe rozwiązanie może otrzymać co najwyżej 4 punkty. 2. Jeżeli zdający przyjmie błędnie, że wierzchołek 𝐶 leży poza osią 𝑂𝑦 i korzysta z tego w rozwiązaniu, to może otrzymać za całe rozwiązanie co najwyżej 3 punkty. 3. Rozwiązania odczytywane. a) Jeżeli zdający wyznacza współrzędne punktu 𝐶 , wykorzystując punkty kratowe: zaznaczy w układzie współrzędnych poprawnie punkty 𝐴 i 𝐵, narysuje trójkąt równoramienny 𝐴𝐵𝐶 , a punkt (0, 27) oznaczy przez 𝐶 , to za wyznaczenie współrzędnych punktu 𝐶 może uzyskać 3 punkty. b) Jeżeli zdający rysuje w układzie współrzędnych symetralną odcinka 𝐴𝐵 i odczytuje współrzędne punktu 𝐶 i zapisuje 𝐶 = (0, 27) oraz sprawdzi rachunkowo, że |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|, to za tę część rozwiązania otrzymuje 3 punkty (jeżeli tego sprawdzenia nie wykona, to otrzymuje za tę część rozwiązania 2 punkty, a gdy odczyta błędne współrzędne punktu 𝐶 , to otrzymuje 0 punktów). 4. Jeżeli zdający rozważa dwa różne położenia punktu 𝐶 i nie odrzuca niewłaściwego rozwiązania, to otrzymuje co najwyżej 4 punkty. 5. Jeżeli zdający nie sporządzi rysunku i zapisze tylko 𝐶 = (0, 27), to otrzymuje 0 punktów; jeżeli zdający nie sporządzi rysunku, lecz zapisze 𝐶 = (0, 27) i dalej kontynuuje rozwiązanie, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty. 6. Jeżeli zdający popełni błąd merytoryczny, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty.