Matematyka 2024 — poziom podstawowy — część 2

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Iloczyn współczynników kierunkowych musi wynosić −1, czyli (m+1)(−2)=−1.

   Wynik: A. m=−1/2.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Iloczyn współczynników kierunkowych musi wynosić −1, czyli (m+1)(−2)=−1.

   Wynik: C. m=−1/2.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Iloczyn współczynników kierunkowych musi wynosić −1, czyli (m+1)(−2)=−1.

   Wynik: A. m=−1/2.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   P jest środkiem AC, stąd C=(14,8). Długość BC oblicza się ze współrzędnych B i C.

   Wynik: |BC|=√52=2√13.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 2 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   P jest środkiem AC, stąd C=(14,8). Długość BC oblicza się ze współrzędnych B i C.

   Wynik: |BC|=√52=2√13.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 2 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   P jest środkiem AC, stąd C=(14,8). Długość BC oblicza się ze współrzędnych B i C.

   Wynik: |BC|=√52=2√13.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 2 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Pole sześciokąta foremnego to (3√3/2)a², więc a=√10; ściana boczna ma pole 6a.

   Wynik: C. 6√10.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Pole sześciokąta foremnego to (3√3/2)a², więc a=√10; ściana boczna ma pole 6a.

   Wynik: A. 6√10.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Pole sześciokąta foremnego to (3√3/2)a², więc a=√10; ściana boczna ma pole 6a.

   Wynik: C. 6√10.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Na rysunku D oba ramiona kąta wychodzą z tego samego dolnego wierzchołka.

   Wynik: D. Kąt między najdłuższą przekątną i jej rzutem na płaszczyznę podstawy.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Na rysunku D oba ramiona kąta wychodzą z tego samego dolnego wierzchołka.

   Wynik: D. Kąt między najdłuższą przekątną i jej rzutem na płaszczyznę podstawy.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Na rysunku D oba ramiona kąta wychodzą z tego samego dolnego wierzchołka.

   Wynik: D. Kąt między najdłuższą przekątną i jej rzutem na płaszczyznę podstawy.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Stosunek objętości to 8, więc skala podobieństwa wynosi 2, a stosunek pól 2²=4.

   Wynik: 4.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Stosunek objętości to 8, więc skala podobieństwa wynosi 2, a stosunek pól 2²=4.

   Wynik: 4.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Stosunek objętości to 8, więc skala podobieństwa wynosi 2, a stosunek pól 2²=4.

   Wynik: 4.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Liczba ustawień czterech różnych cyfr to 4!=24.

   Wynik: C. 24.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Liczba ustawień czterech różnych cyfr to 4!=24.

   Wynik: D. 24.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Liczba ustawień czterech różnych cyfr to 4!=24.

   Wynik: C. 24.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Powtórzenie każdej liczby dwa razy nie zmienia średniej.

   Wynik: A. 9.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Powtórzenie każdej liczby dwa razy nie zmienia średniej.

   Wynik: C. 9.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Powtórzenie każdej liczby dwa razy nie zmienia średniej.

   Wynik: A. 9.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Jest 26 ocen. Trzynasta to 3, a czternasta to 4, więc mediana wynosi 3,5.

   Wynik: C. 3,5.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Jest 26 ocen. Trzynasta to 3, a czternasta to 4, więc mediana wynosi 3,5.

   Wynik: B. 3,5.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Jest 26 ocen. Trzynasta to 3, a czternasta to 4, więc mediana wynosi 3,5.

   Wynik: C. 3,5.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 1 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Parzysta suma powstaje z dwóch nieparzystych (3² par) lub dwóch parzystych (2² par), łącznie 13 z 25.

   Wynik: P(A)=13/25.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 2 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Parzysta suma powstaje z dwóch nieparzystych (3² par) lub dwóch parzystych (2² par), łącznie 13 z 25.

   Wynik: P(A)=13/25.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 2 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Parzysta suma powstaje z dwóch nieparzystych (3² par) lub dwóch parzystych (2² par), łącznie 13 z 25.

   Wynik: P(A)=13/25.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 2 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Warunek długości siatki to 4x+6y=36, a suma pól wynosi 3xy; maksimum funkcji kwadratowej występuje dla x=4,5.

   Wynik: x=4,5 m; y=3 m.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 4 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Warunek długości siatki to 4x+6y=36, a suma pól wynosi 3xy; maksimum funkcji kwadratowej występuje dla x=4,5.

   Wynik: x=4,5 m; y=3 m.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 4 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.

1. Zapisz dane i wybierz metodę

   Wypisz dane, szukaną wielkość oraz wszystkie warunki z polecenia. Dobierz twierdzenie, wzór lub przekształcenie, które prowadzi od danych do wyniku, a rachunki wykonuj na symbolach przed podstawieniem wartości liczbowych.

2. Przeprowadź rozwiązanie

   Warunek długości siatki to 4x+6y=36, a suma pól wynosi 3xy; maksimum funkcji kwadratowej występuje dla x=4,5.

   Wynik: x=4,5 m; y=3 m.

3. Sprawdź odpowiedź z warunkami punktowania

   Zweryfikuj, czy każdy człon polecenia jest zrealizowany, wynik zgadza się z odsłoniętą odpowiedzią właściwego wariantu, a zapis zawiera elementy wymagane do zdobycia 4 pkt. Szczegółowe kryteria są podane poniżej rozwiązania.

Przepisanie samej odpowiedzi z klucza bez pokazania rachunków, pominięcie założenia albo nieuwzględnienie dziedziny, znaku, jednostki lub końców przedziału.